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山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)必修四导学案2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式(无答案)


向量数量积的坐标运算与度量公式(自学自测) 【学习目标】 (1)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的坐标运算. (2)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂 直关系 【重,难点】平面向量数量积的坐标运算. 【自主学习】 1.两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和, 即a = (a1, a 2) ,b = (b1,b2) , 则 a · b =______。 2.设 a =(a1,a2), b =(b1,b2),如果 a ⊥ b ,则 。 3.向量 a =(a1,a2), b =(b1,b2),则| a |= ,cos< a , b >= .。 . ; 如果 a // b ,则 ? ? 4.若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB =(x2-x1,y2-y1),所以| AB |= 【自主练习】 ? 1.已知向量 a ? ( 4,5), b ? (-4,3) ,则 a ? b =_____________, a =____________, ? ? ? ? ? b =_____________ ? ? cos ? a , b ? =_____________: 2. 已知向量 a = ( x-5,3 ) , b =( 2,x ) ,且 a ⊥ b ,则由 x 的值构成的集合是 _____________ 3.已知 a =(3,0), b =(-5,5),则 a 与 b 的夹角为( A. ? 4 ) D. 2? 3 B. ? ? ? 3 C. ?? 3? 4 1,) -1 , b=(2,x) 4.已知向量 a=( ,若 a?b=1 ,则 x= 1 B. 2 1 C. 2 ( ) A.-1 D. 1 -1 , b=(2,x) 5.若 a=(3,) ,且 ? a, b? ? ? ? ? ? ? 4 ,则 x 等于 D.-4 或 1 。 ( ) A.1 ? B.-1 ? C.4 6.已知 a ? (3, x) , a =5 ,则 x= 7.已知向量 a =(-2,2), b =(5,k) ,若| a + b |不超过 5,则 k 的取值范围是 ( ) A. [-4,6] B. [-6,4] C. [-6,2] D. [-2,6] 向量数量积的坐标运算与度量公式(自研自悟) 例 1.已知 a ? (4, x) 与, b ? (1, 2) , a?b=10 。 (1)求 a 的坐标; ? ? ? ?? (2)若 c ? (2, ?3) ,求 (b ? c) ? a 及 b ? (c ? a) ? ? ? ? ? ? ? 例 2.在△PQR 中, PQ =(2,3) , PR =(1,k),且△PQR 的一个内角为直角, 求 k 的值。 ??? ? ??? ? 【自练自提】 ? ? ?? ? ?2 ? ? ?? a= ( 3 ,) -1 b= ( 1 ,) -2 a ? b ( a+b ) ( a+b ( ? a-b ) 1:已知向量 , ,求: (1) ; (2) ; (3) ) ; 2 ;平面内三点 A、 B、 C 在一条直线上,OA = (-2, m) , OB =( n,1), OC =(5,-1), 且 OA ⊥ OB ,求实数 m,n 的值。 ???? ??? ? 3.已知三个点 A(2,1) ,B(3,2) ,D(-1,4) , (1)求证:AB⊥AD; (2)要使四边形 ABCD 为矩形,求点 C 的坐标并求矩形 ABCD 两对角线所夹的锐角 的余弦值。

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