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[配套k12学习]高考备考二轮复习数学选择填空狂练之二十五模拟训练五(文)


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疯狂专练 25

模拟训练五

一、选择题

1.[2018· 衡水中学]设集合 A ? x 0.4 x ? 1 ,集合 B ? x y ? lg x 2 ? x ? 2 ,则集合 A A. ? 0, 2? C. ? ?1, ? ? ? 2.[2018· 衡水中学]已知复数 z ? a ? 复平面内对应的点位于( A.第一象限 ) C.第三象限 D.第四象限 B. ?0, ?? ? D. ? ??, ?1?

?

?

?

?

??

??R B ? ? (



? 0, ???

a?i 1 ( a ? R 为虚数单位),若复数 z 的共轭复数的虚部为 ? ,则复数 在 3?i 2

B.第二象限

3.[2018· 衡水中学]若 x1 , x 2 , 则新数据 y1 , y2 , A. ?4

, x2018 的平均数为 3,方差为 4,且 yi ? ?2 ? xi ? 2? , i ? 1 , 2 , ) D. ?2 4

, 2018 ,

, y2018 的平均数和标准差分别为( B. ?4
16

?4

C.2

8

4.[2018· 衡水中学]已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点为抛物线 y2 ? ?12x 的焦点,双曲线的渐近线 2 a b


方程为 y ? ? 2 x ,则实数 a ? (

A.3

B. 2

C. 3 )

D. 2 3

5.[2018· 衡水中学]运行如图所示程序,则输出的 S 的值为(

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A. 44

1 2

B. 45

1 2

C.45

D. 46

1 2

6.[2018· 衡水中学]已知 sin? ?

π? 10 ? π? ? , a ? ? 0, ? ,则 cos ? 2a ? ? 的值为( 6? 10 ? 2? ?
4?3 3 10



A.

4 3 ?3 10

B.

4 3+3 10

C.

D.

3 3?4 10

7.[2018· 衡水中学]如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(



A.6

B.9

C.12

D.18

8.[2018· 衡水中学]已知 OA ? OB ? 2 ,点 C 在线段 AB 上,且 OC 的最小值为 1,则 OA ? tOB ? t ? R ? 的最小 值为( A. 2 ) B. 3 C.2 D. 5

9.[2018· 衡水中学]函数 y ?

2sin x ? ? 3π ? ? 3π ? ? x ? ?? ,0 ? ? 0, ? ? 的图像大致是( 1 ? ? 4 ? ? 4 ?? 1? 2 ? x



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A.

B.

C.

D.

10.[2018· 衡水中学]若抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点是 F ,准线是 l ,点 M ? 4, m? 是抛物线上一点, 则经过点 F 、M 且 与 l 相切的圆共( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.4 个

π? ? 11.[2018· 衡水中学]设函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? .若 x1 x2 ? 0 ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,则 x2 ? x1 的取值范围为 3? ?




?π ? B. ? , ?? ? ?3 ? ? 2π ? C. ? , ?? ? ? 3 ? ? 4π ? D. ? , ?? ? ? 3 ?

?π ? A. ? , ?? ? ?6 ?

12.[2018· 衡水中学]对于函数 f ? x ? 和 g ? x ? ,设 ? ? x f ? x ? ? 0 , ? ? x g ? x ? ? 0 ,若存在 ? , ? ,使得

?

?

?

?

? ? ? ? 1, 则称 f ? x ? 与 g ? x ? 互为 “零点相邻函数” . 若函数 f ? x ? ? ex?1 ? x ? 2 与 g ? x ? ? x2 ? ax ? a ? 3 互为 “零
点相邻函数” ,则实数 a 的取值范围是(
? 7? B. ? 2, ? ? 3?


?7 ? C. ? , 3 ? ?3 ?

A. ? 2, 4?

D. ? 2,3?

二、填空题

13.[2018· 衡水中学]若数列 ?an ? 是等差数列,对于 bn ?

1 ? a1 ? a2 ? n

? an ? ,则数列 ?bn ? 也是等差数列.

类比上述性质,若数列 ?cn ? 是各项都为正数的等比数列,对于 dn ? 0 时,数列 ?dn ? 也是等比数列,则

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dn ? __________.
f ' ? 2? f ? 2?

14.[2018· 衡水中学]函数 y ? f ? x ? 的图象在点 M ? 2, f ? 2? ? 处的切线方程是 y ? 2 x ? 8 ,则

? __________.

?x ? m ? 15.[2018· 衡水中学]已知 a 是区间 ?1,7? 上的任意实数,直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 2 ? 0 与不等式组 ? x ? y ? 8 表示的 ?x ? 3y ? 0 ?

平面区域总有公共点,则直线 l : mx ? 3 y ? n ? 0 ? m, n ? R ? 的倾斜角 ? 的取值范围为__________. 16.[2018· 衡水中学]设锐角 △ABC 三个内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若
3 ? a cos B ? b cos A? ? 2c sin C , b ? 1 ,则 c 的取值范围为__________.

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答 案 与 解 析

一、选择题

1. 【答案】C 【解析】由题意得 A ? x 0.4 x ? 1 ? ? x x ? 0? , B ? x x 2 ? x ? 2 ? 0 ? ? x x ? ? 1或x ? 2? , ∴ ?R B ? ?x ?1 ? x ? 2? ,∴ A 2. 【答案】A

?

?

?

?

??R B? ? ?x x ? ?1? ? ??1, ??? ,故选 C.

【解析】由题意得 z ? a ?

? a ? i ?? 3 ? i ? 13a ? 1 ? a ? 3? i 13a ? 1 ? a ? 3? i a?i ? ?a? ? ? ,∴ z ? , 10 10 3?i 10 10 ? 3 ? i ?? 3 ? i ?

1 a?3 1 又复数 z 的共轭复数的虚部为 ? ,∴ ? ? ? ,解得 a ? 2 . 2 10 2

∴z?

5 1 ? i ,∴复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限.故选 A. 2 2

3. 【答案】D 【解析】∵ x1 , x 2 , , x2018 的平均数为 3,方差为 4,∴
2 ? ? x2018 ? 3? ? ? 4 . ?

1 ? x1 ? x2 ? 2018

? x2018 ? ? 3 ,

1 ? ? x1 ? 3?2 ? ? x2 ? 3?2 ? ? 2018

又 yi ? ?2 ? xi ? 2? ? ?2 xi ? 4 , i ? 1 , 2 ,

, 2018 ,

∴y?

1 ? ?2 ? x1 ? x2 ? 2018 ?

? 1 ? x2018 ? ? 4 ? 2018? ? ? ?2 ? 2018 ? x1 ? x2 ? ?
2 ? ? ?2 x2018 ? 4 ? 2? ? ?

? ? x2018 ? ? ? 4 ? ?2 , ?

s2 ?

1 ? ? ?2x1 ? 4 ? 2?2 ? ? ?2x2 ? 4 ? 2?2 ? 2018 ?

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? 1 ? 2 2 4 ? x1 ? 3? ? 4 ? x2 ? 3? ? 2018 ? 1 ? ? x1 ? 3?2 ? ? x2 ? 3?2 ? ? 2018
2 ? 4 ? x2018 ? 3? ? ?

? 4?

2 ? ? x2018 ? 3? ? ?

? 16 ,

∴新数据 y1 , y2 , 4. 【答案】C

, y2018 的平均数和标准差分别为 ?2 ,4.故选 D.

【解析】抛物线 y2 ? ?12x 的焦点坐标为 ? ?3,0? ,则双曲线中 c ? 3 ,
?b b ? ? 2 由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为 y ? ? x ,则 ? a , a ?a 2 ? b2 ? 9 ?

? ?a ? 3 求解关于实数 a , b 的方程可得 ? .本题选择 C 选项. ? ?b ? 6

5. 【答案】B 【解析】程序是计算 S ? sin 21? ? sin 2 2? ?

? sin 2 89? ? sin 2 90? ,记 M ? sin 21? ? sin 2 2? ?

? sin 2 89? ,

M ? cos21? ? cos2 2? ?
6. 【答案】A

1 1 ? cos2 89? ,两式相加得 2 M ? 89 , M ? 44 .故 S ? M ? sin 2 90? ? 45 ,故选 B. 2 2

【解析】∵ sin? ?

10 3 10 ? π? , a ? ? 0, ? ,∴ cos? ? 1 ? sin 2? ? , 2 10 10 ? ?
2

? 10 ? 10 3 10 3 4 ? ? , cos2? ? 1 ? 2sin 2? ? 1 ? 2 ? ? ∴ sin2? ? 2sin? cos? ? 2 ? ? . ? ? ? 10 10 5 5 ? 10 ?

?? 3 1 3 4 1 3 4 3 ?3 ? cos2? ? sin2? ? ? ? ? ? ∴ cos ? 2? ? ? ? ,故选 A. 6? 2 2 2 5 2 5 10 ?
7. 【答案】C 【解析】 由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为 2 的正方形高为 1 的四棱柱与一个底面是边长为

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配套 K12 学习(小初高) 4 的等腰直角三角形高为 1 的三棱柱的组合体,其体积 V ? 8. 【答案】B 【解析】∵ OA ? OB ? 2 ,∴点 O 在线段 AB 的垂直平分线上.
1 ? 4 ? 4 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? 12 ,应选答案 C. 2

∵点 C 在线段 AB 上,且 OC 的最小值为 1,∴当 C 是 AB 的中点时 OC 最小,此时 OC ? 1 ,

∴ OB 与 OC 的夹角为 60 ? ,∴ OA , OB 的夹角为 120? .
2 2 2

又 OA ? tOB ? OA ? t 2 OB ? 2tOA ? OB

? 4 ? 4t 2 ? 2t ? 2 ? cos120?

? 4t 2 ? 2t ? 4

1 ? 1? ? 4 ? t ? ? ? 3 ? 3 ,当且仅当 t ? ? 时等号成立. 2 ? 2?

2

∴ OA ? tOB 的最小值为 3,∴ OA ? tOB 的最小值为 3 ,故选 B. 9. 【答案】A
2 x 2 sin x ? 3π ? ? 3π ? , x ? ? ? ,0 ? ? 0, ? , 2 1? x ? 4 ? ? 4?

2

【解析】由题意可得 f ? x ? ?

∵ f ? x? ?

2 x 2 sin ? ? x ? 1 ? x2

??

2 x 2 sin x ? ? f ? x? , 1 ? x2

∴函数 f ? x ? 为奇函数,其图象关于原点对称,∴排除选项 C.

又 y? ? f ? ? x ? ?

4 x sin x ? 2 x 4 cos x ? 2 x 2 cos x

?1 ? x ?
2

2

?

2 x 2sin x ? x3 cos x ? x cos x

?

?1 ? x ?
2

2

?,

? π? ∴当 x ? ? 0, ? 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增,∴排除选项 B 和 D.故选 A. ? 2?

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配套 K12 学习(小初高) 10. 【答案】D 【解析】因为点 M ? 4, m? 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,所以可求得 m ? ?4 . 由于圆经过焦点 F 且与准线 l 相切,所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上. 又圆经过抛物线上的点 M ,所以圆心在线段 FM 的垂直平分线上, 故圆心是线段 FM 的垂直平分线与抛物线的交点. 结合图形知对于点 M ? 4,4? 和 ? 4, ?4? ,线段 FM 的垂直平分线与抛物线都各有两个交点.所以满足条件的圆有 4 个.故选 D. 11. 【答案】B
π? ? 【解析】 (特殊值法)画出 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的图象如图所示. 3? ?

结合图象可得,当 x2 ? 0 时, f ? x2 ? ? sin

π 3 ? ; 3 2

3 π ? 2π π ? ? ??? 当 x1 ? ? 时, f ? x1 ? ? sin ? ? ,满足 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 . 2 3 ? 3 3?

? π? π 由此可得当 x1 x2 ? 0 ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 时, x2 ? x1 ? 0 ? ? ? ? ? .故选 B. ? 3? 3

12. 【答案】D
? ?1, 0 ? ? ? 2, 【解析】 根据题意, 满足 f ? x ? 与 g ? x ? 互为 “零点相邻函数” , 又因为函数 g ? x ? ? x2 ? ax ? a ? 3

? g ? 0 ? ? ?a ? 3 ? 0 ? 图像恒过定点 ? ?1, 4? , 要想函数在区间 ? 0, 2? 上有零点, 需 ? ? a ? a2 a2 , 解得 2 ? a ? 3 , 故选 D. ? ?a?3? 0 ?g ? ? ? 2 ? ?2? 4

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二、填空题

13. 【答案】 n c1c2

cn

【解析】等差数列中的和类别为等比数列中的乘积, bn 是各项的算术平均数,类比等比数列中 dn 是各项的几 何平均数,因此 dn ? n c1c2 14. 【答案】 ?
1 2
f ?? x? 1 ?? . f ? x? 2

cn .

【解析】由导数的几何意义可知 f ? ? 2? ? 2 ,又 f ? 2? ? 2 ? 2 ? 8 ? ?4 ,所以

? π? 15. 【答案】 ?0, ? ? 4?

?π ? ? ,π? ?2 ?

【解析】由题意直线直线 l1 的方程即为 y ? 2 ? a ? x ? 2 ? , ∴直线 l1 的斜率为 a ,且过定点 P ? 2, ?2? . 画出不等式组表示的可行域如图所示.

2 ? ? ?2 ? ?x ? 3y ? 0 ?x ? 6 ?1. 由? 解得 ? ,故点 A ? 6,2 ? ,此时 k PA ? 6?2 ?x ? y ? 8 ? 0 ?y ? 2

当 a ? 7 时,直线 l1 的方程为 y ? 2 ? 7 ? x ? 2 ? ,即 7 x ? y ? 16 ? 0 ,
?7 x ? y ? 16 ? 0 ?x ? 3 由? 解得 ? ,故点 B ? 3,5 ? ,如图所示. ?x ? y ? 8 ? 0 ?y ? 5

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配套 K12 学习(小初高) 结合图形可得要使直线 l1 与不等式组表示的平面区域总有公共点,只需满足 m ? 3 .

∴直线 l 的斜率

? π? m ? 1 ,∴直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围为 ?0, ? 3 ? 4?

?π ? ? ,π? . ?2 ?

? 3 ? 16. 【答案】 ? ? 2 , 3? ? ? ? ? a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 ? 【解析】由 3 ? a cos B ? b cos A? ? 2c sin C 及余弦定理得 3 ? a ? ?b? ? ? 2c sin C , 2ac 2bc ? ?
∴ 3c ? 2c sin C ,∴ sin C ?
3 . 2

又 △ABC 为锐角三角形,∴ C ?

π . 3

由正弦定理得

b sin C 3 c b ? ,∴ c ? . ? sin B 2sin B sin C sin B

π ? 0?B? ? 3 3 π π 1 ? 2 ?c? ? 3. 由? 得 ? B ? ,∴ ? sin B ? 1 ,∴ 2 2sin B 2 2 ?0 ? 2 π ? B ? π 6 ? 3 2 ?

? 3 ? ∴ c 的取值范围为 ? ? 2 , 3? ?. ? ?

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