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2011年山东夏季普通高中学业水平考试数学试题


2011 年夏季普通高中学业水平考试数学试题
一、本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分 1、设集合 A= ? ,2,5,6?,B= ?0,1? ,则 A ? B = 1 A、 ?0,1,2,5,6? ( )

1 B、 ? ,2,5,6?
? ?

C、 ?0,1?

1 D、 ? ?
( )

2、函数 y ? 2 sin? 4 x ?

??

? 的最小正周期是 3?
C、2 ? D、4 ?

A、

? 2

B、 ?
2

3、函数 y ? x ? 4 x ? 3 的零点是 A、1,3 B、-1,3 C、1,-3 D、-1,-3 4、两两相交的三条直线最多可以确定平面的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列函数中,图象经过点(1,0)的是 A、 y ? 2 6、 cos A、 ?
x





( (
x

) )

B、 y ? x

2

C、 y ? x

1 2

D、 y ? log 2 ( )

7? 的值是 3
B、

1 2

1 2

C、

3 2

D、 ?

3 2
( )

7、在等差数列 ?a n ?中, a 2 ? 7 , a 6 ? 15 ,则 a 8 的值为 A、19 B、17 C、15 D、13 频率 8、观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图 组距 如图所示,则新生婴儿体重在 0.001

?3000 ,3300 ? 的频率是
A、0.01 B、0.1 C、0.2



) 0.0005 D、0.3 O 2400 2700 3000 3300 3600 3900 第 8 题图 体重(g)

9、三名学生站成一排,其中甲乙两人相邻而站的概率是 A、





1 6

B、

1 3
? ?

C、

1 2

D、

2 3

10、将函数 y ? 4 cos? 2 x ?

??

? 的图象向右平移 个单位,所得图象的解析式是 ( 3? 6
? ? 2? ? ? 3 ?
C、y ? 4 cos 2 x

?



A、y ? 4 cos? 2 x ?

? ?

??
? 6?

B、y ? 4 cos? 2 x ?

D、y ? 4 sin 2 x

11、若直线 a,b,平面 ? ,则下列命题中的真命题是 A、若 a ? ? , b ? ? ,则 a∥b C、若 a





B、若 a∥ ? , b∥ ? ,则 a∥b D、若 a∥b,b∥ ? ,则 a∥ ? ( )

? ,则 a∥ ?
1 的最小值是 a ?1
C、3 D、

12、若 a>1,则 a+

A、2

B、a

2 a2 ? a a ?1


13、 过点 A (m, 和 B 1) (-1,m) 的直线与直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直, 则实数 m 的值是 ( A、-3 B、-2 C、2 D、3

14、等比数列 ?a n ?中, S n 表示数列的前 n 项和,若 a3 ? 2S 2 ? 1 , a 4 ? 2S 3 ? 1 ,则公比 q 的值等于 ( A、3 B、-3 C、-1 D、1 15、如图是一个算法的程序框图, 则输出结果 a 是 ( ) A、2 B、4 C、8 D、24 )
开始 a=1 i=2 a=a×i i=i+2 i>5 是 输出 a 结束 否

二、填空 题(每小题 4 分,共 20 分) 16、若函数 f ?x ? ? x ? ?a ? 1?x ? 3 是偶函数,则 a=
4

17、如果扇形 AOB 的半径是 2,圆心角为

2? ,那么扇形 AOB 的面积等于 3
A1

D1 B1

C1

18、如图,若正方形 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, 则三棱锥 A-A1BD 的体积为 19、甲乙两名篮球运动员某些比赛场次得分的茎叶图如图所示, 则在这些比赛场次中甲的最高得分与乙的最低得分之和是

D A 0 1 2 3 4 5 B

C



50 32 78542 944 1

乙 8 247 189 36 2

20、若 b<0<a(a,b ? R),则下列不等式: (1)b2<a2; (2)

1 1 ? ; b a

(3)-b<-a; (4)a-b>a+b

其中正确不等式的序号是 (请把正确不等式的序号都填上) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 35 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.(本小题满分 6 分) 已知向量 a =(1,2), b =(2, -2),求向量 a 与 b 夹角的余弦值. 22. (本小题满分 6 分) 已知函数 f ?x ? ? x ? mx ? 3 ,且 f ?1? ? ?2 ,
2

(1)求 m 的值; (2)用定义证明函数 f ? x ? 在 ?0,??? 上是增函数. 23. (本小题满分 7 分) 在 4 瓶饮料中有一瓶是梨汁,其它的是苹果汁,从中任取两瓶,求: (1)恰好有一瓶是梨汁的概率; (2)两瓶都是苹果汁的概率. 24. (本小题满分 8 分) 在 ? ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 acosC,bcosB,ccosA 成等差数列,求角 B 的大小。 25. (本小题满分 8 分) 设 x ? y ? 2?k ? 1?x ? 6ky ? 2k ? 10 k ? 2k ? 1 ? 0 ( k ? N )是圆 Ck 的方程.
2 2 3 2

*

(1) 对于任意的 k ? N ,是否存在与圆 Ck 都相交的直线,若存在,求出一条这样的直线方
*

程;若不存在,请说明理由。 (2) 是否存在 k 0 ? N 使得圆 Ck0 过原点,若存在,求出这个椭圆方程;若不存在,请说明
*

理由. DAACD BADDB ACBAC 1,

4? 1 , ,59,(4) ; 3 6
10 ;22. 10
23.(1)

21. ?

1 1 (2) 2 2

24.

? 3

25.(1) 3x ? y ? 3 ? 0 ; (2)不存在


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