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初中七年级数学辅导讲义:《有理数》知识点总结及经典题型精讲


七年级数学辅导讲义 课 题 第1讲 有 理 数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上; 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小; 3、掌握有理数的大小比较; 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则,并会灵活解题。 教学内容 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比 0 小的数 正数:比 0 大的数 0 既不是正数,也不是负数 注意:①字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时,-a 是负数;当 a 表示负数时,-a 是正数;当 a 表示 0 时,-a 仍 是 0。 (如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判 断) ②正数有时也可以在前面加“+” ,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上 8℃表示为:+8℃;零下 8℃表示为:-8℃ 3.0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有” ,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人; ⑵0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无 限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶数,-1,-3,-5?也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 (0 不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结:①正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数 1 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数 轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是 一一对应关系。 (如,数轴上的点π 不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是 0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是 1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 ⑴a>0 表示 a 是正数;反之,a 是正数,则 a>0; ⑵a<0 表示 a 是负数;反之,a 是负数,则 a<0 ⑶a=0 表示 a 是 0;反之,a 是 0,,则 a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置

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