伤城文章网 > 数学 > 湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考数学理试题(word版)

湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考数学理试题(word版)


湖北省部分重点中学 2013 届高三第一次联考

数学(理)试题
命题:武汉三中 杨振兴 试卷满分:150 分 注意事项: 1.本卷 1—10 题为选择题,共 50 分,11—21 题为非选择题,共 100 分,全卷共 4 页, 考试结束,监考人员将答题卷收回。 2.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指 定位置。 3.选择题的作答:选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 4.非选择题的作答:用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的 答题区域内。答在指定区域外无效。

第一部

分选择题

一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分。共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑 1 . 已 知 集 合 M ? {x | ?2 ? x ? 4}, N ? {x | y ? ln(log 1 x ? 1)} 则 M ? N 等 于
?

( A. | x | ?2 ? x ? ? | 2.下列命题中,真命题是 ( A. ?x0 ? R ·sin x0 ? 1

) C. | x | 0 ? x ? ? | D.| x | 0 ? x ? 4 |

B. | x | ? ? x ? 4 |



B.命题 "?x ? R, 2 ? x " 的否定是 "?x ? R, 2 ? x "
x 2 x 2

C.

1 ? 1 的充要条件是 x ? 1 x

D. f ( x) ? M 是函数 f ( x ) 的最大值为 M 的充分条件 3.若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 ( ) A.

1 3

B.

2 3

C.1 D.2

4 . 要 得 到 函 数 y ? sin x ? cos x 的 图 象 , 只 需 将 函 数 y ? c o sx? ( A.向左平移 )

s i x的 图 象 n

? 个单位长度 4

C.向右平移 ? 个单位长度

? 个单位长度 2 3? D.向左平移 个单位长度 4
B.向右平移

5.已知平面 ? 、 ? 直线 l ,若 ? ? ? , ? ? ? ? l ,则 ( )

A.垂直于平面 ? 的平面一定平行于平面 B.与平面 ? , ? 都平行的直线一定平行于直线 l C.平行于直线 l 的直线与平面 ? , ? 都平行 D.垂直于平面 ? 的直线一定平行于平面 ? 6.函数 f ( x ) 是 R 上的增函数且 f (a) ? f (b) ? f (?a) ? (?b) 则 ( A. a ? b ? 0 ) C. a ? b ? 0 D. a ? 0, b ? 0

B. a ? b ? 0

7. f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 在 x ? 1 处取最大值,则 ( A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数 8.函数 f ( x) ? ? ) B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是奇函数

?1 (x 为有理数) , 则下列结论错误的是 ?0 (x 为无理数)

( A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x ) 是周期函数

) B.方程 f ( f ( x)) ? x 的解为 x ? 1 D.方程 f ( f ( x)) ? f ( x) 的解为 x ? 1

9 . 已 知 定 义 域 为 ( 0 , + ? ) 的 单 调 函 数 f ( x ) , 若 对 任 意 的 x ? ( 0 ,? ? ), 都 有

1 f [ f ( x)? 1o g 2
A.3

x? ,则方程 f ( x) ? 2 ? x 的解的个数是 ] 3
( ) B.2 C.1 D.0

10 . 已 知 数 列 A : a1 , a2 ,?, an (0 ? a1 ? a2 ? ?an , n ? 3) 具 有 性 质 P ; 对 任 意

i, j(1 ? i ? j ? n), a j ? ai 与 a j ? ai 两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下
四个命题: ( ) ① 数列 0,2,4,6 具有性质 P; ② 若数列 A 具有性质 P,则 a1=0; ③ 若数列 A 具有性质 P 且 a1 ? 0an ? an?k ? ak (k ? 1, 2,?,(n ?1); ④ 若数列 a1 , a2 , a3 (0 ? a1 ? a2 ? a3 ) 具有性质 P,则 a3 ? a1 ? a2 其中真命题有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 非选择题 D.1 个

第二部分

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分 11. Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S1, 2, 3 成等差数列, 设 若 2S 3S 则公比 q 等于 12.设 a, b, c 是单位向量,且 a ? b ? c ,则向量 a, b 的夹角等于= ____
3 2

。 。

? ??

?

? ?

? ?

13.已知函数 f ( x) ? x ? sin x, x ? (?1,1) ,如果 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ,则 m 的取值范 围是 。

14.点 A 是函数 f ( x) ? sin x 的图象与 x 轴的一个交点 (如图所示) ,若图中阴影部分的面积等于矩形 OABC 的面积,那么边 AB 的长等于 15.已知正实数 x,y,记 m 为 x 和

。 .

y 中较小者,则 m 的最大值为 x ? y2
2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.共 75 分 16. (本小题满分 12 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 cos B ? (1)求 sin 2 B ? cos
2

3 。 4

A?C ,的值; 2

(2)若 b ? 3 ,求△ ABC 面积的最大值。 17. (本小题满分 12 分)某工厂生产某种产品,每日的成本 C(单位:万元)与日产量 x(单 位:吨)满足函数关系式 C=3+x,每日的销售额 S(单位:万元)与日产量 x 的函数关

k ? ? 5(0 ? x ? 6) ?3x ? 系S ?? ,已知每日的利润 L ? S ? C ,且当 x=2,L=3。 x ?8 ?14 ( x ? 6) ?
(1)求 k 的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润达到最大,并求出最大值。

18.(本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD,底面 ABCD 为 菱形, ?BAD ? 60 , Q 为 AD 的中点,PA=PD=AD=2
?

(1)求证: AD ? 平面 PQB; (2)点 M 在线段 PC 上,PM=tpc,试确定 t 的值, 使 PA∥ 平面 MQB; (3)若 PA∥ 平面 MQB,平面 PAD ? 平面 ABCD,求 二面角 M-BQ-C 的大小。

19. (本题满分 12 分)已知 a ? 0 ,函数 f ( x ) ?

a ? 1nx ? 1 (其中 e 为自然对数的底数) x

(1)求函数 f ( x ) 在区间(0,e)上的最小值; (2)若数列 {an } 的通项 an ?

1 , S 是前 n 项和,证明: Sn ?1 ? 1n? (n ? 2) n n

20. (本题满分 13 分) Sn 为数列{an}的前 n 项和为 Sn ? ? an ? 1(? , 设 为常数, n=1, 3……) 2, 。
2 (1)若 a3 ? a2 ,求 ? 的值;

(2)是否存在实数 ? ,使得数列{an}是等差数列?若存在,求出 ? 的值;若不存在, 说明理由; ( 3 ) 当 ? =2 量 , 若 数 列 {cn} 满 足 bn?1 ? an ? b( n?1, 2 ,?, 且 ,b1 ? 3 ) n

2 ,令 3

cn ?

an ,求数列{an}的前 n 项和 Tn。 (an ? 1 bn )

21. (本题满分 14 分)已知 ? 为常数, a ? R, 函数 f ( x) ? x ? ax ?1nx, g ( x) ? e 。 (其中
2 x

e 是自然对数的底数) (1)过坐标原点 O 作曲线 y ? f ( x) 的切线,设切点为 P( x0 , y0 ) ,求 x0 的值; (2)令 F ( x) ?

f ( x) ,若函数 F(x)在区间 (0,1] 上是单调函数,求 ? 的取值范围。 g ( x)


搜索更多“湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考数学理试题(word版)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com