伤城文章网 > 数学 > 江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题

江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题


淮安市车桥中学 2013—2014 年度上学期暑假复习暨期初自主检测试卷 高三数学
2013.9.5

时间:120 分钟 一、填空题(共 14*5=70 分)
2

总分:160 分 .

1.已知集合 A={x|x <3x+4,x∈R},则 A∩Z 中元素的个数为 ▲ 2. 复数 z ? (1 ? i)(2 ? i) 的实部为 ▲ 3.命题“ ?x ? R , x ? 1 ? 0 ”的否定为 . ▲ .

4. 为了调查城市 PM2.5 的值,按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别 为 6,12,18.若用分层抽样的方法抽取 12 个城市,则乙组中应抽取的城市数为 ▲ . 5. 已知 tan(

?
4

? ? ) ? 2 ,则 tan ? ?





6.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等 可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ .

? ? ? ? ? ? ? ? ? 7.若向量 a 、 b 满足| a |=1,| b |=2,且 a 与 b 的夹角为 ,则| a +2 b |= 3 8. 右图是一个算法的流程图,最后输出的 k= ▲ .
开始 k←1 S←0 k←k+2



y
?

3 ? 2 —3

3? 2
S<20 N 输出 k 结束 (第 8 题)

S←S+k Y

? 2

O

x

9.已知函数 f ( x) ? A cos (? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分图象如上图所示,则

f ( x ) 的函数解析式为





10. 如果圆 x +y -2ax-2ay+2a -4=0 与圆 x +y =4 总相交,则 a 的取值范围是 ▲ .

2

2

2

2

2

11. 过点 ? ?1, 0? . 与 函数 f ? x ? ? ex ( e 是 自然对 数的底 数)图 像相切的 直线方 程是 ▲ .

12. 若关于 x 的方程 3tx2 ? (3 ? 7t ) x ? 4 ? 0 的两个根 ? , ? 满足 0 ? ? ? 1 ? ? ? 2 则实数 t 的取值范围是 ▲ . ▲ .(填序号)

13. 对于函数 y ? f ( x) 定义域为 R 而言,下列说法中正确的是

①函数 y ? f ( x ? 1) 的图像和函数 y ? f (1 ? x) 的图像关于 x ? 1 对称。 ②若恒有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) ,则函数 y ? f ( x) 的图像关于 x ? 1 对称。 ③函数 y ? f (2 x ? 1) 的图像可以由 y ? f (2 x) 向左移一个单位得到。 ④函数 y ? f ( x) 和函数 y ? ? f (? x) 图像关于原点对称。 π 14. 已知直线 x=a(0<a< )与函数 f(x)=sinx 和函数 g(x)=cosx 的图象分别交于 M,N 2 1 两点,若 MN= ,则线段 MN 的中点纵坐标为 5 ▲ .

二、解答题(共六小题,共 90 分)
15. (本小题满分 14 分)
2 2 2 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? (2m ? 3) x ? m ? 3m ? 0, m ? R

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? [2,4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。

16.(本小题满分 14 分)已知平面向量 a=(1,2sinθ ),b=(5cosθ ,3). (1)若 a∥b,求 sin2θ 的值; (2)若 a⊥b,求 tan(θ + π )的值. 4

17.(本小题满分 14 分) 如图,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,D 为 BC 的中点. (1)若平面 ABC⊥平面 BCC1B1,求证:AD⊥DC1; (2)求证:A1B//平面 ADC1.

A1 B1

C1

A B (第 17 题)

C D

18.(本小题满分 16 分) 如图所示,某市政府决定在以政府大楼 O 为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇 形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图 书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼 . 设扇形的半径

OM ? R , ?MOP ? 45? , OB 与 OM 之间的夹角为 ? .
(1)将图书馆底面矩形 ABCD 的面积 S 表示成 ? 的函数. (2)求当 ? 为何值时,矩形 ABCD 的面积 S 有最大值?其最大值是多少? (用含 R 的式子表示)
Q C M D F

B

O

A

P

19.(本小题满分 16 分) 已知圆 M 的方程为 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ,直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,点 P 在直线 l 上,过 P 点 作圆 M 的切线 PA, PB ,切点为 A, B 。 (1)若 ?APB ? 60 ? ,试求点 P 的坐标; (2)若 P 点的坐标为 (2,1) ,过 P 作直线与圆 M 交于 C , D 两点,当 CD ?

2 时,求直线

CD 的方程;
(3)经过 A, P , M 三点的圆是否经过异于点 M 的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不 经过,请说明理由。

20.(本小题满分 16 分) 设 t>0,已知函数 f (x)=x (x-t)的图象与 x 轴交于 A、B 两点. (1)求函数 f (x)的单调区间; 1 (2)设函数 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线的斜率为 k,当 x0∈(0,1]时,k≥- 恒成立, 2 求 t 的最大值; (3)有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好 与函数 y=f(x)的图象有两个不同的交点 C,D,若四 .. 边形 ABCD 为菱形,求 t 的值.
2

2013—2014 年度上学期暑假复习暨期初自主检测试卷高三数学答案 1 1 1.4 2.3 3. ?x ? R, x ? 1 ? 0 4.4 5. 6. 7. 21 8. 11 3 3 7 x ? 9. y ? 3cos( ? ) 10. ?2 2 ? a ? 0或0 ? a ? 2 2 11. y ? x ? 1 12. ? t ? 5 2 4 4
13.②④ 7 14. 10

15.(1)m=5 ------------------------------ 6 分 (2) (??, ?2) ? (7, ??) -------------------- 14 分 16.(1)因为 a∥b,所以 1×3-2sinθ×5cosθ=0, 3 即 5sin2θ-3=0,所以 sin2θ= . 5 (2)因为 a⊥b,所以 1×5cosθ+2sinθ×3=0. 5 所以 tanθ=- . 6 π tanθ+tan 4 π 1 所以 tan(θ+ )= = . 4 π 11 1-tanθtan 4

???????3 分 ???????6 分 ???????8 分 ???????10 分

???????14 分

17.证明:(1)因为 AB=AC,D 为 BC 的中点,所以 AD⊥BC. 因为平面 ABC⊥平面 BCC1B1,平面 ABC∩平面 BCC1B1=BC,AD?平面 ABC, 所以 AD⊥平面 BCC1B1. ???????5 分 因为 DC1?平面 BCC1B1,所以 AD⊥DC1. ???????7 分 (2)(证法一) 连结 A1C,交 AC1 于点 O,连结 OD, 则 O 为 A1C 的中点. 因为 D 为 BC 的中点,所以 OD//A1B. ???????12 分 因为 OD?平面 ADC1,A1B? / 平面 ADC1, 所以 A1B//平面 ADC1. ???????15 分 (证法二)
∥BD. 取 B1C1 的中点 D1,连结 A1D1,D1D,D1B.则 D1C1 =

所以四边形 BDC1D1 是平行四边形.所以 D1B// C1D. 因为 C1D?平面 ADC1,D1B? / 平面 ADC1, 所以 D1B//平面 ADC1. 同理可证 A1D1//平面 ADC1. 因为 A1D1?平面 A1BD1,D1B?平面 A1BD1,A1D1∩D1B=D1, 所以平面 A1BD1//平面 ADC1. ???????12 分 因为 A1B?平面 A1BD1,所以 A1B//平面 ADC1. ???????15 分
A1 B1 C1 A1 B1 D1 C1

O

A B

C D A B D

C

(第 17 题图)

(第 17 题图)

? 的中点,所以 OM ? AD . 18.解(Ⅰ)由题意可知,点 M 为 PQ
设 OM 于 BC 的交点为 F,则 BC ? 2R sin ? , OF ? R cos ? .

AB ? OF ?

1 AD ? R cos ? ? R sin ? . 2

所以 S ? AB ? BC ? 2R sin ? ( R cos ? ? R sin ? ) ? R2 (2sin ? cos? ? 2sin 2 ? )

? ? ? R2 (sin 2? ?1 ? cos 2? ) ? 2 R 2 sin(2? ? ) ? R 2 ,? ? (0, ) . ???10 分 4 4
(表达式 8 分,定义域 2 分) (Ⅱ)因为 ? ? (0, 所以当 2? ?

?
4

) ,则 2? ? ?

?

?
4

?
2

? 3? ?( , ). 4 4 4
?
8
时,S 有最大值.

,即 ? ?

Smax ? ( 2 ?1) R2 .
故当 ? ?

?
8

时,矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 ( 2 ? 1) R .
2
2

????16 分
2

19 ,解:( 1 )设 P(2m, m) ,由题可知 MP ? 2 ,所以 (2m) ? (m ? 2) ? 4 ,解之得:

m ? 0, m ?

4 8 4 , 故所求点 P 的坐标为 P(0, 0) 或 P ( , ) .( 5 分) 5 5 5

(2)设直线 CD 的方程为: y ? 1 ? k ( x ? 2) ,易知 k 存在,由题知圆心 M 到直线 CD 的距

离为

2 2 ?2k ? 1 ,所以 ,( 7 分) ? 2 2 1? k 2

解得, k ? ?1 或 k ? ?

1 , 7

故所求直线 CD 的方程为: x ? y ? 3 ? 0 或 x ? 7 y ? 9 ? 0 .( 10 分) (3)设 P(2m, m) , MP 的中点 Q ( m,

m ? 1) ,因为 PA 是圆 M 的切线 2

所以经过 A, P , M 三点的圆是以 Q 为圆心,以 MQ 为半径的圆, 故其方程为: ( x ? m) ? ( y ?
2

m m ? 1) 2 ? m2 ? ( ? 1)2 2 2

(12 分)

化简得: x ? y ? 2 y ? m(2x ? y ? 2) ? 0 ,此式是关于 m 的恒等式,故
2 2

(14 分)

? x? ?x ? 0 ? ? 解得 ? 或? ?y ? 2 ?y ? ? ?
4 2 5 5

4 5 2 5
(16 分)

所以经过 A, P , M 三点的圆必过异于点 M 的定点 ( , )

2t 20,解:(1)f ′(x)=3x2-2tx=x(3x-2t)>0,因为 t>0,所以当 x> 或 x<0 时,f ′(x)>0, 3 2t 所以(-∞,0)和( ,+∞)为函数 f (x)的单调增区间; 3 2t 2t 当 0<x< 时,f ′(x)<0,所以(0, )为函数 f (x)的单调减区间. ??????4 分 3 3 1 1 (2)因为 k=3x02-2tx0≥- 恒成立,所以 2t≤3x0+ 恒成立, 2 2x0 因为 x0∈(0,1],所以 3x0+ 1 ≥2 2x0 3x0× 1 = 6, 2x0 ???????6 分

1 6 即 3x0+ ≥ 6,当且仅当 x0= 时取等号. 2x0 6 所以 2t≤ 6,即 t 的最大值为 6 . 2 ???????8 分

2t 4t3 (3)由(1)可得,函数 f (x)在 x=0 处取得极大值 0,在 x= 处取得极小值- . 3 27 因为平行于 x 轴的直线 l 恰好 与函数 y=f (x)的图象有两个不同的交点, .. 4t3 所以直线 l 的方程为 y=- . 27 4t3 4t3 2t t 令 f (x)=- ,所以 x2(x-t)=- ,解得 x= 或 x=- . 27 27 3 3 2t 4t3 t 4t3 所以 C( ,- ),D(- ,- ). 3 27 3 27 t 4t3 (- )2+(- )2,且 AD=AB=t, 3 27 t 4t3 34 8 (- )2+(- )2=t,解得:t= . 3 27 2 ???????12 分 ???????10 分

因为 A(0,0),B(t,0).易知四边形 ABCD 为平行四边形. AD=

所以

???????16 分


搜索更多“江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com