伤城文章网 > 数学 > 高一下学期期末考试题——数学(必修三、必修四).doc1

高一下学期期末考试题——数学(必修三、必修四).doc1


2012-2013 永修二中高一下学期期末模拟试题





一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项的符合题目要求的。 1.1920° 转化为孤度数为 ( ) A.

16 3

B.

32 3

C.

16 ? 3

D.

32 ? 3
( )

2.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用 A.散点图 B.茎叶图 C.频率分布直方图 D.频率分布折线图 3.函数 y ? sin( x ? A. [?? ,0]

?
4

) 的一个单调增区间是
B. [0,

( C. [



?
4

]

? ?

, ] 4 2

D. [

?
2

,? ]


4.矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, BC ? 5e1 , DC ? 3e 2 ,则 OC 等于( A.

1 (5 e 1 +3 e 2 ) 2

B.

1 (5 e 1 -3 e 2 ) 2

C.

1 (-5 e 1 +3 e 2 ) 2

D.-

1 (5 e 1 +3 e 2 ) 2
( )

5.函数 y ? sin

x x ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 5? 5? 11 A. x ? ? B. x ? C. x ? ? 3 3 3

D. x ? ?

?
3

6.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为70%,则甲乙两人下一盘棋, 最可能出现的情况是 ( ) A.甲获胜 B.乙获胜 C.二人和棋 D.无法判断 7.函数 y ? 3 ? 4sin x ? cos 2 x 的最大值是 ( )

A.0 B.3 C.6 D.8 8.2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方 形的面积是 1,小正方形的面积是 A.1 B. ?

1 , 则 sin 2 ? ? cos2 ? 的值等于 25
C.





24 25

7 25

D. ?

7 25

9.已知 p ? 2 2, q ? 3, p, q的夹角为 ,如图,若AB ? 5 p ? 2q, AC ? p ? 3q,

?

??? ?

??? ?

???? D为BD的中点,则 AD 为

4





A.

15 2

B.

15 2

共7页

第1页

C.7 D.18 10.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍,向方框中投掷硬币,硬币 完全落在正方形外的不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 ( ) A.

1 4

B.

1 8

C.

1 16

D.

4 32 ? ?

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把正确的答案填在题中横线上。 11.已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λ b,n=2a-b,若m//n, 则λ = 。 12.函数f(x)=x2-x-2,x ? [-5,5],那么在区间[-5,5]上任取一点x0,使 f(x0)≤0的概率为 。 13.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即 调查了50名学生,得到他们在某天阅读时 间及人数的数据,结果用下面的条形图表 示,根据条形图可知这50名学生在这天内 平均每人的课外阅读时间为 小时。 14.函数y=Asin(ω x+φ ) ? ? ?

? ?

??
? 2?


部分图象如图,则函数解析式为y=

15 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名 女生当选的概率是______________ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

cos(? ? ) ? 4 的值。 16.(本小题满分12分) 已知α ? ( ,π),且4sinα=-3cosα,求 2 sin 2?
17.(本小题满分12分) 根据下面的要求,求满足1+2+3+?+n>500的最小的自然数n。 (Ⅰ)画出执行该问题的程序框图; (Ⅱ)以下是解答该问题的一个程序,但有几处错误,请找出这些错误并予以更正。 程序:i=1 S=1 n=0 DO S<=500 S=S+i i=i+1 n=n+1 WEND PRINT n+1 END 18.(本小题满分12分) 如图,已知 AB =(6,1), CD =(-2,-3),设 BC =(x,y),
共7页 第2页

?

??? ?

??? ?

??? ?

(Ⅰ)若四边形ABCD为梯形,求x、y间的函数的关系式;
B C

A

D

(Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求 BC 。

??? ?

19.(本小题满分12分) 抛掷两颗骰子,计算: (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

20.(本小题满分13分) 某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5],4;[0.5,1],8;[1,1.5],15;[1.5,2],22;[2,2.5],25;[2.5,3],14; [3,3.5],6;[3.5,4],4;[4,4,5],2。 (Ⅰ)列出样本的频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的众数; (Ⅲ)当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准,若超出标准加倍收费,当地政府解 释说,85%以上的居民不超出这个标准,这个解释对吗?为什么?

21.(本小题满分 14 分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的 探究顺序研究函数 f(x)= 1 ? sin x ? 1 ? sin x 的性质,并在此基础上,作出其在

[?? , ? ] 上的图象.

共7页

第3页

参考答案
一、选择题 1 D 2 A 3 B 4 A 5 C 6 C 7 C 8 D 9 A 10 D

1、提示: 1? ?

?
180

孤度。

2、提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3、提示: 函数 y ? sin x 的单调增区间是 ?2k? ? 4、提示: OC ?

? ?

?
2

,2k? ?

??
2? ?

?k ? Z ? .

1 1 1 1 AC ? AD ? DC ? BC ? DC ? (5 e 1 +3 e 2 ) 2 2 2 2 x x ?x ?? ? 3 cos ? 2 sin? ? ? ,而函数 y ? sin x 的对称轴方程是: 2 2 ?2 3?

?

? ?

?

5、提示: 函数 y ? sin

x ? k? ?

?
2

(k ? Z )

6、提示: 由甲不输的概率为 70%可得乙获胜的概率也为 30%. 7、提示:函数 y ? 3 ? 4sin x ? cos 2 x ? ?2 sin x ? 4 sin x ? 4 ,再设 t ? sin x, 且
2

? 1 ? t ? 1 .于是原函数可化为关于 t 的一元二次函数 y ? ?2t 2 ? 4t ? 4 其中 ?1 ? t ? 1.
? 8、 提示: ? cos ? ? sin ? ?2 ? 1 ? cos ? ? sin ? ? ? 1 , ? ? ? 0, ? ∵ 又 ? ? 25 25 ? 4?
2 cos ? sin ? ?
2

∴ cos ? ? sin ? ?

1 25


24 25
2

∴ sin ? ? cos ? ? ? sin ? ? cos ? ?? sin ? ? cos ? ? ? ?
?? 1 1 24 7 1 ? 2sin ? cos ? ? ? 1 ? ?? 5 5 25 25

1 ? sin ? ? cos? ? 5

9、提示: AD ?

2 2 1 AB ? AC ,而 AD ? AD 。 2

?

?

10、提示: P? A? ?

d 测度 D测度

22 4 ? 2 ? 2 32 ? ? 4 ? 4 ? 1? 4 ? ? 1

二、填空题 (11)

1 2

提示:两个向量共线的充要条件是:存在实数 t ? 0 使得 m ? t n 。

共7页

第4页

(12)

3 10

提示:由函数f(x)=x2-x-2,x ? [-5,5]的图像可知使得 f ?x ? ? 0

的 x 取值范围是 ? 1 ? x ? 2 。于是使f(x0)≤0的概率为: (13)0.9 (14) y ? 2sin( x ?

??

2? 2? 1 1 ? ? 5 ? ? 。且 ? ? ? ? 0 ,于是 ? ? ? 。(15) 7 T 6? 3 3 2 6

1 3

?
6

3 。 10

) 提示:由图象知 A ? 2, T ? 6? ,所以

三、解答题 16.解:? 4sin ? ? ?3cos ? , 且? ? ( ,?)

?

2

3 4 ?t a n ? ? , c o s ? ? ? ? 4 5
? cos(? ?

3 , ?i n? s 5

2 ) (cos ? ? sin ? ) 2 1 1 2 5 5 35 2 . 4 ? 2 ? ( ? )? ( ? )? sin 2? 2 sin ? cos ? 4 sin ? cos ? 4 3 4 48

?

17.解: (Ⅰ)如下图

(Ⅱ)错误 1:S=1 改为 S=0 错误 2:DO,改正为 WHILE 错误 3:PRINA n+1 改正为 PRINA n. 18.解: 解:我们用列表的方法列出所有可能结果: 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件,
共7页 第5页

∴ P( A) ?

6 1 ? 36 6
15 5 ? 36 12

(2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件, ∴ P( B) ?

(3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件,

3 1 ? 36 12 ???? ??? ??? ??? ? ? ? 19、解:(Ⅰ) AD ? AB ? BC ? CD ? (4 ? x, ?2 ? y )
∴ P(C ) ?

??? ??? ? ? ? AB与CD不共线,四边形ABCD为梯形,

??? ???? ? ? BC // AD ? x( y ? 2) ? y (4 ? x) ? 0 1 ?y ?? x 2 ???? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? (Ⅱ) AC ? AB ? BC ? (6 ? x,1 ? y ), BD ? BC ? CD ? ( x ? 2, y ? 3)

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? AC ? BD ? AC ? BD ? 0

(6 ? x)( x ? 2) ? ( y ? 1)( y ? 3) ? 0

1 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0, 又y ? ? x代入上式,得 2 ? x ? ?6 ? x ? 2 即? 或? ?y ? 3 ? y ? ?1 ??? ? ? BC ? (?6,3)或(2, ?1)
20.解: (Ⅰ)

(Ⅱ)

共7页

第6页

这组数据的众数为 2.25。 (Ⅲ) 人均月用水量在 3t 以上的居民的比例为 6﹪+4﹪+2﹪=12﹪, 即大约是有 12﹪的 居民月均用水量在 3t 以上,88﹪的居民月均用水量在 3t 以下,因此,政府的解释是正 确的。 21.解:① ∵ ?

?1 ? sin x ? 0 ∴ f ? x ? 的定义域为 R ② ?1 ? sin x ? 0

∵ f ? ? x ? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x ? f ? x ? ∴f(x)为偶函数; ③ ∵f(x+ ? )=f(x), ∴f(x)是周期为 ? 的周期函数; ④ ∵ f ( x) ? ? sin x ? cos x ? ? ? sin x ? cos x ? ?| sin x ? cos x | ? | sin x ? cos x | ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2
? ? ? ?
2 2

? ? x ∴当 x ? [0, ] 时 f ? x ? ? 2 cos x ;当 x ? [ ,? ] 时 f ? x ? ? 2sin 2 2 2 2 ? x (或当 x ? [0, ] 时 f(x)= ( 1 ? sin x ? 1 ? sin x ) 2 ? 2 ? 2 | cos x | ? 2 cos ) 2 2
∴当 x ? [0, ] 时 f ? x ? 单减;当 x ? [ ,? ] 时 f ? x ? 单增; 2 2 函数 ∴f(x)的单调性为:在 [k? ?

?

?

又∵ f ? x ? 是周期为 ? 的偶

?
2

? , k? ? ? ] 上单增,在 [k? , k? ? ] 上单减。
2

? ? x ⑤ ∵当 x ? [0, ] 时 f ? x ? ? 2cos x ? ? 2,? ;当 x ? [ ,? ] 时 f ? x ? ? 2sin ? ? 2,? 2? ? 2? 2 2 2 ? 2
∴ f ? x ? 的值域为: [ 2 ,2] ⑥由以上性质可得: f ? x ? 在 ? ?? ,? ? 上的图象如上图所示:

共7页

第7页


搜索更多“高一下学期期末考试题——数学(必修三、必修四).doc1”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com