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山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)必修四导学案2.4 向量的应用(无答案)


2.4 向量的应用(自学自测) 【学习目标】 1.会用向量法计算或证明平面几何和解析几何中的平行、垂直、相等等问题. 2. 会用向量法解决某些简单的物理学中的问题. 【重点难点】重点:用向量知识解决几何、物理中的问题. 难点:选择适当的方法,把几何及物理问题转化为向量问题解决. 【自主学习】 1.设直线 l 的倾斜角为α ,斜率为 k,向量 a =(a1,a2)平行于 l ,则 a 称为 l 的 , 可以根据向量的知识得到向量(1,k)与向量 a 共线,因此(1, k)也是 l 的方向向量. 2.已知 l :Ax+By+C=0,则向量(A,B)一定和 l ,向量(A,B)称为 l 的 . 3.在△ABC 中,点 O 是△ABC 的重心,则______________,点 M 是垂心,则___________________. 4.力向量包括大小、方向和作用点,同一平面上,作用于同一点的两个力 f1 、 f 2 或三个力 f1 、 f 2 、 f 3 处于平衡状态,可分别用等式 【自我检测】 ? ; 来表示. 1.过点 P(1,2)且平行于向量 a =(3,4)的直线方程为( ) A.3x+4y-11=0 B.3x+4y+11=0 C.4x-3y+2=0 D.4x-3y-2=0 2.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(1,0) ,B(2,2) , 若点 C 满足 OC ? OA ? t (OB ? OA) ,其中 t ? R,则点 C 的轨迹方程为( 2 2 ) A.(x-2) +(y-2) =2 B.x-y-1=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y-2=0 3.一条河宽为 400 米,一船从 A 出发航行垂直到达河正对岸的 B 处,船速为 20km/h,水速为 12km/h,则 船到达 B 处所需的时间为( ) A.1.5 分钟 B.1.8 分钟 C.2.2 分钟 D.3 分钟 4.两个大小相等的共点力 F1 , F2 ,当它们夹角为 90°时,合力大小为 20N,则当它们的夹角为 120°时, 合力大小为( A.40N ) B.10 2 N ? ? ? ? C.20 2 N D.10 3 N ? ? ? 5. 在△ABC 中,点 M 满足 MA? MB ? MC ? 0 ,若存在实数 m 使得 AB ? AC ? m AM ,则 m=___. 2.4 向量的应用(自研自悟) 例 1.已知△ABC 中,A(-1,2)、B(3,1)、C(2,-3),试判断△ABC 的形状. 变式训练:已知 A(2,1) 、B(3,2) 、C(-1,4) ,则△ABC 是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 例 2 教材 118 页例 2 求证:平行四边形对角线相互平分。 ) D.钝角三角形 例 3. 一船以 12km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 5km/h,则船航行的实际速度是 【自练自提】 1.如图,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是 A. P1 P2 ? P1 P3 B. P 1P 2 ?P 1P 4 C. P1 P2 ? P1 P5 D. P 1 P2 ? P 1P 6 2 已知等腰三角形 ABC,AB=AC,点 M 为边 BC 的中点,求证:AM 垂直于 BC 3【选做】在△ABC 中, ( AB ? ? ? AC ? ? ) ? BC ? 0 ,且 ? AC ? ? ? BC ? ? ? | AB | | AC | | AC | | BC | 2 ,试判断△ABC 的形状. 2

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