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海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文


高二下学期期末考试数学(文)试题
一、选择题(每题 5 分) 1.下列语句是命题的有( A. x ? 3 ? x C. ?x ? Z,3x ? 1 ? 5x
2

) B.与一条直线相交的两直线平行吗? D.好难的题目!

1? i 2.在复平面内,复数 i 对应的点位于 (
A.第一象限 C.第三象限

) B.第二象限 D.第四象限

" ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0"的否定为() 3. 命题:
2 A. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 2 C. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0

B.

?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0

2 D. ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0

4.下面几种推理是类比推理的是(



A .两条直线平行,同旁内角互补,如果∠ A 和∠ B 是两条平行直线的同旁内角,则∠ A +
∠ B =1800

B .由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质

C .某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此可
以推测各班都超过 50 位团员.

D .一切偶数都能被 2 整除, 2 100 是偶数,所以 2 100 能被 2 整除.
5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数” 结论显然是错误的,是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.在下列结论中,正确的是 ( )

① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件
1

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

7.在

?ABC中, " sin A ?

3 ? "是" ?A ? " 2 3 的(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

1 1 y ? 3? ( )x y ? ( )x 3 的图象( 3 的图象,可以把函数 8.为了得到函数
A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

)

? ?) 上单调递增的是( 9.下列函数中,既是偶函数又在 (0,
A. y ? x
3



B. y ? 2 x

C.

y ? ln x

y?
D.

1 x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2 10.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有 ,则
( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)
1 3

11 函数 y=x-x 的图像大致为(

)

12.给定一组函数解析式:

①y ? x 4 ; ②y ? x 3 ; ③y ? x 2 ; ④y ? x 3 ; ⑤y ? x 2 ; ⑥y ? x 3 ; ⑦y ? x 3 ,
如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是( )
? 1 1

3

2

?

3

?

2

3

2

A.⑥③④②⑦①⑤ C.⑥④③②⑦①⑤

B.⑥④②③⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①

二、填空题(每题 5 分)
3 3 1 ? 1 ?? 1 ? 4 2 4 2 2 ? 2 x ? 3 ? ? 2 x ? 3 ? ? 4 x ? ________. ?? ? 13.若 x>0,则 ?

14.设全集 U 是实数集 R , , 中阴影部分所表示的集合是 __________ _ 。 15.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . . .

M= ? x | x 2 ? 4?

N ? ?x |1 ? x ? 3?

,则图

按照以上排列的规律,第 n 行( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为



16.“a=1”是“函数 f(x)=x2-4ax+3 在区间[2, +∞)上为增函数”的 件.



三、解答题 17. (本小题 10 分)把下列方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:

3

? x ? 4 cos? ? y ? 4 sin ? ( ? 为参数) ⑴? ;
18. (本小题 10 分)

?2 ?


12 3 cos ? ? 4 sin 2 ?
2

y 1 1 x 已知 a、b、x、y 均为正实数,且 a > b ,x>y. 求证: x ? a > y ? b .

19、 (本小题 12 分)命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;
2

命题 q:函数

f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增

若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

20、 (本小题 12 分)设函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? a | .

f ( x) ? 3 ; (I)若 a ? ?1, 解不等式
(II)如果 ?x ? R, f ( x) ? 2, 求a 的取值范围。

x2 y 2 ? ?1 21、 (本小题 12 分) .点 P 在椭圆 16 9 上,求点 P 到直线 3x ? 4 y ? 24 的最大距离和
最小距离。

x2 y 2 ? 2 ?1 2 (a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,离心率 b 22、 (本小题 14 分)已知椭圆 C : a

2 为 2 ,且过点 (2, 2) .
(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) M , N , P , Q 是椭圆 C 上的四个不同的点,两条都不和 x 轴垂直的直线 MN 和 PQ 分

1 1 ? F F 别过点 1 , 2 ,且这两条直线互相垂直,求证: | MN | | PQ | 为定值.

4

高二年级数学文科期末考试答题卡 一、选择题(每题 5 分) 题目 ??O??密??O??封??O??线??O??密??O??封??O??线??O??密??O??封??O??线??O 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

考场座位号:

二、填空题(每题 5 分) 13、 . 14、 .

15、 三、解答题 17、 (本小题 10 分)



16、



班级序号:_________考场号

年级:_______姓名

:班级:

18、 (本小题 10 分)

19、 (本小题 12 分)

5

20、 (本小题 12 分)

6

21、 (本小题 12 分)

22、 (本小题 14 分)

7

高二年级数学文科期末考试答案

x2 y2 ? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 16 16



x 2 ? y 2 ? 16 ∴曲线是半径为 4,中心在原点的圆。
2 2

2 2 2 2 ⑵原式化简为, 3? cos ? ? 4? sin ? ? 12 ,∴ 3x ? 4 y ? 12 ,即

x2 y2 ? ?1 4 3 ∴曲

线是长轴在 x 轴上且为 4,短轴为 2 3 ,中心在原点的椭圆。

时, f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 1 | . 由 f ( x) ? 3 得 20、 【解析】 : (I)当 a ? ?1
| x ? 1 | ? | x ? 1 |? 3 ,
(i) x ? ?1 时,不等式化为 1 ? x ? 1 ? 3,即 ? 2 x ? 3.

8

? x ? ?1 3 ? (?? ,? ) f ( x ) ? 3 2 不等式组 ? 的解集为
(ii)当 ? 1 ? x ? 1 时,不等式化为 1 ? x ? x ? 1 ? 3 ,不可能成立。

?? 1 ? x ? 1 ? f ( x) ? 3 的解集为 ? 不等式组 ?

21、解:设 P(4cos ? ,3sin ? ) ,则

d?

12cos ? ? 12sin ? ? 24 5

12 2 cos(? ? ) ? 24 4 d? 5 即 ,
cos(? ?


?

?
4

) ? ?1
时,

d max ?

12 (2 ? 2) 5 ;

cos(? ?


?
4

) ?1
时,

d min ?

12 (2 ? 2) 5 。

x2 y 2 ? ?1 4 22、 (Ⅰ)解:椭圆 C 的方程为 8 .
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知椭圆 C 的焦点坐标为

F1 (?2,0) , F2 (2,0) .

9

根据题意, 可设直线 MN 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,

由于直线 MN 与直线 PQ 互相垂直,则直线 PQ 的方程为 设

1 y ? ? ( x ? 2) k .

M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) .

10


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