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周练7-正弦定理、余弦定理和解斜三角形


周练 7 (正弦定理、余弦定理和解斜三角形)
1.△ABC 中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)= .

2.△ABC 中, a ? 5 , B ? 105 ? , C ? 30 ? ,则 c ?

.

3.△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC= 4.△ABC 中, A ? 30 ? ”是“ sin A ? “
1 2

.

”的

条件.

5.△ABC 满足:

a cos A

?

b cos B

?

c cos C

,那么此三角形的形状是

.

6.△ABC 中, A ? 45 ? , b ? 3 2 ,则当 a 分别为 2、3、4、5 时,B 分别有 、 、 个解. )
? 4 ?C ? ? 2



7.△ABC 中,AB=1,BC=2,则∠C 的范围是( (A) 0 ? C ?
? 6

(B) 0 ? C ?

? 2

(C)

(D)

? 6

?C ?

? 3

8.△ABC 中,如果 lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2,那么此三角形是( (A)等边△ (B)锐角△ (C)等腰△ (D)直角△
? 3



9.△ABC 中,a=1,B=

,S△ABC= 3 ,那么 tanC=

.

10.△ABC 中,(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=
11.△ABC 中,如果 a ? cos (A)a+b=2c (B)b+c=2a
a b
2 2
2

.

C 2

? c ? cos

2

A 2

?

3 2

b ,那么有(



(C) a+c=2b ,则△ABC 是(

(D) a=b=c ) (D) 等腰三角形

12.△ABC 满足: (A)直角三角形

?

tan A tan B

(B)等腰或直角三角形

(C) 锐角三角形

2 2 13.△ABC 中, S ? ? a ? ( b ? c ) ,则 tan A =

.

1

14.△ABC 中,2sinBcosC=sinA,A=120?,a=1,求此三角形的面积.

15. △ABC 满足: ( a ? b ) sin( A ? B ) ? ( a ? b ) sin( A ? B ) ,判断△ABC 的形状
2 2 2 2

16.在 ? ABC 中, a 2 ? b 2 ? 2009 c 2 ? 0 ,求

cot C cot A ? cot B

的值.

17.已知△ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 的面积为
1 6 sin C ,求角 C 的度数.

(1)求边 AB 的长; (2)若△ABC 2 sin C .

2


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