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四川省成都七中实验学校2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题


四川省成都七中实验学校 2013-2014 学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案) 新人教 A 版
一、选择题 1、一个几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体可以是( A、棱柱 B、棱台 C、圆柱

) D、圆台

图1 2、某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是( A、

图2 )

1 6

B、

1 3

C、

2 3

D、 1

3、下列命题中错误的是(



A、如果 平面? ? 平面? ,那么 平面? 内一定存在直线平行于 平面? B、如果 平面? 不垂直于 平面? ,那么 平面? 内一定不存在直线垂直于 平面? C、如果 平面? ? 平面? , 平面? ? 平面? , ? ? ? =l,则l ? 平面? D、如果 平面? ? 平面? ,那么 平面? 内所有直线都垂直于 平面? 4、 设l是直线,?,? 是 两个不同的平面,下列命题正确的是( A、 若 l∥?,l∥?,则?∥? C、 若 ? ? ?,l ? ?,则l ? ? )

B、 若 l∥?,l ? ?,则? ? ? D、 若 ? ? ?,l∥?,则l ? ?

5、正方体的每条棱长都增加 1cm ,它的体积扩大为原来的 8 倍,则此正方体的棱 为( ) A 、 1cm B、 2cm C、 3cm D、 4cm

1

图3

图4

6、如图 3,在正方体 AC1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、 1、BC1 的中点,则异面直线 EF 与GH 所成的角 BB 等于( )

A、 30° B、 45?

C、 60? D、 90?
)

7、如图 4,四棱锥 S ? ABCD 的底面为正方形, SD ? 底面ABCD ,则下列结论中不正确的是( A 、 AC ? SB B、 AB∥平面SCD

C、 SA与平面SBD 所成的角等于 SC与平面SBD 所成的角 D、 AB与SC 所成的角等于 DC与SA 所成的角 8、 如图5,空间四边形ABCD中,E,F分别为AB, AD的中点, G, H 分别在BC , CD上,

且BG GC=DH HC=1∶ . 下列说法不正确的是 ( ∶ ∶ 2
A、 B、 C、

)

E、F、G、H四点共面 GE与HF的交点在直线AC上.
图5

EF∥面DBC

D、 GE∥面ADC

9、如图6,正方体的棱长为 1 ,线段B?D?上有两个
1 动点E,F,EF ? ,则下列结论中错误的是(  ) 2

A、AC ? BE

B、EF∥平面ABCD
D、 异面直线 AE,BF 所成角为定值
图6

C、三棱锥A ? BEF的体积为定值

10、(文科)设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,2和 a,
且长为a的棱与长为 2的棱异面, a 的取值范围是( 则


A、(0,

2)

B、(0,

3)

C、(, 1

2)

D、(, 1

3)
2

10、 (理科)如图 7,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面ABC , ?ACB ? 90?, AE ? PB于E , AF ? PC于F , ,

若PA ? AB ? 2 , ?BPC ? ? , 则当△AEF的面积为
tan ? 的值 为(


1 时, 2
图7

A、

2 2

B、

2

1 C、 2

D、

2

二、填空题

图8 11、 如图8,正方体ABCD ? A1 B1C1 D1中,M 、N 分别为A1 B1、CC1的中点, 求 异

图9 面 直 线

AM 和D1 N 所成角
12、 如图9,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,

?ABC ? 45?,AB ? AD ? 1,DC ? BC,这个平面图形的面积为

.

13、 线段AB在平面?的同侧,A、B到?的距离分别为3和5,则AB的中点到?的距离为 14 、

菱形ABCD的边长为2,?BAD ? 60?.将三角形ABD沿对角线BD折到A ' BD,

使得二面角A '? BD ? C的大小为60?,则A ' D与平面BCD所成角的正弦值是
15、 (文科)如图 10,已知四棱锥P ? ABCD的底面为直角梯形, AB∥DC,

底面ABCD,且PA ? AD ? DC ? AB ? 1, M 是PB的中点.
其中正确的是

①面PAD ? 面PCD;

②AC与PB所成角的余弦值为

10 ; 5
图 10

2 ③求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值为 - . 3

15、(理科)如图11,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G, 已知△A?ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,

3

现给出下列命题,其中正确的命题有

①动点A?在平面ABC上的射影在线段AF 上; ②三棱锥A?-FED的体积有最大值; ③恒有平面A?GF ? 平面BCED; ④异面直线A? E与BD不可能互相垂直;
三、解答题 16、一个几何体的三视图如图所示, 求(1)这个几何体的体积 (2)求该几何体的表面积

17、如图,直角梯形ABCD中,BC ? AD,BA ? AD,PA ? 面ABCD,E是PD的中点,

过BC和点E的平面与PA交于点F,且PA ? AB ? BC ? 2,AD ? 4.
( )求证:BC∥EF;(2)求四边形BCEF的面积. 1

18、如图,在四棱锥P ? ABCD中,底面ABCD为平行四边形, ?ADC ? 45?,AD ? AC,O为AC中点,PO ? 平面ABCD,M 为PD中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面ACM ; (Ⅱ)证明:AD ? 平面PAC;

19、 如图, 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀, 且全面积为 2 平方米的正
设容器的高为 h 米,盖子边长为 a 米. (1)求 a 关于 h 的函数解析式; (2)设容器的容积为 V 立方米,则当 h 为何值时,V 最大?求出 V 的最大值.

四棱锥形有盖容器,

4

(求解本题时,不计容器的厚度)

20、如图,四棱锥P ? ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,?BCD ? 60?, E是CD的中点,PA ? 底面ABCD,PA ? 3. (Ⅰ)证明:平面PBE ? 平面PAB; (Ⅱ)求直线PA与平面BEP所成的角

21、 (文科)已知四棱锥S ? ABCD的底面ABCD是正方形,SA ? 底面ABCD, 点E是SC上任意一点. (Ⅰ)求证:平面EBD ? 平面SAC; (Ⅱ)设SA ? 4,AB ? 2,求点A到平面SBD的距离; (Ⅲ)当 SA =1时,求二面角B ? SC ? D的大小. AB
S
5

E

21、 (理 科 ) 平面图形ABB1 A1C1C如图所示,其中BB1C1C是矩形,BC ? 2,

BB1 ? 4,AB ? AC ? 2,A1B1 ? A1C1 ? 5.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,

使? ABC与? A1 B1C1所在平面都与平面BB1C1C 垂直,再分别连接A1 A,A1 B,A1C,
得到如图所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.
(Ⅰ)证明:AA1 ? BC; (Ⅱ)求AA1的长; (Ⅲ)求二面角A ? BC ? A1的余弦值.

6

7


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