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经典编排-高中数学分章节训练试题:37立体几何


高三数学章节训练题 37《立体几何》 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69 ’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分 * 1 下列四个命题中,正确的一个是( * ) B 四边形一定是平面图形 * A 空间的三个点确定一个平面 * C 梯形一定是平面图形 * * D 六边形一定是平面图形 * 2 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A C * * ) 19 3 ? ? 40? 3 19 3 ? ? 40 3 B D * 13 3 ? ? 40? 3 13 3 ? ? 40 3 ) C 20cm * * * 3 一个圆锥的母线长为 20cm,母线与轴的夹角为 30? ,则圆锥的高为( A 10 3cm * * B 20 3cm * D 10cm * 4 平面 ? ? ? ,直线 b ? ? , m ? ? ,且 b ? m ,则 b 与 ? ( A b?? * * ) * B b 与 ? 斜交 * C b // ? * D 位置关系不确定 * 5 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有 ( A2 * )条 * B4 * C6 * D8 * * 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分 * 6 如图所示,PA⊥平面 ABC,∠ACB=90°,且 PA=AC=BC=2,则:①二面角 P―BC― A 的大小为 7 * P A ;② PB 与底面 ABC 所成 的角的正切 值等于 4 a ? b, b // ? ? a ? ? ○ * 1 a // ? , b ? ? ? a ? b ; ○ 2 a ? b, b ? ? ? a // ? ○ 3 有以下四个命题○ * a // b, b ? ? ? a ? ? * 其中正确的命题是: C B * 8 柱体的体积计算公式为“底面积 ? 高= V柱 ”,将一块 8 ? 4 的矩形折成一个四棱柱的 侧面,则卷成的棱柱的体积是 写出文字说明、证明过程或演算步 骤 * ;如折成的是正三棱柱的侧面,则体积是 * 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9、10 小题各 12 分,第 11 小题 16 分 解答须 * * 9 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形,它的上、下底面边长分别为 40cm、50cm, 高是 5 2 cm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积 (结果 保留到 1 cm 2 ) * ? 10 在正四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 2 ,直 线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 ,求 * 正四棱锥 P ? ABCD 的体积 V * P D C A B E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中 11 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, * 点 (1)求证: EF //平面 ABC1D1 ; * D1 A1 E B1 (2)求证: EF ? B1C ; (3)求三棱锥 VB1 ?EFC 的体积 * C1 D F A B C 高三数学章节训练题 1~5 CAADC 32 3 64 3 或 9 9 9 解: 根 据题意,只需求出这个下料斗的侧面积即可 如图, B1C1 ? 40, BC ? 50, EF ? 5 2 6 1 个或 3 个 * * 7 * 1 和○ 3 ○ 8 16 或 8; * * * ? EC1 ? 20 2, FC ? 25 2 ,?C1C ? 10 即侧面梯形的上底为 40,下底为 50,腰为 10,故侧面梯形的高 为5 3 1 S ? 4 ? (40 ? 50) ? 5 3 ? 900 3 ? 1559(cm2 ) 2 所以,制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为 1559cm2 * * * * 10 解:作 PO ? 平面 ABCD ,垂足为 O 连接 AO , O 是 * * P * 正方形 ABCD 的中心, ?PAO 是直线 PA 与平面 ABCD 所成的角 ?PAO = 60? , PA ? 2 ? PO ? 3 * * AO ? 1, AB ? 2 , 1 1 2 3 ? V ? PO?S ABCD ? ? 3 ? 2 ? 3 3 3 * * D C O A D1 A1 E B1 B C1 11 解:(1)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1D , DB 的中点,则 ? ? D1 B ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // 平面ABC1 D1 EF ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // D1 B ? F B A ? B1C ? BD1 ? B1C ? BC1 B1C ? 平面ABC1 D1 ? ? 2) ?? ? ? EF ? B1C ?? EF // BD1 ? BD1 ? 平面ABC1 D1 ? AB, B1C ? 平面ABC1D1 ? ? AB ? BC1 ? B ? C B1C ? AB D (3)?CF ? 平面BDD1B1 ?CF ? 平面EFB1 且 CF ? BF ? 2 ? EF ? 1 BD1 ? 3 , B1F ? BF 2 ? BB12 ? ( 2)2 ? 22 ? 6 2 B1E ? B1D12 ? D1E 2 ? 12 ? (2 2)2 ? 3 ,∴ EF 2 ? B1F 2 ? B1E 2 ,即 ?EFB1 ? 90? 1 1 1 1 1 ?VB1 ? EFC ? VC ? B1EF ? ? S ?B1EF ? CF = ? ? EF ? B1 F ? CF = ? ? 3 ? 6 ? 2 ?

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