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【最新】人教A版高中数学必修二同步学习:第四章圆与方程章末复习课PPT课件_图文


第四章 圆与方程 章末复习课 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识. 2.培养综合运用知识解决问题的能力,能灵活、熟练运用待定 系数法求解圆的方程,能解决直线与圆的综合问题,并学会 运用数形结合的数学思想. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.圆的方程 2 2 2 (1)圆的标准方程:(x-a) +(y-b) =r . (2)圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) . 2.点和圆的位置关系 设点P(x0,y0)及圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2?点P 在圆外 . (2)(x0-a)2+(y0-b)2<r2?点P 在圆内 . (3)(x0-a)2+(y0-b)2=r2?点P 在圆上 . 3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为d,圆的半径为r,则d > r→相离; d___ = r→相切;d < r→相交. 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d,半径分别为r1与r2,则 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1, r2的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d <r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| 5.求圆的方程时常用的四个几何性质 6.与圆有关的最值问题的常见类型 y -b (1)形如μ= 形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题. x -a (2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题. (3)形如(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点距离的平 方的最值问题. 7.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距 ( 即圆心到直线的距离 ) 、弦长的一半及半径构成直角三角形 计算. (2)代数方法 运用根与系数的关系及弦长公式 |AB|= 1+k |xA-xB| 2 = ?1+k2?[?xA+xB?2-4xAxB]. 注:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. 8.空间中两点的距离公式 空间中点P1(x1,y1,z1),点P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2| 2 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? + ? z - z ? 2 1 2 1 2 1 =_____________________________. 题型探究 类型一 求圆的方程 例1 根据条件求下列圆的方程. 解 由题意知,线段AB的垂直平分线方程为3x+2y-15=0, (1)求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程; ? ?3x+2y-15=0, ∴由? ? ?3x+10y+9=0, ? ?x=7, 解得? ? ?y=-3, ∴圆心 C(7,-3),半径为 r=|AC|= 65. ∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65. 解答 (2)求半径为 10,圆心在直线 y=2x 上,被直线 x-y=0 截得的弦长为 4 2的圆的方程. 解答 反思与感悟 求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程,利用待定系数法求解, 采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为: 第一步:选择圆的方程的某一形式. 第二步:由题意得a,b,r(或D,E,F)的方程(组). 第三步:解出a,b,r(或D,E,F). 第四步:代入圆的方程. 注:解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径

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