【KS5U】新课标 2016 年高二数学寒假作业 4
一、选择题. 1.数列 3 ，3， 15 ， 21 ， 3 3 ，…，则 9 是这个数列的第( A．12 项 B．13 项 C．14 项 ) )
D．15 项
2.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则 a7=( A．5 B．8 C．10 D．14
3.已知△ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 sinB=( A． B． C． D．
)
4.在 ?ABC 中，已知 A ? 75?, B ? 60?, c ? 2 ，则 b 等于（ A． 2 B． 3
2 2 2
） D．
C．
6
8 3
( )
5.在△ABC 中，若 sin A ? sin B ? sin C ，则△ABC 的形状是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形
D．不能确定
6. ?ABC 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c ， 若 直 线 bx ? (a ? c) y ? 1 ? 0 与 直 线
(a ? b) x ? (a ? c) y ? 1 ? 0 垂直，则角 C 的大小为（ ）
A．
? 6
B．
? 3
C．
2? 3
D．
5? 6
?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 7.设变量 x,y 满足约束条件 ? ，则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是（ ） ?x ? 0 ? ?y ? 0 2 A． 1 B.2 C. 4 D. ? 3
8.已知函数 f (x ) ? ? A. {x | 0 ? x ? 1}
?? log2 x (x ? 0)
2 ?1 ? x (x ? 0)
，则不等式 f (x ) ? 0 的解集为（ C. {x | x ? ?1}
）
B {x | ?1 ? x ? 0}
D. {x | ?1 ? x ? 1}
9.已知数列{an}中，a1= ， A． B．
（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(
)
C．
D．
n
10.若数列{an}的通项公式是 an=（﹣1） （3n﹣2） ，则 a1+a2+…+a10=( A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15
)
二．填空题.
1? 1? 11.在数列 ?an ? 中， a1 ? 1 ， an?1 ? ? an ? ? ，试猜想出这个数列的通项公式为 2? an ?
. 12.观察下列等式:
(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5
照此规律， 第 n 个等式可为 13. 在?ABC中，A ? 60
?
.
, b ? 1, 其面积为 3 ，则边c ? _______.
14.已知函数 f ( x ) 满足： f ( a ? b) ? f ( a ) ? f (b) ， f (1) ? 2 ，则
f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) ? ? ? ? __________。 f (1) f (3) f (5) f (7)
三、解答题. 15.在等比数列 ?an ? 的前 n 项和中， a1 最小，且 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128，前 n 项和 S n ? 126， 求 n 和公比 q 16.解关于 x 的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m≥0） 17.在△ ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c，已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 b=5，sinBsinC= ，求△ABC 的面积 S．
【KS5U】新课标 2016 年高二数学寒假作业 4 参考答案 1.C 2.B 【考点】等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得 a4=5，进而可得公差 d=1，可得 a7=a1+6d，代值计算即可． 【解答】解：∵在等差数列{an}中 a1=2，a3+a5=10， ∴2a4=a3+a5=10，解得 a4=5， ∴公差 d= ∴a7=a1+6d=2+6=8 故选：B 【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题． 3.B 【考点】等差数列的通项公式；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】由题意可得 A+C=2B，结合三角形的内角和可求 B，进而可求 sinB 【解答】解：由题意可得，A+C=2B ∵A+B+C=180° ∴B=60°，sinB= 故选 B 【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D =1，
9.B
【考点】数列递推式． 【专题】计算题． 【分析】根据递推式可得 数列的通项． 【解答】解：由题意得，∵ ∴ ∴ 叠加得： ∵a1= ， ∴ 故选 B． 【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题． 10.A 【考点】数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解． 【解答】解：依题意可知 a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3 ∴a1+a2+…+a10=5×3=15 故选 A． 【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律． 11. an ? 1 12. (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2 ?1? 3 ? 5?? (2n ?1)
n
，利用叠加法得：
，从而可求
13.4 14.16 15.因为 ?an ? 为等比数列，所以
a1an ? a2 an?1
……………2 分
?a1 ? an ? 66 ?? ?a1an ? 128
……………4 分
且a1 ? an , 解得a1 ? 2, an ? 64
依题意知 q ? 1
……………8 分
? S n ? 126,?
a1 ? an q ? 126 ? q ? 2 1? q
……………10 分
? 2q n?1 ? 64,? n ? 6
……………12 分
16.【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用． 【分析】只需讨论 m=0、m＞0 时，对应不等式解集的情况，求出解集即可． 【解答】解：当 m=0 时，不等式化为﹣x+4＞0，解得 x＜4； 当 m＞0 时，不等式化为（mx﹣1） （x﹣4）＞0， 即（x﹣ ） （x﹣4）＞0； 若 ＜4，则 m＞ ，解不等式得 x＜ 或 x＞4； 若 =4，则 m= ，不等式化为（x﹣4） ＞0，解得 x≠4； 若 ＞4，则 m＜ ，解不等式得 x＜4 或 x＞ ； 综上，m=0 时，不等式的解集是{x|x＜4}； 0＜m＜ 时，不等式的解集是{x|x＜4，或 x＞ }； m= 时，不等式的解集是{x|x≠4}； m＞ 时，不等式的解集是{x|x＜ ，或 x＞4}． 【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论， 是易错题． 17.【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】 （I）化简已知等式可得 2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1） （cosA+2）=0，即可解得 cosA 的值，结合范围 0＜A＜π ，即可求得 A 的值． （II）又由正弦定理，得 ?sin2A═ ．由余弦定理 a2=b2+c2﹣2bccosA，又 b=5，即可解得 c 的值，
2
由三角形面积公式即可得解． 【解答】解： （I）由 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得
2cos A+3cos A﹣2=0，即（2cos A﹣1） （cos A+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2 分） 解得 cos A= 或 cos A=﹣2（舍去） ．﹣﹣﹣﹣（4 分） 因为 0＜A＜π ，所以 A= ．﹣﹣﹣﹣﹣（6 分） ?sin2A═ ．﹣﹣﹣（8 分）
2
（II）又由正弦定理，得 sinBsinC= sin A? sin A= 解得：bc= ，
由余弦定理，得 a2=b2+c2﹣2bccosA，又 b=5，所以 c=4 或 c= 所以可得：S= bcsinA= bc? = bc=5 或 S=
﹣﹣﹣﹣（10 分）
﹣﹣﹣﹣（12 分）
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应 用，属于基本知识的考查．