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河南省南阳市2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试卷理(含解析)


2017-2018 学年河南省南阳高二(下)第二次月考数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其 中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种 2.用 0,1,2,3,4 排成无重复数字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样 的五位数的个数是( A.36 B.32 C.24 ) D.20 ) 3.从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出 10 名作“夺冠之路”的励 志报告.若每个大项中至少选派两人,则名额分配有几种情况?( A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.25 种 4.某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有( A.60 种 B.70 种 C.80 种 D.120 种 5.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2,…,9 的 9 个小正方形(如图) ,使得 任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂 相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有( ) ) ) A.108 种 B.60 种 C.48 种 D.36 种 }的前 n 项和为( ) 6.令 an 为(1+x)n+1 的展开式中含 xn﹣1 项的系数,则数列{ A. B. C. D. 7. 从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取 2 张, 将其中 1 张放在验钞机上检验发现是 假钞,则另一张也是假钞的概率为( A. B. C. D. ) ) 8.已知(1+x)10=a0+a1(1﹣x)+a2(1﹣x)2+…+a10(1﹣x)10,则 a8=( A.﹣180 B.180 C.45 D.﹣45 为概率的事件是 9.在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件,那么以 ( ) A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 10.已知在 10 件产品中可能存在次品,从中抽取 2 件检查,其次品数为 ξ ,已知 P(ξ =1) = ,且该产品的次品率不超过 40%,则这 10 件产品的次品率为( ) A.10% B.20% C.30% D.40% 11.如图所示 2×2 方格,在每一个方格中填人一个数字,数字可以是 l、2、3、4 中的任何 一个,允许重复.若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字,则不同的填法共有( A C B D B.128 种 C.96 种 D.12 种 2013 ) A.192 种 12.关于二项式(x﹣1) 有下列命题: (1)该二项展开式中非常数项的系数和是 1; (2)该二项展开式中第六项为 ; (3)该二项展开式中系数最大的项是第 1007 项; (4)当 x=2014 时, (x﹣1)2013 除以 2014 的余数是 2013. 其中正确命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.随机变量 ξ 的分布列如下表:若 a,b,c 成等差数列,则 P(|ξ |=1)= ﹣1 ξ P a b c 0 1 . 14.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不 区分站的位置,则不同的站法总数是 . 个. 15.三角形的三边长均为整数,且最长的边为 11,则这样的三角形的个数有 16.已知函数 f(x)=﹣x +3f′(2)x,令 n=f′(2) ,则二项式(x+ 项是第 项. 3 ) 展开式中常数 n 三、解答题(17 题 10 分,其它题均为 12 分) 17. (1)求值 C +C ; (2)已知 ﹣ = ,求 C . 18.用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字的比 2000 大的四位偶数? 19. 某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查, 若生活习 惯符合低碳观念的称为“低碳族”, 否则称为“非低碳族”, 这两族人数占各自小区总人数 的比例如下: A 小区 比例 低碳族 非低碳族 B 小区 比例 低碳族 非低碳族 C 小区 比例 低碳族 非低碳族 (1)从 A,B,C 三个社区中各选一人,求恰好有 2 人是低碳族的概率; (2)在 B 小区中随机选择 20 户,从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X,求 X 的分布列 和 EX. 20.已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产 品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元,设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件 正品时所需要的检测费用(单位:元) ,求 X 的分布列和数学期望. 21.编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一 个小球,且 A 不能放 1,2 号,B 必须放在与 A 相邻的盒子中,则不同的放法有 种. 22.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有 3 个红球 与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球,再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球, 根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下: 奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200 元 50 元 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的

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