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随县一中高二数学测试卷概率


随县一中

随县一中高二数学测试卷
一、选择题:每小题 5 分,共 50 分. 1,二项式 ? x ?
? ? 3? ? 的展开式中各项系数和为 A,各项二项式系 x?
n

数和为 B,且 A ? B ? 72 ,则展开式中常数项为 ( A.6 C.12 2. 阅读右面的程序框图,则输出的 S 为 A. ?3 B. ?
1 2



B.9 D.18 ( C.2 ) D.
1 3

3. 从 8 名学生(其中男生 6 人,女生 2 人)中按性别用分层抽样的 方法抽取 4 人参加接力比赛, 若女生要排在第一棒, 则不同的安 排方法数为( ) 第 2 题图 A.1440 B.240 C.720 D.360 4.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通 电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ( A.



1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

7 8

5.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不 相同,则不同的排列方法共有( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 6.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的 长,则该矩形面积小于 32 cm2 的概率为( ) A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D.

4 5

7.从 1,2,3,4,5 中任取 2 各不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和 为偶数” ,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ,则 P(B︱A)=

2 1 D. 5 2 8.样本(x1,x2,?,xn)的平均数为 x ,样本(y1,y2,?,ym)的平均数为 y ( x ? y ) .若样本 1 (x1,x2,?,xn,y1,y2,?,ym)的平均数 z ? ? x ? (1 ? ? ) y ,其中 0<α< ,则 n,m 2
A. B. C. 的大小关系为( ) A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定 9.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 8 次试验, 零件数 x (个) 加工时间 y (min)
?

1 8

1 4

10 62

20 68
[来源:学#科#

30 75

40 81

50 89

60 95

70 102 (

80 108 )

网]

设回归直线方程为 y ? bx ? a ,则点 ? a , b ? 在直线 x ? 45 y ? 10 ? 0 的 A.右上方 B.右下方 C.左上方

D.左下方
1

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10.若 f ? x ? ? x ,现用随机模拟的方法估计 y ? f ? x ? 与 x ? 4 及 x 轴围成的面积 S ,用计 算机先产生两组(每组 30 个)在区间 ? 0, 4 ? 上的均匀随机数 x1 , x2 ,? , x30 和 y1 , y2 ,? , y30 , 由此得到 30 个点 ? xi , yi ?

? i ? 1, 2,?, 30? ,现数出其中满足 yi ? f ? xi ? ? i ? 1, 2,?, 30? 的
( ) D.5

点有 10 个,则由随机模拟的方法可估计得到面积 S 为 16 17 A.6 B. C. 3 3 二、填空题 :每小题 5 分,共 25 分.

11. 将参加数学竞赛的 100 名学生编号为:001,002,… ,100,采用系统抽样的方法抽取一 个 容量为 10 的样本,已知随机抽取的一个号码为 003,则从编号为 019 到 056 的号码 中,抽取的人数为
3

人.
2 5

12. 若 x 2 ? x ? 3 ? ? a0 ? a1 ? x ? 2 ? ? a2 ? x ? 2 ? ? ? ? a5 ? x ? 2 ? ,则 a2 ?

.

13. 一组数据中共有 7 个整数,记得其中有:2,2,2,4,5,10,还有一个数据没记清, 但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数所有可能值的和 为 .
[来源:Z&xx&

14.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,

发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分 布直方图所示. (I)直方图中 x 的值为___________; (II)在这些用户中,用电量落在区间

?100, 250? 内的户数为_____________.
15.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节, 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为__________(用数字 作答).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,
16、 (本小题满分 12 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的 频率分布直方图如下图所示,其中成绩分组区间是: [40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (1)求图中 x 的值; (2)在这次测试中,学生期中考试数学成绩的中位数、众数、 平均数各是是多少?(精确到 0.1) (3) 从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人, 2 人中成 该 绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ? ,求 ? 的分布列.

2

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17. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)已知 k ? N , n? N ,且 k ? n ,求证: (Ⅱ) 若 ? n ? 1? (C0 ? n
?

n?1 k ?1

?1 Ck ? Ck ?1 ; n n

1 1 1 2 1 Cn ? Cn ? L ? Cn ) ? 31 , n 2 3 n?1
2n

试求 n 的值,并求 ? 1 ? x ? 的展开式中系数最大的项.
[来源:Zxxk.Com]

18、 (本小题满分 12 分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续 发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在 甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ) ? 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ? 的分布列。

19、 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 8 分.)甲、乙两人轮流投篮,每人每 次投一票.约定甲先投中者获胜, 一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每 次投篮投中的概率为

1 1 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响. 3 2

(Ⅰ) 求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数 ? 的分布列
3

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20. (本小题满分 13 分)在一场娱 乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由现场 数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手, 其 中观众甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观 众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 X 的分布列.

21.(本小题满分 14 分) “蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立 开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活 的概率为

1 1 ,乙组能使生物成活的概率为 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功, 3 2

如果生物不成活,则称该次试验是失败的. (Ⅰ)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率. (Ⅱ)如果乙小组成功了 4 次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有 两次连续失败的概率. (Ⅲ)若甲乙两小组各进行 2 次试验,设试验成功的总次数为 ? ,求 ? 的分布列.

4

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2012 年秋季湖北省部分重点中学期中联考 高二数学(理科)参考答案

一、选择题

二、填空题

5

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(II)总的方法数是 C 5 ? A4 ,
2 4

甲乙两人在同一工厂实习的安排方法数是 A4 , 所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法数是:
4 4 C 52 ? A4 - A4 = 216

4

―――――12 分

6

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(II)依题意为几何概型, b ? 直线 b ?
2

3a 与 ?a ? 2 ? ? b ? 3
2

?

?

2

? 1公共的面积为:

3a 与圆 ?a ? 2 ? ? b ? 3
?

?

?

2

? 1 相交的弓形面积,

d?

2 3? 3 2

3 ? ,故扇形的中心角为 , 2 3

则弓形的面积 S ?

1 3 2 2? ? 3 3 ? ? ? 12 ? ?1 ? , 6 4 12

2? ? 3 3 2? ? 3 3 12 ? 故事件 A 发生的概率为 P ? . 12? ?
n ?1 k n ?1 n! Cn ? ? k ?1 k ? 1 k!??n ? k ?!
=

――――12 分

19.(I)证明:

?n ? 1?! = C k ?1 ?k ? 1?!?n ? k ?! n ?1

n ?1 k k ?1 C n ? C n ?1 成立 ― ――――5 分 k ?1 n ?1 0 n ?1 1 n ?1 2 n ?1 n 1 2 3 n ?1 (II) Cn ? Cn ? Cn ??? Cn ? Cn ?1 ? Cn ?1 ? Cn ?1 ??? Cn ?1 ? 2n?1 ? 1 1 2 3 n ?1


? 2n ?1 ? 1 ? 31

? 2n ?1 ? 32

即 n + 1 = 5?

n=4 ―――――9 分

故 (1 ? x)

2n

? (1 ? x)8 展开式中系数最大的项是第 5 项,
4 4

4 则 T5 ? C8 x ? 70x ?展开式中系数最大的项为 70x .

4

―――――――12 分

7

随县一中

21. 解: (I)设圆心为 (0,b), (b>0) ?半径 r=b+1 又与圆 ? x ? 4 ? ? ( y ? 4) ? 9 ,
2 2

外切,则有 16 ? ?b ? 4 ? ? b ? 1 ? 3 ,
2

?16 ? b 2 ? 8b ? 16 ? b 2 ? 8b ? 16 ,

?16b ? 16

? b=1,r=2
――――――――5 分

?圆 C 的方程为: x 2 ? ( y ? 1)2 ? 4
(II)A. 若直线 l 的斜率不存在,即 ? ?

? 时, 2
2 2

此时以 AB 为直径的圆的方程为: x ? ( y ? 1) ? 4 , 坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内,可知满足要求. ――――――――6 分

8

随县一中

综合 A、B 得:直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围是 ?

? ? 5? ? , ? .――――――――14 分 ?6 6 ?

[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网 ZXXK]

9


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