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吉林省长春市实验中学2017届高三第五次模拟考试理数试题 Word版含答案


数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? x ( x ? 1)(3 ? x) ? 0 ,集合 B ? x 1 ? x ? 0 ,则 A ? B 等于( ) A. (1,3) B. (-?, - 1) C. (?1,3) D. (?1,1) ? ? ? ? 2.已知 △ ABC 中, a ? 4, b ? 4 3 , A ? 30? ,则 B 等于( ) A. 30? B. 30? 或 150? C. 60? D. 60? 或 120? 3.设向量 AB ? (1,4), BC ? (m,?1) ,且 AB ? AC ,则实数 m 的值为( ) A. ? 10 B. - 13 C. ? 7 D. 4 4.等比数列 ?an ?中, a2 ? 9, a5 ? 243 ,则 ?an ?的前 4 项和为( ) A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 5.关于直线 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,有以下四个命题: ①若 m ∥ ? , n ∥ ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ n ; ②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , n ∥ ? 且 ? ∥ ? ,则 m ? n ; ④若 m ∥ ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ∥ n . 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 6.网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,其中 正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为( ) 1 A. ? 3 B. 2? 3 C. 4? 3 D. 16? 3 ? x? y?7 ? 0 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 4 x ? ( ) y 的最大值为( ) 2 ?3 x ? y ? 5 ? 0 ? A. 1024 B. 256 C. 8 D. 4 8.下列四个命题中真命题的个数是( ) ①若 y ? f ( x) 是奇函数,则 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称; ②若 log m 3 ? log n 3 ? 0 ,则 0 ? m ? n ? 1 ; ③若函数 f ( x) 对任意 x ? R 满足 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 1 ,则 8 是函数 f ( x) 的一个周期; ④命题“在 △ ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成立的充要条件; ⑤命题“存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“任意 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” 2 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2 )的图象如图所示,为了得到 y ? cos 2 x 的图象,则只要将 f ( x) 的图象( ) A.向左平移 ? 6 个单位长度 B.向右平移 ? 6 个单位长度 2 C. 向左平移 ? 12 个单位长度 D.向右平移 ? 12 个单位长度 10.如图,把圆周长为 1 的圆的圆心 C 放在 y 轴上,顶点 A(0,1) ,一动点 M 从 A 开始逆时 针绕圆运动一周,记弧 AM ? x ,直

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