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高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精选练习试题【1】(含答案考点及解析)


高中数学知识点《函数与导数》《极限》《函数连续性》精 选练习试题【1】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.下列函数中,与函数 y=-3 的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( A.y=- C.y=1-x 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】函数 y=-3 为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项 B 是偶函数但单调性不符合,只 有选项 C 符合要求. | x| 2 |x | ) B.y=log2|x| D.y=x -1 3 2.定义在 上的函数 【答案】 是增函数,且 ,则满足 的 的取值范围是 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】 试题分析: 考点:利用函数单调性解不等式. . 3.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求函数 (2)过点 【答案】(1) ,曲线 的解析式; 能作几条直线与曲线 在点 处的切线方程为 . 相切?说明理由. (2)三条切线 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析:(1) ,由题知…………………………………………………(1 分) ∴ …………………………………………………………………………(5 分) 相切于点 ,则切线方程为: (2)设过点(2,2)的直线与曲线 即 ……………………………………………………………………(7 分) 由切线过点(2,2)得: 过点(2,2)可作曲线 令 由 得 、 的变化如下表 ,则 的切线条数就是方程 的实根个数……(9 分) 当 t 变化时, t 0 (0,2) 2 + 0 - 0 + ↗ 极大值 2 ↘ 极小值-2 ↗ 由 知,故 有三个不同实根可作三条切线………………(12 分) 考点:函数导数的几何意义及导数求最值 点评:导数的几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率,第二问求切线条数准 化为求切点个数,进而化为求方程的根,此时可与函数最值结合,此题出的比较巧妙 4.已知下表中的对数值有且只有两个是错误的. 两个错误的对数值是( ) A. 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】若 是错误的;则 有且只有两个是错误的相矛盾,所以 若 是错误的, 也是错误的;这与表中的对数值 的值必有一个是错误的; B. C. D. 都是正确的; 于是 , 这个与表中的对数值有且只有两个是错误的相矛盾,所以 则 是正确的,则 都是错误的; 的值是错误的; 则 是错误的.故选 A 5.设 是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且 =______________. 时, ,则 时, 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】略 6.设函数 A. 【答案】D 则 B. ( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】 试题分析:由题意知: 考点:1.分段函数;2.复合函数求值. ,答案 D. 7.已知函数 y=f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数, f(-2)=0,则不等式 x· f(x)<0 的解集为________ 【答案】(-2,0)∪(0,2) 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由函数是奇函数可由 或 得 ,图像关于原点对称,因此不等式转化为 ,结合函数单调性及对称性解不等式组得解集为(-2,0)∪(0,2) 考点:函数奇偶性与单调性 8.函数 A. B. C. D. 【答案】B 【考点】高中数学知识点 【解析】 的定义域为( ) 试题分析: 且 ,所以此函数的定义域为 .故 B 正确. 考点:函数的定义域. 9. 为参数,函数 是偶函数,则 可取值的集合是( ) A.{0,5} 【答案】C B.{ 2,5} C.{ 5,2} D.{1,2015} 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:因为函数 .解方程得 考点:指数函数的性质. 【方法指导】本题主要考查了函数奇偶性的应用,在解决此类问题时,首先要掌握函数奇偶性的 概念,利用 和 恒等,找到参数的等式,接出方程,即可求出参数的值; 本题同时还可以利用代入验证的方法解决. 或 ,故选 C. 是偶函数,所以 ∴ ,利用系数恒等关系可知 10.已知定义在 的函数 (Ⅰ)判断 ,其中 e 是自然对数的底数. 奇偶性,并说明理由; 在 上恒成立,求实数 的取值范围. . (Ⅱ)若关于 的不等式 【答案】(Ⅰ) 是 上的奇函数;(Ⅱ) 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由 易得函数为奇函数;(Ⅱ)函数的奇偶性与单调性相结合,由 题意易知函数在 上为增函数, 在 上恒成立等价于 ,即 ,令 , 即可. 试题解析:(Ⅰ) (Ⅱ)由题意知 , ,∴ 是 上的增函数,, 是 上的奇函数; 则 因为 ∴ ,则当 时 ,, 取最小值 , 考点:(1)函数的奇偶性;(2)恒成立问题. 11.函数 (其中 是自然对数的底数)的大致图像为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】函数 ,有 ,排除 B,故选 A. ,所以函数 为偶函数,排除 B,D; 当 时, 12.某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方 米的楼房.经测算,如果将楼房建为 层,则每平方米的平均建筑费用为 (单 位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用 平均建

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