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[配套k12学习]高考备考二轮复习数学选择填空狂练之二十八模拟训练八(文)


配套 K12 学习(小初高)

疯狂专练 28

模拟训练八

一、选择题

? 1 ? 1.[2018· 衡水中学]已知集合 A ? ?x ? N ?2 ? x ? 4? , B ? ? x ? 2 x ? 4? ,则 A I B ? ( 2 ? ?



A.

?x ?1 ? x ? 2?

B.

??1,0,1,2?

C. ?1, 2?

D.

?0,1, 2?

2.[2018· 衡水中学]已知 i 为虚数单位,若复数 z ? ( ) B. ? ?1,1?

1 ? ti 在复平面内对应的点在第四象限,则 t 的取值范围为 1? i

A. ? ?1,1?

C. ? ??, ?1?

D. ?1, ?? ?

3.[2018· 衡水中学]下列函数中,与函数 y ? x3 的单调性和奇偶性一致的函数是( A. y ? x B. y ? tan x C. y ? x ?
1 x



D. y ? e x ? e ? x

4. [2018· 衡水中学]已知双曲线 C1 : A.它们的焦距相等 C.它们的渐近线方程相同

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与双曲线 C2 : ? ? ?1 , 给出下列说法, 其中错误的是 ( 4 3 4 3



B.它们的焦点在同一个圆上 D.它们的离心率相等

5.[2018· 衡水中学]某学校上午安排上四节课,每节课时间为 40 分钟,第一节课上课时间为 8 : 00 ~ 8 : 40 ,课 间休息 10 分钟.某学生因故迟到,若他在 9 :10 ~ 10 : 00 之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于 10 分钟 的概率为( A.
1 5

) B.
3 10

C.

2 5

D.

4 5

6.[2018· 衡水中学]若倾斜角为 ? 的直线 l 与曲线 y ? x4 相切于点 ?1,1? ,则 cos2 ? ? sin 2? 的值为(



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配套 K12 学习(小初高) A. ?
1 2

B.1

C. ?

3 5

D. ?

7 17

7.[2018· 衡水中学] 在等比数列 ?an ? 中, “ a4 , a12 是方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根”是“ a8 ? ?1 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )



8.[2018· 衡水中学] 执行如图的程序框图,则输出的 S 值为(

A.1009

B. ?1009

C. ?1007

D.1008 )

9.[2018· 衡水中学]已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.

? 1 ? 6 3

B.

? ?1 12

C.

? 1 ? 12 3

D.

? 1 ? 4 3

10 . [2018· 衡 水 中 学 ] 已 知 函 数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? A ? 0.? ? 0, ? ? ? 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则 函 数

?

?

g ? x ? ? A cos ?? x ? ? ? 图象的一个对称中心可能为(



? 5 ? A. ? ? , 0 ? ? 2 ?

?1 ? B. ? , 0 ? ?6 ?

? 1 ? C. ? ? , 0 ? ? 2 ?

? 11 ? D. ? ? , 0 ? ? 6 ?

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配套 K12 学习(小初高) 11.[2018· 衡水中学] 《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理 问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现 有如图所示图形,点 F 在半圆 O 上,点 C 在直径 AB 上,且 OF ? AB ,设 AC ? a , BC ? b ,则该图形可以完 成的无字证明为( )

A.

a?b ? ab ? a ? 0, b ? 0? 2

B. a2 ? b2 ? 2 ab ? a ? 0, b ? 0?

C.

2ab ? ab ? a ? 0, b ? 0? a?b

D.

a?b a 2 ? b2 ? ? a ? 0, b ? 0? 2 2

12.[2018· 衡水中学] 已知球 O 是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心) A ? BCD 的外 接球, BC ? 3 , AB ? 2 3 ,点 E 在线段 BD 上,且 BD ? 3BE ,过点 E 作圆 O 的截面,则所得截面圆面积的 取值范围是( A. ??? 4?? ) B. ? 2?? 4?? C. ?3?, 4?? D. ? 0,4??

二、填空题

13 . [2018· 衡水中学 ] 已知 a ? ?1, ? ? , b ? ? 2,1? ,若向量 2a ? b 与 c ? ?8,6? 共线,则 a 和 b 方向上的投影为 __________.
?x ? y ? 2 ? 0 ? 14.[2018· 衡水中学]已知实数 x , y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 目标函数 z ? 2log 4 y ? log 2 x ,则 z 的最大值 ?y ? 2 ? 0 ?

为__________. 15.[2018· 衡水中学]在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , ? 项且 a ? 8 , △ABC 的面积为 4 3 ,则 b ? c 的值为__________. 配套 K12 学习(小初高)
c b a 是 与 的等差中 cos B cos A cos B

配套 K12 学习(小初高) 16.[2018· 衡水中学]已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点是 F ,直线 l1 : y ? x ? 1 交抛物线于 A , B 两点,分别从 A ,

B 两点向直线 l2 : x ? ?2 作垂线,垂足是 D , C ,则四边形 ABCD 的周长为__________.

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答 案 与 解 析

一、选择题

1. 【答案】D 【解析】∵ A ? ?x ? N ?2 ? x ? 4? ,∴ A ? { ? 1,0,1, 2,3} , ∵
1 ? 2x ? 4 ,∴ ?1 ? x ? 2 ,因此 A I B ? ?0,1,2? ,故选 D. 2

2. 【答案】B
1 ? ti ?1 ? ti ??1 ? i ? 1 ? t ? ? t ? 1? i 1 ? t t ? 1 ? ? ? ? i, 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 2 2

【解析】 z ?

?1 ? t ?0 ? ? ∵ z 在第四象限,∴ ? 2 ,得 ?1 ? t ? 1 ,即 t 的取值范围为 ? ?1,1? ,故选 B. ?? t ? 1 ? 0 ? ? 2

3. 【答案】D 【解析】函数 y ? x3 即是奇函数也是 R 上的增函数,

对照各选项: y ? x 为非奇非偶函数,排除 A;
y ? tan x 为奇函数,但不是 R 上的增函数,排除 B;

y? x?

1 为奇函数,但不是 R 上的增函数,排除 C; x

y ? e x ? e? x 为奇函数,且是 R 上的增函数,故选 D.
4. 【答案】D

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配套 K12 学习(小初高) 【解析】由两双曲线的方程可得 C1 , C2 的半焦距 c 相等,它们的渐近线方程相同,
C1 , C2 的焦点均在以原点为圆心, c 为半径的圆上,离心率不相等,故选 D.

5. 【答案】A 【解析】由题意知第二节课的上课时间为 8 : 50 ? 9 : 30 ,该学生到达教室的时间总长度为 50 分钟, 其中在 9 :10 ? 9 : 20 进入教室时,听第二节的时间不少于 10 分钟,其时间长度为 10 分钟, 故所求的概率 6. 【答案】D 【解析】 y ' ? 4 x3 ,当 x ? 1 时, y ' ? 4 时,则 tan ? ? 4 ,
cos 2 ? ? 2sin ? cos ? 1 ? 2 tan ? 7 ? ? ? ,故选 D. 2 2 2 17 cos ? ? sin ? 1 ? 2 tan ?

10 1 ? ,故选 A. 50 5

∴ cos 2 ? ? sin 2? ? 7. 【答案】A

【解析】由韦达定理知 a4 ? a12 ? ?3 , a4 a12 ? 1 ,则 a4 ? 0 , a12 ? 0 ,

则等比数列中 a8 ? a4 q4 ? 0 ,则 a8 ? ? a4a12 ? ?1 . 在常数列 an ? 1 或 an ? ?1 中, a4 , a12 不是所给方程的两根. 则在等比数列 ?an ? 中, “ a4 , a12 是方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根”是“ a8 ? ?1 ”的充分不必要条件. 故选 A. 8. 【答案】B 【解析】由程序框图则 S ? 0 , n ? 1 ; S ? 1 , n ? 2 ; S ? 1 ? 2 , n ? 3 ; S ? 1 ? 2 ? 3 , n ? 4 , 由 S 规律知输出 S ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? L ? 2015 ? 2016 ? 2017 ? 2018 ? ?1009 .故选 B. 9. 【答案】C 【解析】观察三视图可知,几何体是一个圆锥的 配套 K12 学习(小初高)
1 与三棱锥的组合体,其中圆锥的底面半径为 1,高为 1. 4

配套 K12 学习(小初高) 三棱锥的底面是两直角边分别为 1,2 的直角三角形,高为 1.
1 1 1 1 ? 1 则几何体的体积 V ? ? ? ?? 12 ? 1 ? ? ? 1? 2 ? 1 ? ? .故选 C. 3 4 3 2 12 3

10. 【答案】A 【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知 A ? 2 3 , 又
T 2? π ?π ? ? 6 ? ? ?2? ? 8 ,即 T ? ? 16 ,∴ ? ? .则 f ? x ? ? 2 3sin ? x ? ? ? , 8 2 ? 8 ? ?

3π 3π ? 3π ? ? ? ? ? 0 ,即 图象过点 ? 6,0 ? ,则 sin ? ? ? ? kπ ,∴ ? ? ? ? kπ , 4 4 ? 4 ?

又 ? ? ? ,则 ? ?

π? π π π π 3 ?π .故 g ? x ? ? 2 3 cos ? x ? ? ,令 x ? ? ? kπ ,得 x ? ? 4k , 8? 4 4 8 2 2 ?4

? 5 ? 令 k ? ?1 ,可得其中一个对称中心为 ? ? , 0 ? .故选 A. ? 2 ?

11. 【答案】D 【解析】令 AC ? a , BC ? b ,可得圆 O 的半径 r ?
a?b , 2
2 2

? a ? b ? ? ? a ? b ? ? a 2 ? b2 a?b a ?b 又 OC ? OB ? BC ? ,则 FC 2 ? OC 2 ? OF 2 ? , ?b ? 4 4 2 2 2
再根据题图知 FO ? FC ,即
a?b ? 2 a 2 ? b2 .故选 D. 2

12. 【答案】B 【解析】如图,设 △ BDC 的中心为 O1 ,球 O 的半径为 R ,连接 O1D , OD , O1 E , OE ,

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配套 K12 学习(小初高) 则 O1D ? 3sin 60o ?
2 ? 3 , AO1 ? AD2 ? DO12 ? 3 , 3
2

在 Rt△OO1D 中, R2 ? 3 ? ?3 ? R? ,解得 R ? 2 ,∵ BD ? 3BE ,∴ DE ? 2 , 在 △DEO1 中, O1E ? 3 ? 4 ? 2 ? 3 ? 2 ? cos30o ? 1 ,∴ OE ? O1E 2 ? OO12 ? 2 , 过点 E 作圆 O 的截面,当截面与 OE 垂直时,截面的面积最小, 此时截面圆的半径为 22 ?

? 2?

2

? 2 ,最小面积为 ? ?

? 2?

2

? 2? ;

当过点 E 的截面过球心时,截面圆的面积最大,此时截面圆的面积为 4 ? .故选 B.

二、填空题

13. 【答案】

3 5 5

【解析】 2a ? b ? ? 4,2? ? 1? ,由向量 2a ? b 与 c ? ?8,6? 共线,得 24 ? 8 ? 2? ? 1? ? 0 ,
3 5 . 5

解得 ? ? 1 ,则 a ? 2 ,故答案为 14. 【答案】1

【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示,

z ? 2log4 y ? log2 x ? log2 y ? log2 x ? log2

y y ,故当 t ? 取最大值时, z 取最大值. x x

由图可知,当 x ? 1 , y ? 2 时, t 取最大值 2,此时 z 取最大值 1,故答案为 1.

15. 【答案】 4 5 . 配套 K12 学习(小初高)

配套 K12 学习(小初高) 【解析】由 ?
c b a 2c b a 是 与 的等差中项,得 ? . ? ? cos B cos A cos B cos B cos A cos B
sin B sin A 2sin C sin ? A ? B ? ?2sin C ? ?? ? ? , cos B cos A cos A cos B cos A cos B

由正弦定理,得

1 2? 由 sin ? A ? B ? ? sin C , cos B cos A ? 0 ,∴ cos A ? ? ,∴ A ? . 2 3 1 由 S△ABC ? bc sin A ? 4 3 ,得 bc ? 16 . 2

由余弦定理,得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? ?b ? c ? ? bc ,即 64 ? ?b ? c ? ? 16 ,
2 2

∴ b ? c ? 4 5 ,故答案为 4 5 .

16. 【答案】 18 ? 4 2 . 【解析】由题知, F ?1,0 ? ,准线 l 的方程是 x ? ?1 , p ? 2 .

? ? y ? x ?1 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,由 ? 2 ,消去 y 得 x2 ? 6 x ? 1 ? 0 . ? ? y ? 4x
∵直线 l1 经过焦点 F ?1,0 ? ,∴ AB ? x1 ? x2 ? p ? 8 . 由抛物线上的点的几何特征知 AD ? BC ? AB ? 2 ? 10 ,
? 2 ? ?4 2, ,∴ CD ? AB sin ? 8 ? 4 2 4

∵直线 l1 的倾斜角是

∴四边形 ABCD 的周长是 AD ? BC ? AB ? CD ? 10 ? 8 ? 4 2 ? 18 ? 4 2 ,

故答案为 18 ? 4 2 .

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