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新课标2016年高二数学寒假作业4


【KS5U】新课标 2016 年高二数学寒假作业 4

一、选择题. 1.数列 3 ,3, 15 , 21 , 3 3 ,…,则 9 是这个数列的第( A.12 项 B.13 项 C.14 项 ) )

D.15 项

2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( A.5 B.8 C.10 D.14

3.已知△ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则 sinB=( A. B. C. D.

)

4.在 ?ABC 中,已知 A ? 75?, B ? 60?, c ? 2 ,则 b 等于( A. 2 B. 3
2 2 2

) D.

C.

6

8 3
( )

5.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形

D.不能确定

6. ?ABC 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c , 若 直 线 bx ? (a ? c) y ? 1 ? 0 与 直 线

(a ? b) x ? (a ? c) y ? 1 ? 0 垂直,则角 C 的大小为( )
A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 7.设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是( ) ?x ? 0 ? ?y ? 0 2 A. 1 B.2 C. 4 D. ? 3
8.已知函数 f (x ) ? ? A. {x | 0 ? x ? 1}

?? log2 x (x ? 0)
2 ?1 ? x (x ? 0)

,则不等式 f (x ) ? 0 的解集为( C. {x | x ? ?1}



B {x | ?1 ? x ? 0}

D. {x | ?1 ? x ? 1}

9.已知数列{an}中,a1= , A. B.

(n∈N*),则数列{an}的通项公式为(

)

C.

D.
n

10.若数列{an}的通项公式是 an=(﹣1) (3n﹣2) ,则 a1+a2+…+a10=( A.15 B.12 C.﹣12 D.﹣15

)

二.填空题.

1? 1? 11.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? ? an ? ? ,试猜想出这个数列的通项公式为 2? an ?
. 12.观察下列等式:
(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

照此规律, 第 n 个等式可为 13. 在?ABC中,A ? 60
?

.

, b ? 1, 其面积为 3 ,则边c ? _______.

14.已知函数 f ( x ) 满足: f ( a ? b) ? f ( a ) ? f (b) , f (1) ? 2 ,则

f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) ? ? ? ? __________。 f (1) f (3) f (5) f (7)
三、解答题. 15.在等比数列 ?an ? 的前 n 项和中, a1 最小,且 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128,前 n 项和 S n ? 126, 求 n 和公比 q 16.解关于 x 的不等式:mx2﹣(4m+1)x+4>0(m≥0) 17.在△ ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c,已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 b=5,sinBsinC= ,求△ABC 的面积 S.

【KS5U】新课标 2016 年高二数学寒假作业 4 参考答案 1.C 2.B 【考点】等差数列的通项公式. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】由题意可得 a4=5,进而可得公差 d=1,可得 a7=a1+6d,代值计算即可. 【解答】解:∵在等差数列{an}中 a1=2,a3+a5=10, ∴2a4=a3+a5=10,解得 a4=5, ∴公差 d= ∴a7=a1+6d=2+6=8 故选:B 【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题. 3.B 【考点】等差数列的通项公式;正弦定理. 【专题】计算题;解三角形. 【分析】由题意可得 A+C=2B,结合三角形的内角和可求 B,进而可求 sinB 【解答】解:由题意可得,A+C=2B ∵A+B+C=180° ∴B=60°,sinB= 故选 B 【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用,属于基础试题 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D =1,

9.B

【考点】数列递推式. 【专题】计算题. 【分析】根据递推式可得 数列的通项. 【解答】解:由题意得,∵ ∴ ∴ 叠加得: ∵a1= , ∴ 故选 B. 【点评】本题以数列递推式为载体,考查递推式的变形与运用,考查叠加法,属于基础题. 10.A 【考点】数列的求和. 【专题】计算题. 【分析】通过观察数列的通项公式可知,数列的每相邻的两项的和为常数,进而可求解. 【解答】解:依题意可知 a1+a2=3,a3+a4=3…a9+a10=3 ∴a1+a2+…+a10=5×3=15 故选 A. 【点评】本题主要考查了数列求和.对于摇摆数列,常用的方法就是隔项取值,找出规律. 11. an ? 1 12. (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2 ?1? 3 ? 5?? (2n ?1)
n

,利用叠加法得:

,从而可求

13.4 14.16 15.因为 ?an ? 为等比数列,所以

a1an ? a2 an?1

……………2 分

?a1 ? an ? 66 ?? ?a1an ? 128

……………4 分

且a1 ? an , 解得a1 ? 2, an ? 64
依题意知 q ? 1

……………8 分

? S n ? 126,?

a1 ? an q ? 126 ? q ? 2 1? q

……………10 分

? 2q n?1 ? 64,? n ? 6

……………12 分

16.【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】分类讨论;分类法;不等式的解法及应用. 【分析】只需讨论 m=0、m>0 时,对应不等式解集的情况,求出解集即可. 【解答】解:当 m=0 时,不等式化为﹣x+4>0,解得 x<4; 当 m>0 时,不等式化为(mx﹣1) (x﹣4)>0, 即(x﹣ ) (x﹣4)>0; 若 <4,则 m> ,解不等式得 x< 或 x>4; 若 =4,则 m= ,不等式化为(x﹣4) >0,解得 x≠4; 若 >4,则 m< ,解不等式得 x<4 或 x> ; 综上,m=0 时,不等式的解集是{x|x<4}; 0<m< 时,不等式的解集是{x|x<4,或 x> }; m= 时,不等式的解集是{x|x≠4}; m> 时,不等式的解集是{x|x< ,或 x>4}. 【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行分类讨论, 是易错题. 17.【考点】两角和与差的正弦函数;正弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】 (I)化简已知等式可得 2cos2A+3cosA﹣2=0,即(2cosA﹣1) (cosA+2)=0,即可解得 cosA 的值,结合范围 0<A<π ,即可求得 A 的值. (II)又由正弦定理,得 ?sin2A═ .由余弦定理 a2=b2+c2﹣2bccosA,又 b=5,即可解得 c 的值,
2

由三角形面积公式即可得解. 【解答】解: (I)由 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A,得

2cos A+3cos A﹣2=0,即(2cos A﹣1) (cos A+2)=0.﹣﹣﹣﹣(2 分) 解得 cos A= 或 cos A=﹣2(舍去) .﹣﹣﹣﹣(4 分) 因为 0<A<π ,所以 A= .﹣﹣﹣﹣﹣(6 分) ?sin2A═ .﹣﹣﹣(8 分)

2

(II)又由正弦定理,得 sinBsinC= sin A? sin A= 解得:bc= ,

由余弦定理,得 a2=b2+c2﹣2bccosA,又 b=5,所以 c=4 或 c= 所以可得:S= bcsinA= bc? = bc=5 或 S=

﹣﹣﹣﹣(10 分)

﹣﹣﹣﹣(12 分)

【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,三角形面积公式的应 用,属于基本知识的考查.


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