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河北省邯郸市荀子中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析


2015-2016 学年河北省邯郸市荀子中学高二(下)第一次月考数 学试卷(文科) 一、共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A={x|x≥0},B={0,1,2}则( ) A.A?B B.B?A C.A∪B=B D.A∩B=? 2.已知 A.﹣2 B.﹣1 C.1 3.复数 ,其中 i 是虚数单位,则实数 a=( D.2 ) ) (i 为虚数单位)的虚部是( A. B. C. D. =( ) 4.设 i 是虚数单位,则复数 A.6+5i B.6﹣5i C.﹣6+5i D.﹣6﹣5i 5.过点(﹣1,3)且平行于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( ) A.x﹣2y+7=0 B.2x+y﹣1=0 C.x﹣2y﹣5=0 D.2x+y﹣5=0 6.设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若 l⊥m,m? α,则 l⊥α B.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α C.若 l∥α,m? α,则 l∥m D.若 l∥α,m∥α,则 l∥m 7.如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边 O′B′=2,则这个平面图形的面积是( ) A. B.1 C. D. 8.已知函数 ,则 =( ) A. B. C. D. 9.对于 x∈R,不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4<0 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A. B. (﹣2,2) (﹣2,2] C. (﹣∞,﹣2)∪[2,+∞) D. (﹣∞,2] 10.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=﹣f(x) ,则 f(6)的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 11.如图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm) ,可知几何体的表面积是 ( ) A. B. 2 C. 2 D. 12.已知圆 C 的方程是 x +y ﹣8x﹣2y+10=0,过点 M(3,0)的最短弦所在的直线方程是 ( ) A.x+y﹣3=0 B.x﹣y﹣3=0 C.2x﹣y﹣6=0 D.2x+y﹣6=0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.已知函数 f(x)=a﹣ ,若 f(x)为奇函数,则 a= . ,则该正四棱 14.已知正四棱柱的对角线的长为 ,且对角线与底面所成角的余弦值为 柱的体积等于 . 15.已知直线 l:x﹣y+4=0 与圆 C: (x﹣1)2+(y﹣1)2=2,则 C 上各点到 l 的距离的最小 值为 . 16.已知复数(x﹣2)+yi(x,y∈R)的模为 ,则 的最大值是 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知一个圆的圆心坐标为(﹣1,2) ,且过点(2,﹣2) ,求这个圆的标准方程. 2 2 18.已知集合 A={a ,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a +1},若 A∩B={﹣3},求实数 a 的 值. 19.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PC⊥底面 ABC,AB⊥BC,D、E 分别是 AB、PB 的中 点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PBC. 20.某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨 1 元, 销售量就减少 1 个, 为了获得最大利润, 则此商品的最佳售价应为多少?并求出最大利润? 21.已知函数 f(x)的定义域为(﹣1,1) ,且同时满足下列条件: (1)f(x)是奇函数; (2)f(x)在定义域上单调递减; (3)f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0. 求 a 的取值范围. 22. PA⊥平面 ABCD, AP=AB, BP=BC=2, 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, E,F 分别是 PB,PC 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 E﹣ABC 的体积 V. 2015-2016 学年河北省邯郸市荀子中学高二(下)第一次 月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A={x|x≥0},B={0,1,2}则( ) A.A?B B.B?A C.A∪B=B D.A∩B=? 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【分析】观察两个集合,A 中包含大于等于 0 的所有实数,而 B 中只有实数 0,1,2,由子 集的定义易得答案 【解答】解:由题意 A 中包含大于等于 0 的所有实数,而 B 中只有实数 0,1,2, ∴B 中的元素都在 A 中,A 中的元素不一定在 B 中 ∴B?A 故选 B 2.已知 A.﹣2 B.﹣1 C.1 ,其中 i 是虚数单位,则实数 a=( D.2 ) 【考点】复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件. 【分析】利用多项式展开,通过复数相等求出实数 a 的值. 【解答】解:因为 ,所以 a2﹣2ai+i2=﹣2i, 所以 故选 C. ,解得 a=1. 3.复数 (i 为虚数单位)的虚部是( ) A. B. C. D. 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,求出复数 z,即可得复 数 z 的虚部. 【解答】解: = = =﹣ 故复数 (i 为虚数单位)的虚部是 故选 B 4.设 i 是虚数单位,则复数 A.6+5i B.6﹣5i C.﹣6+5i =( D.﹣6﹣5i ) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】把 的分子分母同时乘以 i,得到 ,利用虚数单位的性质,得 ,由此能求出结果. 【解答】解: = = =﹣6﹣5i. 故选 D. 5.过点

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