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2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数(1)导学案新人教A版必修1.doc


2019-2020 学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数(1) 导学案新人教 A 版必修 1
【学习目标】1.理解对数函数的概念、图象及性质。 2.会判断一个函数是否为对数函数; 3.会利用图象及性质求与对数 函数相关函数的定义域。 【重点】理解对数函数的概念、图象及性质。 【难点】会利用图象及性质求与对数函数相关函数的定义域。 【自学自测】 1. y ? 2 是指数函数,化成对数式则 x =____________
x

思考: x 是 y 的函数吗?若是函数的话,求出函数的定义域。 若将 x 与 y 互换可得解析式 y =____________,定义域为___________________. 2.定义:形如 的函数叫做对数函数。其中自变量是 叫做 (注意 a 的范围限制) ,常数

a

3.用“列表——描点——连线”的方法画出函数 列表:

y ? log2 x与y ? log0.5 x 的图象

4. 对数函数的图像与性质 函数 对数函数 y ? loga x ( a ? 0 且 a ? 1 )

a >1

0< a <1

图象

定点 定义域 值域 性质

x 取不同
值 时 y 的值

0 ? x ? 1 时, y 的范围
x ? 1 时, y 的值 x ? 1 时, y 的范围

0 ? x ? 1 时, y 的范围
x ? 1 时, y 的值 x ? 1 时, y 的范围

单调性 奇偶性 1.下列函数是对数函数的是 ______________ ① y ? loga (2 x) ( a ? 0, a ? 1 )② y ? log2 2 ③ y ? log2 x ? 1 ④ y ? lg x ⑤ y ? 2 log8 x
x

( ,2) 2.一个对数函数过点 ,则 f (
3.函数 y ? 2
x ?1

1 4

1 ) =__________. 16

? 3 必过定点________; y ? log2 ( x ? 1) ? 3 必过定点________。
(2) log 2
3

4.比大小(1) log2 3 ___ __ log2 3.5 5.求函数的定义域 (1) y ? log0.5 (4 ? x)

6 _______ log2 4
3

(2 ) y ? log2 x

2

(3) y ? log 7

1 1 - 3x

3.2.2

对数函数一(自研自悟)

例 1(1)函数 y ? (a 2 ? a ? 1) ? log( a?1) x 是对数函数,则实数 a =__________. (2) y ? loga ( x ? 3) ? 2 恒过定点___________.

例 2 单调性应用 : (1)-(4)比大小

) (1) log1.7 a _____ log1.( 7 a ?1
(3)

(2) log 3

1 1 __ ___ log 4 5 5

ln 9 _______ log1 6
7

(4) log3 ? _______

log? 3

) (5)已知 log0.7 (2m) ? log0.( ,求 m 得取值范围 。 7 m ?1

例 3 求定义域 (1) y ? f ( x) 的定义域为[1,3], y ? f (lg x) 的定义域为_________ (2) y ?

log0.( ) (3) y ? 1- log3 x 5 x ?1

(4) y ?

log 1 x ? 2
4

[反思与总结]

[自练自提] 1.比大小 (1) lg 0.3 ______ (3)

lg 2

(2) log3 0.2 ________ log4 0.2 (4) loga 3.1 ______ __ loga 5.2 ( a

log5 4
0.5

______ log0.3 0.2

? 0, a ? 1 )

(5) 1.5

, log 2

1 , log0.5 0.6 3

2.求定义域 (1) y ?

1 log2 x

(2) y ? log3 x

(3) y ? log2 ( x ?1)

2

(4) y ?

1 - log3 x 2

3.根据下列各式,确定 a 的范围: (1) loga

0.8 ? loga 1.2 ;

(2) loga

10 ? loga ?

(3) log0.2

a ? log0.2 3

(4) log2

a?0

(5) log a

2 ?1 5


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