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2019-2020学年高中数学 第16课 直线的参数方程(2)学案 新人教A版选修4-4.doc


2019-2020 学年高中数学 第 16 课 直线的参数方程(2)学案 新人教 A 版选修 4-4
一、学习要求 1. 掌握直线的参数方程;了解直线的参数方程中的参数的意义; 2.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。 二、先学后讲 1.直线的参数方程 过点 ,倾斜角为 ( )的直线 的的参数方程

( 为参数) ① 参数 的几何意义: ②若直线 参数分别为 曲线的弦 , .则 的长为: ; ( 为直线上任意一点); 交于 , 两点,对应的

( 为参数)与曲线

线段

的中点

对应的参数 的值为:

。 (若中点

恰好是直线 的

的参数方程中的已知点

,则



三、问题探究 ■合作探究

例 1.过点

且倾斜角为

的直线与曲线

( 为参数)相交于

, 两

点,求线段

的长度和点





两点距离之积。

解:直线的参数方程为:

( 为参数),即

( 为参数).

曲线

( 为参数)的普通方程为:



把直线的参数方程中的

, 代入曲线方程





,即



解得

, ,

则 ∴



由参数的几何意义,得 ; . .

■自主探究 1.过点 的长度和点 到 且倾斜角为 , 的直线与抛物线 相交于 , 两点,求线段

两点距离之积。

解:直线的参数方程为:

( 为参数),即

( 为参数).

把直线的参数方程中的

, 代入抛物线的方程,得 ,

解得







,







; . .

四、总结提升 本节课你主要学习了 五、问题过关 1. 设直线 经过点 ,倾斜角为 . 。

(1)求直线 的参数方程; (2)求直线 和直线 (3)求直线 和圆 的交点到点 的两个交点到点 的距离; 的距离的和与积。

解:(1)由直线的参数方程,得直线 的参数方程为:

( 为参数),即

( 为参数).

(2)把直线 的参数方程中的

, 代入直线 ,解得 ,

,得

∴由参数的几何意义,直线 ;

和直线

的交点到点

的距离为:

(3)把直线 的参数方程中的

, 代入圆方程





,即



则 可知 , 均为负数,





∴直线 和圆的两个交点到点 积为: 。

的距离的和为:




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