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【最新】人教A版高中数学必修二同步学习:第四章圆与方程章末复习课PPT课件_图文


第四章 圆与方程 章末复习课 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识. 2.培养综合运用知识解决问题的能力,能灵活、熟练运用待定 系数法求解圆的方程,能解决直线与圆的综合问题,并学会 运用数形结合的数学思想. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.圆的方程 2 2 2 (1)圆的标准方程:(x-a) +(y-b) =r . (2)圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) . 2.点和圆的位置关系 设点P(x0,y0)及圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2?点P 在圆外 . (2)(x0-a)2+(y0-b)2<r2?点P 在圆内 . (3)(x0-a)2+(y0-b)2=r2?点P 在圆上 . 3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为d,圆的半径为r,则d > r→相离; d___ = r→相切;d < r→相交. 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d,半径分别为r1与r2,则 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1, r2的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d <r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| 5.求圆的方程时常用的四个几何性质 6.与圆有关的最值问题的常见类型 y -b (1)形如μ= 形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题. x -a (2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题. (3)形如(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点距离的平 方的最值问题. 7.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距 ( 即圆心到直线的距离 ) 、弦长的一半及半径构成直角三角形 计算. (2)代数方法 运用根与系数的关系及弦长公式 |AB|= 1+k |xA-xB| 2 = ?1+k2?[?xA+xB?2-4xAxB]. 注:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. 8.空间中两点的距离公式 空间中点P1(x1,y1,z1),点P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2| 2 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? + ? z - z ? 2 1 2 1 2 1 =_____________________________. 题型探究 类型一 求圆的方程 例1 根据条件求下列圆的方程. 解 由题意知,线段AB的垂直平分线方程为3x+2y-15=0, (1)求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程; ? ?3x+2y-15=0, ∴由? ? ?3x+10y+9=0, ? ?x=7, 解得? ? ?y=-3, ∴圆心 C(7,-3),半径为 r=|AC|= 65. ∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65. 解答 (2)求半径为 10,圆心在直线 y=2x 上,被直线 x-y=0 截得的弦长为 4 2的圆的方程. 解答 反思与感悟 求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程,利用待定系数法求解, 采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为: 第一步:选择圆的方程的某一形式. 第二步:由题意得a,b,r(或D,E,F)的方程(组). 第三步:解出a,b,r(或D,E,F). 第四步:代入圆的方程. 注:解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径,减少运算量,例如: 圆的切线垂直于经过切点的半径;圆心与弦的中点连线垂直于弦;当两圆 相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦;当两圆相切时,连心线过切点等. 跟踪训练1 如图所示,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A, 2 2 ( x - 1) + ( y - 2) =2 B(B在A的上方),且|AB|=2,则圆C的标准方程为_____________________. 解析 取AB的中点D,连接CD,AC,则CD⊥AB. 由题意知,|AD|=|CD|=1,故|AC|= |CD|2+|AD|2= 2, 即圆 C 的半径为 2. 又因为圆C与x轴相切于点T(1,0), 所以圆心 C(1, 2),故圆的标准方程为(x-1)2+(y- 2)2=2. 解析 答案 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl 类型二 直线与圆的位置关系 例2 已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过M点的圆的切线方程; 解答 (2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值; 解 |a-2+4| 由题意有 =2, 2 a +1 4 解得 a=0 或 a= . 3 解答 (3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2 3, 求a的值. 解 ∵圆心到直线 ax-y+4=0 的距离为 |a+2| a +1 2 , ? |a+2| ? ? ? 3 ? ?2 ?2 3?2 ∴? 2 ? +? ? =4,解得 a=- . 4 2 ? ? ? a +1? 解答 反思与感悟 当直线与圆相交时,常涉及到弦长问题,弦长的计算有以下两种思路 (1)

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