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高中数学2.2.2事件的独立性课件新人教A版选修2-3_图文


新课标导学 数 学 选修2-3 ·人教A版 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的独立性 1 2 自主预习学案 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 在一次有关“三国演义”的知识竞赛中, 三个“臭皮匠” 能答对某题目的概率分别为 50%,45%,40%,“诸葛亮”能答 对该题目的概率为 85%,如果将“三个臭皮匠”组成一组与 “诸葛亮”进行比赛,各选手独立答题,不得商量,团队中只 要有一人答出即为该组获胜. 试问:哪方获胜的可能性大? ? 相互独立事件 ? 1.概念 ? (1)设A,B为两个事件,若事件A是否发生对事件B发生的 P(B|A)=P(B) 概率没有影响,即_____________________,则称两个 相互独立事件 事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做 ________________. 其他事件是否发生 ? (2)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任一个事件发 生的概率不受____________________的影响,则称n个 事件A1,A2,…,An相互独立. 2.性质 B , B A (1)如果事件 A 与 B 相互独立, 那么事件 A 与____ A 与___B __, ______ 与______ 也都相互独立. P________ (A) (2) 若 事 件 A 与 B 相 互 独 立 , 则 P(A|B) = ___ , P(A∩B) = P(A )×P_ (B ) _____. _____ _____ __ (3)若事件 A1,A2,…,An 相互独立,那么这 n 个事件都发生的概率,等于 每个事件发生的概率积 ,即 P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)×P(A2)×…×P(An). ________________________ 并且上式中任意多个事件 Ai 换成其对立事件后等式仍成立. ? 1.(2016·刑台高二检测)甲、乙两人各用篮球投篮一次, 若两人投中的概率都是0.7,则恰有一人投中的概率是 A ( ) ? A.0.42 B.0.49 ? C.0.7 D.0.91 [ 解析] 设甲投篮一次投中为事件 A,则 P(A)=0.7, 则甲投篮一次投不中为事件- A ,则 P(- A )=1-0.7=0.3, 设乙投篮一次投中为事件 B,则 P(B)=0.7, 则乙投篮一次投不中为事件- B ,则 P(- B )=1-0.7=0.3, 则甲、乙两人各投篮一次恰有一人投中的概率为: P = P(A∩ - B ) + P( - A ∩B) = P(A)· P( - B ) = P( - A )· P(B) = 0.7×0.3 + 0.7×0.3 = 0.42.故选 A. 1 1 1 2.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是3、4、5.假定三人的行 动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 59 A.60 1 C.2 3 B.5 1 D.60 ( B ) [ 解析] 1 设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件 A、B、C,则 P(A)=3,P(B) 1 1 2 3 4 =4,P(C)=5,P( A )=3,P( B )=4,P( C )=5,由于 A,B,C 相互独立,故 A , B , C 也相互独立,故 P( A 2 3 4 2 B C )=3×4×5=5,因此甲、乙、丙三人至少有 2 3 - C )=1-5=5. 1 人去北京旅游的概率 P=1-P(- A - B 1 1 2 6 ; 3.已知 A、B 是相互独立事件,且 P(A)=2,P(B)=3,则 P(A B )=______ 1 6 P( A B )=______ . [ 解析] ∵A、B 是相互独立事件, ∴A 与 B , A 与 B 也是相互独立事件. 1 2 1 2 1 又∵P(A)=2,P(B)=3,故 P( A )=2,P( B )=1-3=3, 1 1 1 ∴P(A B )=P(A)×P( B )=2×3=6; 1 1 1 P( A B )=P( A )×P( B )=2×3=6. ? 4.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中, 选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下 一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且 0.128 每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4个 问题就晋级下一轮的概率等于__________. ? [解析] 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,说明此选 手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答正确,第1 个问题答对答错都可以.因为每个问题的回答结果相互独 立,故所求的概率为1×0.2×0.82=0.128. 互动探究学案 命题方向1 ?相互独立事件的判断 ? 从一副扑克牌(52张)中任抽一张,记事件A为 “抽得K”,记事件B为“抽得红牌”,记事件C为“抽到 J”.判断下列每对事件是否相互独立?为什么? ? (1)A与B; ? (2)C与A. 典例 1 [ 解析] 4 1 26 1 (1)P(A)=52=13,P(B)=52=2.事件 AB 即为“既抽得 K 又抽得红 2 1 牌”,亦即“抽得红桃 K 或方块 K”,故 P(AB)=52=26,因此事件 P(A)P(B)= P(AB),因此事件 A 与 B 相互独立. (2)事件 A 与事件 C 是互斥的,因此事件 A 与 C 不是相互独立事件. ? 『规律总结』 两个事件是否相互独立的判断 ? (1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否 相互影响. ? (2)定义法:如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生 的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立 事件. ? (3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断. 〔跟踪练习 1〕 下列事件中,哪些是互斥事件

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