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初中七年级数学辅导讲义:《有理数》知识点总结及经典题型精讲_图文


七年级数学辅导讲义 课 题 第1讲 有 理 数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上; 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小; 3、掌握有理数的大小比较; 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则,并会灵活解题。 教学内容 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比 0 小的数 正数:比 0 大的数 0 既不是正数,也不是负数 注意:①字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时,-a 是负数;当 a 表示负数时,-a 是正数;当 a 表示 0 时,-a 仍 是 0。 (如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判 断) ②正数有时也可以在前面加“+” ,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上 8℃表示为:+8℃;零下 8℃表示为:-8℃ 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有” ,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人; ⑵0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无 限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶数,-1,-3,-5?也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 (0 不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结:①正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数 1 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数 轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是 一一对应关系。 (如,数轴上的点π 不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是 0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是 1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 ⑴a>0 表示 a 是正数;反之,a 是正数,则 a>0; ⑵a<0 表示 a 是负数;反之,a 是负数,则 a<0 ⑶a=0 表示 a 是 0;反之,a 是 0,,则 a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是 0。 注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是 0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵0 的相反数是 0; ⑶互为相反数的两数和为 0,和为 0 的两数互为相反数,即 a,b 互为相反数,则 a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0 除外) 在原点两旁,并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点;原点表示 0 的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5 的相反数是-5) ; ⑵求多个数的和或差的相反数是, 要用括号括起来再添 “ -” , 然后化简 (如; 5a+b 的相反数是(5a+b) 。 化简得-5a-b) ; ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-” ,然后化简(如:-5 的相反数是-(-5) ,化简得 5) 5.相反数的表示方法 ⑴一般地,数 a 的相反数是-a ,其中 a 是任意有理数,可以是正数、负数或 0。 当 a>0 时,-a<0(正数的相反数是负数) 2 当 a<0 时,-a>0(负数的相反数是正数) 当 a=0 时,-a=0, (0 的相反数是 0) 考试常考:已知 a,b 互为相反数,立马要想到 a+b=0. 6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略; “-”号的个数决定最后化简结果;即: “-” 的个数是奇数时,结果为负, “-”的个数是偶数时,结果为正。 练习 1. 1 1 ? ( ?3 ) ? ( ?4 ) ? [?(?5)] ? {?[?(?2)]} 2 5 绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值,记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0 的绝对值是 0. 可用字母表示为: ①如果 a>0,那么|a|=a; ②如果 a<0,那么|a|=-a; ③如果 a=

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