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广东2014届高三 第一次联考文科数学试题


2014 届高三 第一次联考文科数学
本试题共 4 页,20 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。
1、设复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i , i 为虚数单位,则 z ? ( A、 2 ? i
2

) D、 ?1 ? 2i

B、 1 ? 2i

C、 ?1 ? 2i

2、集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0} , B ? {x | y ? lg(1 ? x)} ,则 A ? B 等于





A、 {x | 0 ? x ? 1}

B、 {x |1 ? x ? 2}

C、 {x |1 ? x ? 2}

D、 {x | 0 ? x ? 1}
)

? ? ? ? ? ? ? ? 3、已知向量 a , b 满足 | a |? 1, | b |? 2 , a ? b ? 1 ,则 a 与 b 的夹角为 (
A、

? 3

B、

3? 4

C、

? 4

D、

? 6


4、函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是 (

?y ? x ? 5、已知 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值与最小值的比值为( ?x ? 2 ? i=1
A、



1 2

B、2

C、

3 2
)

D、

4 3

6、右边程序执行后输出的结果是 S ? ( A、1275 B、1250 C、1225 D、1326

S=0 WHILE i<=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END

7、已知 x 、 y 取值如下表:

x
y
A、 1.30 8、已知方程 B、 1.45

0 1.3

1 1.8

4 5.6

5 6.1

6 7.4

8 9.3 )

? 从所得的散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95x ? a ,则 a ? (
C、 1.65 D、 1.80

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( 2 ? k 2k ? 1
B、 (1, ??) C、 (1, 2) D、 ?



A、 ?

?1 ? ,2? ?2 ?

?1 ? ,1? ?2 ?
1

9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为(



4

3 3

A、 12 3正视图

B、6

侧视图

C、 27 3

俯视图 D、 36

3
?

10、如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有 n (n ? 1 , n ? N ) 个点,相应的图案中总 的点数记为 an ,则

9 9 9 9 ? ? ? ?? ? ?( a2 a3 a3a4 a4 a5 a2012 a2013



A、

2010 2011

B、

2011 2012

C、

2012 2013

D、

2013 2012

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。
(一)必做题(11-13 题) 11、若 a , b , c 成等比数列,则函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像与 x 轴交点的个数为_______.
2

12、如图,一不规则区域内,有一边长为 1 米的正方形,向区域 内随机地撒 1000 颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的 黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.(用分数作答) 13、已知函数 y ? f (x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 x ? [ ?1,1] 时, f ( x) ? x ,则 y ? f (x) 与 g ( x) ? log5 x
2

的图象的交点个数为

.

(二)选做题(14(1)和 14(2)题,考生只能从中选做一题,若两题都做,则只能计算 14(1)题的得分) 14(1) (坐标系与参数方程选做题)已知直线 l 的参数方程为: ? 、

? x ? 2t ( t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程为 ? y ? 1 ? 4t

? ? 2 2 sin ? ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为
14(2)、(几何证明选讲选做题)如图所示,过 ? O 外一点 P 作一条直线与 ? O 交于 A, B 两点,己知弦 AB ? 6 , 点 P 到 ? O 的切线长 PT ? 4, 则 PA ? T

P
O?

A

2

B
第 14(2)题图

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ??? ? ??? ??? ??? ? 2 15、 (12 分)已知向量 m ? ( 2 cos x , 3 ) , n ? ( 1, sin 2 x ) ,函数 f ( x) ? m ? n
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C ) ? 3 , c ? 1 , ab ? 2 3 ,且 a ? b ,求 a , b 的值.

16、 (13 分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在 7.95 米及以上的为合格。把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第 6 小组的频数是 7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数; (2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由; (3)若参加此次测试的学生中,有 9 人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人参加“毕业运动 会” ,已知 a 、 b 的成绩均为优秀,求两人至少有 1 人入选的概率.

? 17、 (13分)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ABC ? 90 , AB ? 4 , BC ? 4 , BB1 ? 3 ,

M、N分别是 B1C1 和 AC 的中点. (1)求异面直线 AB1 与 C1 N 所成的角的余弦; (2)求三棱锥 M ? C1CN 的体积.

18、 (14 分)已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点 A 为抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点,上顶点为 B ,离心率为 2 2 a b
3

(2)过点 (0, 2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点,若线段 PQ 的中点横坐标是 ? 方程。

4 2 ,求直线 l 的 5

19、 (14 分)已知 f ( x) ? 3x ? x ? m , ( x ? R) ,
2

g ( x) ? ln x

(1)若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图像在 x ? x0 处的切线平行,求 x0 的值; (2)求当曲线 y ? f ( x)与y ? g ( x) 有公共切线时,实数 m 的取值范围;并求此时函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间

?1 ? 。 ? 3 , 1 ? 上的最值(用 m 表示) ? ?

20、 (14分)已知数列 ? an 列 ? bn

? 是各项均不为0的等差数列,公差为d, S n 为其前n项和,且满足 an 2

? S 2 n ?1 , n ? N* .数

? 满足 bn ? a

1 , n ? N* , Tn 为数列 ? bn ? 的前n项和. n ? an ?1

(1)求数列 ? an

? 的通项公式 an 和数列 ? bn ? 的前n项和 Tn ;
n

(2)若对任意的 n ? N* ,不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1) 恒成立,求实数 ? 的取值范围; (3)是否存在正整数 m, n (1 ? m ? n) ,使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出所有 m, n 的值;若不存在,请说明 理由.

选择答案 DDCAB

ABCDB

填空 11,0

12,

8 3

13,4

14,(1) 相交 (2) 2

4


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