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大连八中2017届高三10月月考理科数学试卷


大连八中 2017 届高三 10校对人:朱海波 月月考理科试卷 命题人:傅桂萍
一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.命题 的否定是 “存在x0 ? R,2 x0 ? 0” ( )

A.不存在x0 ? R,2x0 ? 0 B.存在x0 ? R, 2x0 ? 0
C.对任意的x ? R,2 x ? 0 D.对任意的x ? R,2x ? 0
2.设全集 U 是实数集 R , M ? {x | x 2 ? 4}, N ? {x | log2 (x 1) ? 1}, 则图中阴影部分所表示的集合是 ( )

A.{X | ?2 ? x ? 1} B.{x | ?2 ? x ? 2} C.{x | 1 ? x ? 2} D.{x | x ? 2}

3.无穷等比数列 {an } 中, 是“数列 {an } 为递减数列”的 “a1 ? a2” A.充分不必要条件





B.充分必要条 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? 4.将函数 f ( x) ? 3 sin( 4 x ? ) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不 6 ? 变,再向右平移 个单位长度,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 y ? g ( x) 图像的一 6
条对称轴是
A. x ?





?
12

B.x ?

?
6

C.x ?

?
3

D.x ?

2? 3

5.下列命题中正确的个数是
1 对于命题 P : ?x ? R,使得 ○ x 2 ? x ?1 ? 0,则?P : ?x ? R, 均有x 2 ? x ?1 ? 0;
? 2 若p是q的必要不充分条件,则 ○ p是?q的充分不必要条件;





3 命题 ○ “若x ? y, 则sin x ? sin y" 的逆否命题为真命题; 4 “m ? ?1 ” “直线l1 : mx? (2m ?1) y ? 1 ? 0与直线l2 : 3x ? my ? 3 ? 0垂直” ○ 是 的充要

条件. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

6.给出以下四个函数的大致图象:

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则函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? 是
2 ○ 4 ○ 3 ○ 1 A.○

ln x ex , h( x) ? xe x , t ( x) ? 对应的图象序号正确的 x x


4 ○ 2 ○ 3 ○ 1 B.○ 3 ○ 1 ○ 2 ○ 4 C.○ 4 ○ 1 ○ 2 ○ 3 D.○



7. ?ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, B ? =

?
6

,C ?

?
4

, S ?ABC ?

3 ?1 , 则c 2





A. 2 B. 3 C.2 D. 6 ? 2
8.已知在实数集 R 上的可导函数 f ( x), 满足f ( x ? 2)是奇函数,且 等式 f ( x) ?
1 x ? 1 的解集是 2

1 ? 2,则 不 f ' ( x)





A.(??,2) B.(2,??) C.(0,2) D.(??,1)

9.已 知 方 程 x 2 ? 4ax ? 3a ? 1 ? 0(a ? 1)的两根分别为tan?,tan? , 且

? ? ? ?? ? ,? ? (? , ) ? , 则 tan 2 2 2 1 1 1 A. ? B. ? 2 C. 或 2 D. ? 或 ? 2 2 2 2





?1 2 x ? 1, x ? 0 ? 10.已知函数 f ( x) ? ? 2 , 若函数 F ( x) ? f ( x) ? kx有且只有两个零点, ? ?? ln(1 ? x), x ? 0
则 k 的取值范围为
1 1 1) D.(1,??) A.(0,1) B.(0, ) C.( , 2 2





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11.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1,2,??9 的 9 个小正方形,使得 任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号 为“3,5,7”的小正方形涂相同颜色,则符合条件的所有法 共有( A.18 )种 B.36 C.72 D.108

12.已 知 函数 f ( x) ? ln 为( )

x 1 ? , g ( x) ? e x ? 2 , g (m) ? f (n)成立,则 n ? m 的 最 小 值 2 2

A.1 ? ln 2 B.ln2 C.2 e ? 3 D.e2 ? 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。
1 a 13.若 ? ( 1 2 x ? )dx ? 3 ? ln 2, 则a的值是 。 x

14.若 函 数 f ( x) ? log2 ( x2 ? ax ? 3a)在区间 [2,??)是增函数,则实数 a 的取值范围 是。 15.高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲,乙相邻, 则甲丙相邻的概率为。
1 f ( x) 16.函数 f ( x)的定义域为 D,若存在闭区间 [a, b] ? D, 使得函数f ( x) 满足:○ 2 f ( x)在 在 [a, b]上是单调函数; ○ [a, b]上的值域为 [2a,2b],则称区间 [a, b]为

y ? f ( x) 的“倍值区间” ,下列函数中存在“倍值区间”的函数有(填序号)
1 f ( x) ? x 2 ( x ? 0); ○ 2 f ( x) ? e x ( x ? R); ○

4x ( x ? 0); x ?1 1 4 f ( x ) ? log (C x ? )( C ? 0, C ? 1) . ○ C 8
3 f ( x) ? ○
2

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin x ? 2 cos(x ? ? ). (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域;
6 ? 3? ? (?, ) , ?? ? .求f ( ? ? )的值. (2)若函数 f ( x) 的图象过点 5 4 4 4

18.(本小题满分 12 分)已知 ?ABC中,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,
sin A ? sin B ? 4 sin C ? 0,且 ?ABC 的周长 L ? 5,面积 S ? 16 1 2 ? (a ? b 2 ). 5 5

(1)求 c和 cosC的值; (2)求
a2 ? b2 的值. a sin A ? b sin B

19.(本小题满分 12 分)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起,现在需要通过检 测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者 检测出三件正品时检测结束。
(?) 求第一次检验出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (?? ) 已知每检测一件产品需要费用 100 元, 设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检

测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位:元) ,求 X 得分布列和数学期望。

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20.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e x ? ax2 ? ex ? 2, 其中e 为自然对数的底数。 (1) a ? 1时,求曲线在点 (1, f (1))处的切线方程; (2)函数 h( x)是f ( x)的导函数,求函数 h( x)在区间 [0,1]上的最小值。

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ?( . 1 a ? R) (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 0在区间( 0, ? ?)上恒成立,求实数a 的值; (3)证明:
ln 2 ln 3 ln 4 ln n n(n ? 1) ? ? ?? ? ? (n ? N , n ? 1). 3 4 5 n ?1 4

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请考生在(22) 、 (23) 、两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分。做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 在平面直角坐标系 xOy中,直线l的参数方程是 (t为参数),以原点O ? ?y ? 2 t ? 2 ?
轴极 建坐 标 系 , 已 知 C的 圆 为 极 点 , 以 x轴 的 非 负 半 轴 为 极 立 极坐标方程

? ? ? 4 2cos (? ? ).
4

坐标方程; (1)将圆 C的极坐标方程化为直角

2, 0),试求 (2)若直线 l与圆C交于A, B亮点,点P的坐标为(

1 1 ? 的值。 | PA | | PB |

23.(本小题满分 10 分)已知不等式 | t ? 3 | ? | t ? 2 |? 6m ? m2对任意t ? R恒成立. (1)求实数 m 的取值范围; (2)若 (1) 中 m 的最大值为 ?,且实数x, y, z满足3x ? 4 y ? 5z ? ?, 求x 2 ? y 2 ? z 2 的 最小值。

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