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高中数学阶段质量评估1北师大版选修2


2016-2017 学年高中数学 阶段质量评估 1 北师大版选修 2-1 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列命题: 2 ①至少有一个实数 x 使 x -x+1=0 成立 2 ②对于任意的实数 x 都有 x -x+1=0 成立 2 ③所有的实数 x 都使 x -x+1=0 不成立 2 ④存在实数 x 使 x -x+1=0 不成立 其中全称命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: ②与③含有全称量词“任意的”,“所有的”,故为全称命题,①与④是特称 命题. 答案: B 2.已知全集 U=R,A? U,B? U,如果命题 p: 3∈A∪B,则命题“非 p”是( ) A. 3?A B. 3∈?UB C. 3?A∩B D. 3∈(?UA)∩(?UB) 解析: 由题意,非 p: 3?A∪B,所以 3∈?U(A∪B),即 3∈(?UA)∩(?UB). 答案: D 3.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线 和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: 对于①,由线面平行的判定定理知①正确.对于②,由线面垂直的判定定理知 ②正确.对于③,由平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面知③不正确.对于④, 由面面垂直的判定定理知④正确.故选 C. 答案: C 4.下列命题是真命题的有( ) ①“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题; 2 ②“若 k>0,则方程 x +2x-k=0 有实根”的逆命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析: 只有①正确. 答案: B 5.“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 若 x+y=0 与 x-ay=0 互相垂直,则 x-ay=0 的斜率必定为 1,故 a=1;若 a=1,直线 x+y=0 和直线 x-y=0 显然垂直. 答案: C 6. 给定空间中的直线 l 及平面 α , 条件“直线 l 与平面 α 内无数条直线都垂直”是“直 线 l 与平面 α 垂直”的( ) A.充要条件 B.充分非必要条件 1 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 解析: 直线与平面 α 内的无数条平行直线垂直,但该直线未必与平面 α 垂直,即充 分性不成立;但是直线 l 与平面 α 垂直,则直线 l 与平面 α 内所有直线都垂直,即必要性 成立. 答案: C 3 2 7.命题“对任意的 x∈R,x -x +1≤0”的否定是( ) 3 2 A.不存在 x∈R,x -x +1≤0 3 2 B.存在 x∈R,x -x +1≤0 3 2 C.存在 x∈R,x -x +1>0 3 2 D.对任意的 x∈R,x -x +1>0 3 2 3 2 解析: “对任意 x∈R,x -x +1≤0”等价于关于 x 的不等式:x -x +1≤0 恒成立, 3 2 3 2 其否定为:x -x +1≤0 不恒成立;即存在 x∈R,使得 x -x +1>0 成立,故选 C. 答案: C

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