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河北省石家庄市第二中学高三数学9月月考试题文(扫描版)_图文


河北省石家庄市第二中学 2017 届高三数学 9 月月考试题 文(扫描版) 1 2 3 4 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 13. 2 ? 2 14. ? 6.D 7.B 15.18 8.A 9.B 10.A 11.A 12.C ?7 2 ? , 3 2? ? 4 ? 16. (0,4)∪(6,+∞) 17. (Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 a ? c ? 2 2 2ac ? b 2 . 2ac 2ac 2 , ? 2ac 2 由余弦定理得 b 所以 B ? ? . 4 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B 2 2 2 ,故 cos B ? a ? c ? b ? ? ? ? ? ?? ? ? (Ⅱ)由 A ? 5? ,得 sin A ? sin ? ? ? ? sin cos ? cos sin ? 12 ?6 4? 6 4 6 4 2? 6 . 4 由 B ? ? ,得 C ? ? ? ? A ? B ? ? ? .故 a ? b sin A ? 2 2 ? 2 ? 6 ? 1 ? 3 , 4 3 sin B 4 c? b sin C 3 ? 2 2? ? sin B 2 6. 18. (Ⅰ)当 n ? 2 时, an ?1 ? S n ? 2 得 an ? S n ?1 ? 2 两式相减得 an ?1 ? an ? an ∴ an ?1 ? 2an ∴ an ?1 ? 2 当 n ? 1 , a1 ? 2 , a2 ? S1 ? 2 ? 4 , a2 ? 2 an a1 ∴ ?an ? 以 a1 ? 2 为首项,公比为 2 的等比数列∴ an ? 2 ? 2n ?1 ? 2n (Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? ? 2n ? 1? ? 2n ∴ Tn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? 2n ?1? ? 2n ① ② 2Tn ? 1? 22 ? 3? 23 ? 5? 24 ? ①—②得 ? ? 2n ?1? ? 2n?1 ?Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? ? 2 ? 2n ? ? 2n ? 1? ? 2n?1 ? 2 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? 2 ? 2? ? 2n ? ? ? 2n ?1? ? 2n?1 ? ? 2n ? 1? ? 2n?1 ∴ Tn ? 6 ? ? 2n ? 3? ? 2n ?1 4 ?1 ? 2n?1 ? 1? 2 ? ?6 ? 2n ?1 ? 3 ? 2n ? 19. (Ⅰ)证明:因为 AA1 ? 底面 ABC ,所以 AA1 ? BD 因为底面 ABC 正三角形, D 是 AC 的中点,所以 BD ? AC 5 因为 AA1 ? AC ? A ,所以 BD ? 平面 ACC1 A1 因为平面 BD ? 平面 BC1 D ,所以平面 BC1 D ? 平面 ACC1 A1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?ABC 中, BD ? AC , BD ? BC sin 60? ? 3 3 所以 S ?BCD ? 1 ? 3 ? 3 3 ? 9 3 2 2 所以 VC ? BC D ? VC ?CBD ? 1 ? 9 3 ? 6 ? 9 3 1 1 3 2 20.解 (1)由条件知点 M 在圆 O 上,所以 1+a =4,则 a=± 3. 当 a= 3时,点 M 为(1, 3),kOM= 3,k 切=- 此时切线方程为 y- 3=- 3 , 3 2 3 (x-1).即 x+ 3y-4=0, 3 3 . 3 当 a=- 3时,点 M 为(1,- 3),kOM=- 3,k 切= 此时切线方程为 y+ 3= 3 (x-1).即 x- 3y-4=0. 3 所以所求的切线方程为 x+ 3y-4=0 或 x- 3y-4=0. (2)设 O 到直线 AC,BD 的距离分别为 d1,d2(d1,d2≥0), 则 d1+d2=OM =3.又有|AC|=2 4-d1,|BD|=2 4-d2, 所以|AC|+|BD|=2 4-d1+2 4-d2. 则(|AC|+|BD|) =4×(4-d1+4-d2+2 4-d1· 4-d2) =4×[5+2 16-4(d1+d2)+d1d2] 9 2 2 2 2 2 2 =4×(5+2 4+d1d2).因为 2d1d2≤d1+d2=3,所以 d1d2≤ , 4 当且仅当 d1=d2= 6 5 2 2 时取等号,所以 4+d1d2≤ , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 所以(|AC|+|BD|) ≤4×(5+2× )=40. 2 所以|AC|+|BD|≤2 10,即|AC|+|BD|的最大值为 2 10. 21. (1)?平面PAB ? 平面ABCD,平面PAB ? 平面ABCD ? AB PA ? AB, PA ? 平面PAB, ? PA ? 平面ABCD ? BD ? 平面ABCD,PA ? BD, 连结AC ? BD ? O , ? AB // CD, BC ? CD, AB ? 1 , BC ? 2, CD ? 4 ?BDC ? ?ACB ,??ACB ? ?CBD ? ?BDC ? ?CBD ? 90 0 6 则 AC ? BD,? AC ? PA ? A ? BD ? 平面PAC , (2)作 FM ? AD于M,连接MO, FO 由(1)知: 平面PAD ? 平面ABCD , 平面PAD ? 平面ABCD ? AD ,? FM ? 平面ADC,FM / / PA PB / / 平面FAC,PB ? 平面PBD ,平面PBD 平面FAC ? FO ? FO // PB,? 平面FMO // 平面PAB ? MO // AB, FM DM DO 4 ,又 ? ? ? PA ? 5,? FM PA DA DB 5 ?4 S ?

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