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重庆名校联盟 2015级期中联考数学试题


名校联盟 2012——2013 学年第一学期第一次联合考试

高 2015 级数学试题
命题人:重庆市万州高级中学校
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(综合题)两部分.满分 150 分.考试用时间 120 分钟. 2.所有答案必须书写在答题卷规定的位置.

刘显斌
5、已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负方向重合,终边经过点 P ( 4 a , ? 3 a ) ( a ? 0 ) ,则
2 sin ? ? cos ? 的值是(

) C.
x

第 I 卷(选择题:共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题都有四个选项,其中只有一 个正确的,请把正确答案前的字母代号填入括号里.)
1、已知全集 U ? R , M ? { x | x ? x ? 0 } , N ? {? 1, 0 ,1} 则正确表示集合 R 、 M 、 N 关系的韦恩
2

A. 2

B. ? 2

2 5

D. ? )
D . ? 0 ,1 ?

2 5

6、当 x ? ?? 1,1 ? 时,函数 f ( x ) ? 3 ? 2 的值域是(
? 5 ? A . ? ,1 ? 3 ? ? ?
x ?1

B. ? ? 1,1 ?

? 5? C . 1, ? 3? ? ?

(Venn)图是 (



? 2e , x ? 2 ? 7、设 f ( x ) ? ? ,则 f ( f ( 2 )) 的值为( 2 ? lo g 3 ? x ? 1 ? , x ? 2 ?

) D. 3

A. 0 8、方程 log
2

B. 1
x

C. 2

+

x

= 2 的解所在的区间为(
B. ( 1 , 2 )


C. ( 2 , 3 ) D. ( 3 , +∞ )

A. ( 0 , 1 ) 9、已知 log
a

2 ?1

,则实数 a 的取值范围为( B、
( 0 ,1 )

) D、 ( 0 ,1) ?
( 2 , ?? )

A、
2、函数 f ( x ) ? A. [1, ?? )
1 x ?1

(1, 2 )

C、 ( 2 , ?? )

的定义域是( B. (1, ?? ) )

) C. { x ? R | x ? 1} D.
R

?a x , x ? 0 10.已知函数 f ( x ) ? ? ?( a ? 3) x ? 4 a , x ? 0
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

( a ? 0 且 a ? 1) 满足:对任意 x 1 ? x 2 ,都有

3、已知集合 P ? { x | o ? x ? 2 } , Q ? { y | 0 ? y ? 4} , x ? P , y ? Q ,下列对应关系 f 不能表示从 集合 P 到 Q 的映射的是( A. f : x ? y ? x C. f : x ? y ?
2

? 0 成立,则实数 a 的取值范围是
1

(

)

B. f : x ? y ? 2 x D. f : x ? 2
x

1 x

A. ( 0 , 3 )

B. (1, 3 )

C. ( 0 , ]
4

D. ( 0, 1)

4、一只乌龟和一只兔子赛跑,它们从同一地点同时出发,不久兔子就把乌龟远远地甩在后面,于 是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来,乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着,兔 子一觉醒来,看见乌龟快接近终点了,这才慌忙追赶上去,但最终输给了乌龟。下列图象中能大致 反映龟兔行走的路程 S 随时间 t 变化情况的是( )

第Ⅱ卷(非选择题:共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把正确答题直接填写在指定位 置)

(高 12 级理科数学)第 1 页 共 2 页

? 11、设集合 A ? ?1, 2 ? , B ? ?1, 2, 3? , C ? ? 2, 3, 4 ? ,则( A ? B) C ?
2 2



19、 (本小题满分12分)已知函数 f ( x ) 的定义域是 ( 0 , ?? ) ,对定义域内的任意 x 1 , x 2 ,都有
f ( x 1 ? x 2 ) ? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ,且当 x ? 1 时, f ( x ) ? 0

12、已知幂函数 y ? f ( x ) 的图像经过点 ( 2 , 13、计算: (
27 8
? 1 3

) ,则 f ( 9 ) ? _____________ ;

(1) 求 f (1 ) ,
(2) 若 f ( 2 ) ? 1 ,求 f ( 4 ) , f ( 8 ) , 并猜想 f ( 2 ) ( n ? Z )的值
n

)

? log

27

9 ? log 3 12 ? log

3

4 ?

___________________ ;

(3) 证明函数 f ( x ) 在 ( 0 , ?? ) 上是增函数;

14、 设函数 y

它的图象关于直线 x ? 2 对称, 已知 x ? [ ? 2 , 2 ] 时, ? f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, .

函数 f ( x ) ? ? x 2 ? 1 ,则 x ? [ ? 6 , ? 2 ] 时, f ( x ) ? 15、关于函数
f ( x ) ? lg x ?1 | x |
2

( x ? 0)

,有下列命题:

① f ( x ) 的图象关于 y 轴对称; ② 当 x ? 0 时, f ( x ) 是增函数;当 x ? 0 时, f ( x ) 是减函数; ③
f (x)

20、 本小题满分 12 分) ( 如图, 有一块矩形空地 ABCD , 要在这块空地上开辟一个内接四边形 EFGH 为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知 AB ? a ( a ? 2 ) BC ? 2 ,且 ,
AE ? AH ? CF ? CG

在区间(-1,0)(1,+∞)上是增函数; 、

④ f ( x ) 没有最大值,最小值是 lg 2 ; ⑤ f ( x ) 无最大值,也无最小值. 其中所有正确结论的序号是 . ,设 AE ? x ,绿地面积为 y .

(1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域.
2

三、解答题(本大题 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16、 (本小题满分 13 分)已知集合 A ? { x | ( x ? 2 )( x ? a ) ? 0 , a ? R } , B ? { x | x ? 5 x ? 6 ? 0 } (1) 用列举法表示集合 B ; (2) 就实数 a 的不同取值,求 A ? B , A ? B ; (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大?

D H A E

G

C F

B

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? a ? 17、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x ) ? log a (1 ? x ) ? log a ( x ? 3 ) , ( a ? 0 且 a ? 1) (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)若 a ? 2 ,求函数的值域; (3)若函数 f ( x ) 有最小值 ? 2 ,求实数 a 的值.
2

2
x

?1



(a ? R )

(1) 指出函数的定义域和单调性(不必证明) ; (2) 若函数 f ( x ) 为奇函数,求实数 a 的值; (3)若 a ? 2 ,则是否存在实数 m , n ( m ? n ? 0 ) ,使得函数 y ? f ( x ) 的定义域和值域都为
[ m , n ] 。若存在,求出 m , n 的值;若不存在,请说明理由.

18、 (本小题满分 13 分)设 ? 1 ? log

2

x ? 1 , f (x) ? 4 ? 2
x

x?2

, 求函数 f ( x ) 的最大值和最小值;

(高 12 级理科数学)第 2 页 共 2 页


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