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2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题 理(新版)新 人教版


亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……
2019 高三数学上学期第二次诊断考试试题 理
一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的。

1.设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A∪B)=( )

A.{2,6}

B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}

2.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )

A.y= x

B.y=cos x C.y=ex D.y=ln |x|

3.已知 a ? 21.3, b ? 40.7 , c ? ln 6 ,则 a, b, c 的大小关系为( )

A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

4.若 sin α =-35,且 α 为第四象限角,则 cos(? ? ?) ? (

)

A.-45

B.

4 5

C.35

D.-35

5.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )???A>0,ω >0,|φ |<π2 ???的部分图象如图所示,则 f(x)的
解析式是( )

A.f(x)=sin???3x+π3 ??? B.f(x)=sin???2x+π3 ???

C.f(x)=sin???x+π3 ???

D.f(x)=sin???2x+π6 ???

6.设 D 为△ABC 所在平面内一点,―B→C =3―C→D ,则(

)

A.―A→D =-13―A→B +43―A→C

B.―A→D =13―A→B -43―A→C

C.―A→D =43―A→B +13―A→C

D.―A→D =43―A→B -13―A→C

7.在△ABC 中,2acos A+bcos C+ccosB=0,则角 A 的大小为( )

A.π6

B.π3

C.2π3

D.56π

8.函数 y=(x3-x)2|x|的图象大致是(

)

尚水出品

9.函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0;q:x=x0 是 f(x)的极值点,则(

)

A.p 是 q 的充分必要条件

B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件

C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件

D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

10.若将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度,则平移后图象的对称轴为(

)

A.x=kπ2 -π6 (k∈Z)

B.x=kπ2 +π6 (k∈Z)

C.x=kπ2 -1π2(k∈Z)

D.x=kπ2 +1π2(k∈Z)

11.由曲线 y=x2+1,直线 y=-x+3,x 轴正半轴与 y 轴正半轴所围成图形的面积为( )

A .3

B.130

C.73 D.83

12.已知函数 f ( x) ? e x ? k( 2 ? ln x) ,若 x=2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点,则实数 k 的

x2

x

取值范围为( )

A.[0,e]

B.(-∞,e]

C.(1,e)

D.(0,e)

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y= log0.5 4x- 的定义域为______. 14.已知向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u∥v,则实数 x 的值为________.

15.已知



,则

________.

16.某船开始看见灯塔在南偏东 30°方向,后来船沿南偏东 60°的方向航行 15 km 后,看见灯

塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是______ km

三、解答题:本大题共 6 小题,17 小题为 10 分,18、19、20、21、22 小题为 12 分,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

尚水出品

17. (本题满分 10 分)
已知 a>0,且 a≠1,命题 p:函数 y ? ax 在 R 上单调递减;命题 q:关于 x 的方程 x2+(2a-
3)x+1 有两个不等的实根.如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围.
18. (本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 3 2
(1)求 f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g(x)的 图象.写出 g(x)的解析式,求当 x∈???π2 ,π ???时,g(x)的值域.
19. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,且 acos C=(2b-c)cos A. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b=2c,求△ABC 的面积.
尚水出品

20. (本题满分 12 分) 已知向量 a=(cos x,sin x),b=(3,- 3),x∈[0,π ]. (1)若 a∥b,求 x 的值; (2)记 f(x)=a·b,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.
21. (本题满分 12 分) 设函数 f(x)=aln x-bx2(x>0),若函数 f(x)在 x=1 处与直线 y=-12相切, (1)求实数 a,b 的值;
(2)求函数 f(x)在???1e,e???上的最大值.
22. (本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? xsin x ? cos x .
尚水出品

(1)当

x

?

? ??

? 4

,?

? ??

时,求函数

f

(x)

的单调区间;

(2)若存在

x

?

? ??

? 4

,? 2

? ??

,使得

f

(x)

?

kx2

?

cos

x

成立,求实数 k

的取值范围.

2018—2019 学年度第一学期第二次月考

高三理科数学

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 A

D

C

A

D

A

C

B

C

B

B

B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 答案:???34,1???;

14. 答案:12 ; 15. 答案:



16. 答案: 5 3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

17. (本题满分 10 分)(陈多平,丁春年)

解:由函数 y ? ax 在 R 上单调递减,解得 0<a<1

…………………………2 分

关于 x 的方程 x2+(2a-3)x+1 有两个不等的实根得(2a-3)2-4>0,
即 a<12或 a>52……4 分 因为 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,所以 p 和 q 一真一假,

即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”

………………………………5 分

? a ?1

? 0? a ?1



? ? ??a<

1 2

或a>

5 2



? ?1 ?? 2

?

a

?

5 2

解得

a>52或

1 2

?

a

?

1

故实数 a 的取值范围是[1 ,1) ( 5 , ??) 22

………………………………10 分

尚水出品

18. (本题满分 12 分)

解:(1) f (x) ? 1 sin 2x ? 3 cos2 x ? 3 3

2

2

? 1 sin 2x ? 3 (1 ? cos 2x) ? 3 3

2

2

2

……………………………2 分

? 1 sin 2x ? 3 cos 2x ? 3

2

2

? sin(2x ? ? ) ? 3 3

…………………………4 分

因此 f(x)的最小正周期为 π ,最小值为 ?1 ? 3 (2)由条件可知 g(x) ? sin(x ? ? ) ? 3 .
3 当 x∈???π2 ,π ???时,有 x-π3 ∈???π6 ,23π ???,

…………………………6 分 …………………………8 分

从而 y=sin???x-π3 ???的值域为???12,1???,

…………………………10 分

那么 g(x) ? sin(x ? ? ) ? 3 的值域为[1 ? 3,1 ? 3]

3

2



g(x)在区间???π2 ,π

???上的值域是 [

1 2

?

3,1 ?

3] .



…………………………12

19. (本题满分 12 分)
解:(1)解法一 由(2b-c)cos A=acos C, 得 2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,

尚水出品

…………………………2

即 2sin Bcos A=sin(A+C), 所以 2sin Bcos A=sin B, 因为 0<B<π ,所以 sin B≠0, 所以 cos A=12,因为 0<A<π ,所以 A=π3 . 解法二 由(2b-c)cos A=acos C,

得(2b-c) b2 ? c2 ? a2 = a a2 ? b2 ? c2

2bc

2ab

b2 ? c2 ? a2 ? bc cos A ? b2 ? c2 ? a2 ? bc ? 1

2bc

2bc 2

因为 0<A<π ,所以 A=π3 .

(2)因为 a=6,b=2c,由(1)得 A=π3 ,

所以 cos

A=b2+2cb2c-a2= 4c2

? c2 4c2

?

36

=12,

解得 c=2 3,所以 b=4 3.

所以 S△ABC=12bcsin A=12×2

3×4

3 3× 2 =6

3

…………………………4 分 …………………………6 分
…………………………2 分 …………………………4 分
…………………………6 分
…………………………8 分 …………………………10 分 …………………………12 分

20. (本题满分 12 分)

解: (1)因为 a=(cos x,sin x),b=(3,- 3),a∥b,

所以- 3cos x=3sin x.

则 tan x=- 33.

又 x∈[0,π ],所以 x=5π6 .

…………………………4 分

(2)f(x)=a·b=(cos x,sin x)·(3,- 3) =3cos x- 3sin x=2 3cos???x+π6 ???. 因为 x∈[0,π ],所以 x+π6 ∈???π6 ,76π ???, 从而-1≤cos???x+π6 ???≤ 23. 于是,当 x+π6 =π6 ,即 x=0 时,f(x)取到最大值 3;

尚水出品

当 x+π6 =π ,即 x=56π 时,f(x)取到最小值-2 3.

21. (本题满分 12 分). 解:(1)f′(x)=ax-2bx,

…………………………12 分 …………………………1 分

∵函数 f(x)在 x=1 处与直线 y=-12相切,



?? f

=a-2b=0,

???f

=-b=-12,

…………………………2 分

??a=1, 解得???b=12. (2)由(1)得 f(x)=ln x-12x2, 则 f′(x)=1x-x=1-x x2, ∵当1e≤x≤e 时,令 f′(x)>0 得1e≤x<1; 令 f′(x)<0,得 1<x≤e,
∴f(x)在???1e,1???上单调递增,在[1,e]上单调递减,
∴f(x)max=f(1)=-12.

…………………………4 分
…………………………6 分
…………………………8 分 …………………………10 分
…………………………12 分

22. (本题满分 12 分). 解: ( 1)f'(x)=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx,…



时,f'(x)=xcosx>0,

∴函数 f(x)在

上是增函数;

时,f'(x)=xcosx<0,

∴函数 f(x)在

上是减函数; …

……………………………6 分

尚水出品

( 2)由题意等价于 xsinx+cosx>kx2+cosx,整理得





,则



令 g(x)=xcosx﹣sinx,g'(x)=﹣xsinx<0,

∴g(x)在

上单调递减,



,即 g(x)=xcosx﹣sinx<0,…



,即



上单调递减,



,即



……………………………12 分

尚水出品


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