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2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)(集合与常用逻辑用语——莆田市数学组供稿)


2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)
集合与常用逻辑用语 莆田市数学组
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。
(1)集合 A={0,1,2} , B ?{ xx | (A) {-2,-1,0,1,2}
2 x ? ?6 ?0 , x? z}

,则 A∪B=( (C) {0,1}

) (D) {0,1,2} )

(B) {-1,0,1,2}

2 (2)集合 A ? x x ? 4 , B ? x log 2 x ? 2, x ? N ,则 A ? B ? (

?

?

?

?

(A) [1, 2]

(B) (1, 2)

(C) (0, 2]
2

(D) ?1, 2? )

(3)设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的 ( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
n

(4)设命题 p: ? n ? N, n2 > 2 ,则 ? p 为( (A) ? n ? N, n2 > 2
n


n

(B) ? n ? N, n2 ≤ 2
n

2 (C) ? n ? N, n ≤ 2

2 (D) ? n ? N, n = 2

n

(5)集合 A={ x | x ? 2 x ? 3 ? 0 },B={ x | x ? 4 ? 0 },则 A ? (?R B) = (
2

2

)

(A)[-2,-1] (B)[-1,2) (C)[-1,1] (D)[1,2) (6)下列说法不正确的是( ) (A)若“p 且 q”为假,则 p、q 至少有一个是假命题 2 2 (B)命题“ ? x0 ? R,x0 -x0-1<0”的否定是“ ? x ? R,x -x-1≥0” (C)“ ? ?

?

2

”是“y=sin(2x+ ? )为偶函数”的充要条件
a

(D)若 a <0 时,则幂函数 y= x 在(0,+ ? )上单调递减

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。
(7)“ cos A ?

1 ? ”是“ A ? ”的_________条件. 2 3

(8)集合 A={-1,0,1,2},B={x|x=2n+1,n∈A},则 A∩B__________. (9)若“ ?x ? [0, (10)不等式组 ?

?
4

], tan x ? m ”是真命题,则实数 m 的最小值为

.

?x ? y ? 1 的解集记为 D .有下面四个命题: x ? 2 y ? 4 ?
1

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 ,

p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1 .

其中真命题是____________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分) 设命题 p:若 a ? 0, 则方程x 2 ? x ? a ? 0有实数根. (Ⅰ)试写出命题 p 的逆否命题; (Ⅱ)判断命题 p 的逆否命题的真假,并给于证明.

(12) (本小题满分 15 分) 记函数 f ( x) ? lg( x 2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x ) ? 3 ? x 集合 B . (Ⅰ)求 A ? B ;
2 2 (Ⅱ)若 C ? x x ? 4 x ? 4 ? p ? 0, p ? 0 ,且 C ? ( A ? B ) ,求实数 p 的取值范围.

的定义域为

?

?

(13) (本小题满分 15 分)
2 已知命题: “ ?x ? ?x | ?1 ? x ? 1? ,使等式 x ? x ? m ? 0 成立”是真命题.

(Ⅰ)求实数 m 的取值集合 M ; (Ⅱ)设不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 N ,若 x ? N 是 x ? M 的必要条件,求 a 的取值范围.

2

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)
集合与常用逻辑用语(参考答案) 莆田市数学组
一、选择题。 1.A 解析:B={x|-3<x<2,x∈Z}={-2,-1,0,1}∴A∪B={-2,-1,0,1,2}. 2.D 解析: A ? x ?2 ? x ? 2 , B ? x 0 ? x ? 4, x ? N ? {1, 2,3} ,∴ A ? B ? ?1, 2? .
2 3.A 解析:由 x ? 2 ? 1 得,1 ? x ? 3 ,由 x ? x ? 2 ? 0 得,x ? ?2或x ? 1 ,∵ “1 ? x ? 3 ”

?

?

?

?

是“ x ? ?2或x ? 1 ” 的充分不必要条件,故选(A) 4.C 解析: p 为 ? n ? N, n2 ≤ 2 .
n

?

5.A 解析: A ? {x | x ? ?1或x ? 3} , B ? {x | x ? ?2或x ? 2} ,

?R B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,∴ A ? (?R B) =[-2,-1]
6.C 解析:? ?

?
2

? i n ( 2 x? ) ? 是偶函数的 ? 但 y ?s ? y ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x 是偶函数,
2

值有无数个, 故说法不正确的是(C) 二、填空题。 7.必要不充分 解析: A ?

?
3

? cos

?
3

?

1 1 ,但 cos A ? 的 A 值有无数个. 2 2

8.{-1,1,} 解析: B ? {?1,1,3,5},∴ A ? B ? {?1,1,} . 9.1 解析:∵ x ? [0,

?
4

], 0 ? tan x ? 1 ,∴ m ? 1 , m 的最小值为 1.

10. p1 , p2 解析: D 表示直线 l1 : x ? y ? 1 与直线 l2 : x ? 2 y ? 4 上方(含边界)公共部分 的平面区域,设 z ? x ? 2 y ,?( x, y) ? D ,当直线 z ? x ? 2 y 过 l2 ,l2 的交点(2,-1) 时,z 取最小值 0,即 z≥0,所以真命题是 p1 , p2 . 三、解答题。 11. 解:(1)p 的逆否命题:若 方程x ? x ? a ? 0无实数根,则a ? 0 .
2

(2)p 的逆否命题为真命题.因为方程无实数根,所以 ? ? 1 - 4a ? 0, 即a ? 所以“若 方程x ? x ? a ? 0无实数根,则a ? 0 ”为真命题.
2

1 ? 0. 4

12.解: (1)依题意得:

3

A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ? {x | x ? ?1或x ? 2}, B ? {x | 3? | x |? 0} ? {x | ?3 ? x ? 3}, ? A ? B ? {x | ?3 ? x ? ?1或2 ? x ? 3}. ??2 ? p ? ?3 ∴? , 解得 0 ? p ? 1 (2) ? p ? 0 ?C ? {x | ?2 ? p ? x ? ?2 ? p}, 又C ? ( A ? B) , ??2 ? p ? ?1
13. 解: (1)由题意知,方程 x ? x ? m ? 0 在(-1,1)上有解,
2

即 m 的取值范围就是函数 y ? x2 ? x 在(-1,1)上的值域,易得

1 M ? {m | ? ? m ? 2} . 4
(2)因为 x ? N 是x ? M 的必要条件,所以 M ? N . 当 a ? 1 时,解集 N 为空集,不满足题意;

1 ? 9 ?2 ? a ? ? a ? 1 a ? 2 ? a 当 时, ,此时集合 N ? {x | 2 ? a ? x ? a} 则 ? 4 ,解得 a ? ; 4 ? ?a ? 2 1 ? 1 ?a ? ? 当 a ? 1 时, a ? 2 ? a ,此时集合 N ? {x | a ? x ? 2 ? a} 则 ? 4 ,解得 a ? ? ; 4 ? ?2 ? a ? 2
综上所述, a 的取值范围是 a ?

9 1 或a ? ? . 4 4

4


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