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2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5


2017 春高中数学 第 2 章 数列 2.2 等差数列 第 1 课时 等差数列的 概念及通项公式课时作业 新人教 B 版必修 5 基 础 巩 固 一、选择题 1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为 导学号 27542285 ( A A.5 C.8 B.6 D.10 ) [解析] 设等差数列{an}的公差为 d,则 a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2(a1+4d)=2a5 =10,∴a5=5. 2. 等差数列{an}中, a1+a5=10, a4=7, 则数列{an}的公差为 导学号 27542286 ( A.1 C.3 [解析] 设公差为 d,由题意得? B.2 D.4 ?a1+a1+4d=10 ? ? ?a1+3d=7 B ) ,解得 d=2. C ) 3. 2+1 与 2-1 的等差中项是 导学号 27542287 ( A.1 C. 2 B.-1 D.±1 [解析] 由等差中项的定义可知, 2+1 与 2-1 的等差中项为 2+1+ 2-1 = 2. 2 4. {an}是首项为 a1=1, 公差 d=3 的等差数列, 如果 an=22, 则 n 等于 导学号 27542288 ( C ) A.6 C.8 B.7 D.9 [解析] 由题意, 得 an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2, 又∵an=22, ∴3n-2=22, ∴n=8. 5.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则 a101 的值为 导学号 27542289 ( A.49 C.51 1 [解析] 由 2an+1=2an+1 得 an+1-an= , 2 1 D ) B.50 D.52 1 1 n+3 101+3 ∴{an}是等差数列首项 a1=2,公差 d= ,∴an=2+ (n-1)= ,∴a101= = 2 2 2 2 52. 6. 等差数列{an}中, a5=33, a45=153, 则 201 是该数列的第( ( B ) A.60 C.62 [解析] 设公差为 d,由题意,得? B.61 D.63 ?a1+4d=33 ? ? ?a1+44d=153 )项 导学号 27542290 ,解得? ?a1=21 ? ? ?d=3 . ∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18. 令 201=3n+18,∴n=61. 二、填空题 7.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6=42. 导学号 27542291 [解析] a1+a2+a3=15,a2=5,d=3, ∴a5=a2+3d=14,a4+a5+a6=3a5=42. 8 . 一 个 四 边 形 的 四 个 内 角 成 等 差 数 列 , 最 小 角 为 40° , 则 最 大 角 为 140°. 导学号 27542292 [解析] ∵四边形的四个内角成等差数列,最小角为 40°,∴设其他内角为 40°+ d,40°+2d,40°+3d,∴40°+(40°+d)+(40°+2d)+(40°+3d)=360°,解得 d= 100° 100° ,∴最大角为 40°+3d=40°+3× =140°. 3 3 三、解答题 9.已知等差数列 6,3,0,…,试求此数列的第 100 项. 导学号 27542293 [解析] 设此数列为{an},则首项 a1=6,公差 d=3-6=-3,∴an=a1+(n-1)d=6 -3(n-1)=-3n+9. ∴a100=-3×100+9=-291. 10.已知等差数列{an}中,a15=33,a61=217,试判断 153 是不是这个数列的项,如果 是,是第几项? 导学号 27542294 [解析] 设首项为 a1,公差为 d, 由已知得? ? ?a1+ ?a1+ ? - - d=33 d=217 ,解得? ? ?a1=-23 ?d=4 ? , ∴an=-23+(n-1)×4=4n-27, 2 令 an=153,即 4n-27=153,得 n=45∈N , ∴153 是所给数列的第 45 项. 能 力 提 升 一、选择题 1 1.等差数列的首项为 ,且从第 10 项开始为比 1 大的项,则公差 d 的取值范围是 25 导学号 27542295 ( 8 A.d> 75 8 3 C. <d< 75 25 1 ? ?25+9d>1 ,∴? 1 ?25+8d≤1 ? D ) 3 B.d< 25 8 3 D. <d≤ 75 25 * [解析] ? ?a10>1 由题意? ?a9≤1 ? 8 3 ,∴ <d≤ . 75 25 2.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6= 导学号 27542296 ( A.11 C.13 [解析] 设公差为 d,由题意,得? ? ?a1=3 ?d=2 ? C ) B.12 D.14 ?a1+2d=7 ? ?a1+d+6=a1+4d ? , 解得? .∴a6=a1+5d=3+10=13. 1 } 是 等 差 数 列 , 则 a11 等 于 an+1 3 . 已 知 数 列 {an} 中 , a3 = 2 , a7 = 1 , 又 数 列 { 导学号 27542297 ( A.0 2 C. 3 [解析] 令 bn= 1 1 1 B ) 1 B. 2 D.-1 ,由题设 b3= 1 1 = , an+1 a3+1 3 b7= = 且{bn}为等差数列, a7+1 2 1 1 1 2 ∴b7=b3+4d,∴d= .∴b11=b7+4d= + = , 24 2 6 3 3 又 b11= 1 1 ,∴a11= . a11+1 2 4.若 a≠b,两个等差数列 a,x1,x2,b 与 a,y1,y2,y3,b 的公差分别为 d1、d2,则 等于 导学号 27542298 ( 3 A. 2 4 C. 3 [解析] 由题意可知:d1= 故

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