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几何概型


11—12 学年度第一学期高二数学集体备课教案

课题 科目 数学 年级

§3.3.1
高二

几何概型
范启智 审核人 李华中

主备人

教 学 目 标

1、知识与技能: (1)正确理解几何概型的概念。 (2)掌握几何概型的概率公式: (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。 (4)能将实际问题通过数学建模后转化为几何概型,进而解决问题。 2、过程与方法: (1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题, 体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。 (2) 通过与古典概型的类比与对比, 让学生感触到知识的层进与推陈出新, 提高学生发现问题, 分析问题的能力,并达到温故而知新的目的。 3、情感态度与价值观: 体会概率在生活中的重要作用,感知生活中的数学,激发提出问题和解决问题的勇气,培养其 积极探索的精神。 理解几何概型的定义、特点,掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应,确定适当 的几何测度。通过数学建模解决实际问题。 本节课采用以引导发现为主的教学方法,以归纳启发式作为教学模式,结合多媒体辅助教学。 学 过 程 设 计 备 注

教学重点 教学难点 学法与教具 教学课时

一课时 教 一、知识回顾:

古典概型有什么特点?计算公式是什么? 【古典概型的两个基本特点:(1)所有的基本事件只有有限个; (2)每个 基本事件发生都是等可能的。 古典概型的计算公式: P( A) ?

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数



现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何 求? 【例如:你放假后下午返校的时间可能是 12:00 至 18:40 之间的任何一 个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点??】 二、问题情境: 问题 1 飞行棋游戏 (1)“飞行棋游戏”是我们都熟悉的一种游戏.规则规定参与者轮到掷骰 子的时候,掷到 6 的时候飞机才能“起飞”.请问能“起飞”的概率有多大? (2)如果用转盘做两个“起飞器”(如图) ,指针自由转动,规定当指针 停下时指向 B 区域飞机才能“起飞”.请你猜想一下能“起飞”的概率分别有多 大?解释一下你的猜想。 问题 2 定格蜜蜂照 有一个长方体的空房间,屋顶上装了一个射
作者: 范启智 第- 1 -页 共3页 日期 2014-1-23

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灯,射灯照明的范围大概是一个圆锥体(如图) ,现有一只蜜蜂飞入该房间,设 它在房间的每一个点都是等可能的,现在定格拍一张照片,求蜜蜂在光照处能 被拍下的概率是多少?

?? 上述问题显然都不是古典概型,但试验的结果有无限个,且出现的可能性 相同,象这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求概率的模型称 为几何概型。 三、归纳新知: 1、几何概型的概念: 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内 随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生 则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。 这里的区域可以是线段, 平面图形,立体图形等。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。 2、几何概型的基本特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等。 3、几何概型的概率公式:

P( A) ?
四、体会概念:

构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

生活中转盘抽奖问题、交通灯问题、飞镖游戏等都可以用几何概率模型求 事件发生的概率。 几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型,实际上有的例子与几何没 有直接的关系,而是通过几何图形去合理的描述转化,然后用几何知识解决这 个问题,所以把它称为几何概型。 因此很多与实际生活有关的概率问题,只要满足几何概型的两个特点,都 可以用几何概型去刻画,关键是找出实际问题的本质。 五、应用新知: 例 1、某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等 待的时间不多于 10 分钟的概率。 解析略 例 2、已知:在一个边长为 2 的正方形中有一个椭圆(如图) ,随机向正方 形内丢一粒豆子,若落入椭圆的概率为 0.3, 求椭圆的面积. (由此例说明几何概型中,它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布, 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关。如果随机事 件所在区域是一个单点,它出现的概率都是 0。概率为 0 的事件可能会发生,概 率为 1 的事件不一定会发生。 )
作者: 范启智 第- 2 -页 共3页 日期 2014-1-23

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六、巩固新知: 1.下列概率问题中哪些属于几何概型?(口答) ⑴从一批产品中抽取 30 件进行检查,有 5 件次品,求正品的概率。 ⑵箭靶的直径为 1m,其中,靶心的直径只有 12cm,任意向靶射箭,射中 靶心的概率为多少? ⑶随机地向四方格里投掷硬币 50 次,统计硬币正面朝上的概率。 ⑷在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中 任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? 2. ( 1 ) 在 区 间 [0 , 10] 上任 意 取 一 个 整 数 x , 则 x 不 大 于 3 的 概率 为: ; (2)在区间[0,10]上任意取一个实数 x,则 x 不大于 3 的概 率为: 。 3.取一根长度为 30cm 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长 度都不小于 10cm 的概率有多大? 4.假设车站每隔 10 分钟发一班车,随机到达车站,问等车时间不超过 3 分 钟的概率? 七、课堂小结: 1、古典概型与几何概型的联系与区别: 相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无 限多个。 求解方法:古典概型一般用列举法;几何概型一般用几何测度法。 2、几何概型的概率公式:

P( A) ?

构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

3、几何概型问题的概率的求解。 (1)选择适当的观察角度,转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的长度(面积、体积) (3)把随机事件 A 转化为与之对应区域的长度(面积、体积) (4)利用几何概率公式计算 八、课堂作业: P142 习题 A 组 1、2、3。 板书设计: (略) 教后感:

作者: 范启智

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日期 2014-1-23


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