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2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一第二学期开学数学试卷含答案(理科)


2017-2018 学年广西玉林市陆川中学高一第二学期开学数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(5 分)已知集合 A={0,1,2,3},B={n|n=2k﹣1,k∈A},则 A∩B=( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{1} D.{3} 2.(5 分)已知 f(x﹣2)=x2﹣4x,那么 f(x)=( ) A.x2﹣8x﹣4 B.x2﹣x﹣4 C.x2+8x D.x2﹣4 3.(5 分) 的值为( ) A. B. C.1 D.﹣1 4.(5 分)已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2+ab,则△ABC 的内角 C 为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 5.(5 分)设函数 f(x)= ,则 f(2)+f(﹣log23)的值为( ) A.4 B. C.5 D.6 6.(5 分)若 sin( )= ,sin(2 )的值为( ) A. B. C. D. 7.(5 分)已知 f(x)=sin2x+2cosx,则 f(x)的最大值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 8.(5 分)已知函数 f(x)=cos2x﹣ ,则下列说法正确的是( ) A.f(x)是周期为 的奇函数 B.f(x)是周期为 的偶函数 C.f(x)是周期为 π 的奇函数 D.f(x)是周期为 π 的偶函数 9.(5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+6)=f(x),当 x∈(0,3)时, 第 1 页(共 15 页) f(x)=x2,则 f(64)=( ) A.﹣4 B.4 10.(5 分)函数 C.﹣98 D.98 的图象如图所示,为了 得到 g(x)=sin(3x+ )的图象,只需将 f(x)的图象( ) A.向右平移 π 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 B.向左平移 π 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 11.(5 分)奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 x[f(x)﹣f (﹣x)]>0 的解集为( ) A.(﹣1,0)∪(0,1) B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1) C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣1,0)∪(1,+∞) 12.(5 分)将函数 f(x)=2sin(x+2φ)(|φ|< )的图象向左平移 个单位长度之后, 所得图象关于直线 x= 对称,且 f(0)>0,则 φ=( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(5 分)如果 cosα= ,且 α 是第四象限的角,那么 = . 14.(5 分)函数 (f x)=x2+mx﹣1 在[﹣1,3]上是单调函数,则实数 m 的取值范围是 . 15.(5 分)化简:sin40°(tan10°﹣ )= . 16.(5 分)函数 的图象为 C,如下结论中正确的 是 . ①图象 C 关于直线 x= π 对称; ②图象 C 关于点( ,0)对称; ③函数 f(x)在区间(﹣ , )内是增函数;④由 y=2sin2x 的图象向右平移 个 单位长度可以得到图象 C. 第 2 页(共 15 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(10 分)已知,圆 C:x2+y2﹣8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 时,求直线 l 的方程. 18.(12 分)如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三角形,AC ⊥BC 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点. (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB (3)求三棱锥 V﹣ABC 的体积. 19.(12 分)已知直线 l 过点 P(﹣1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 . (1)求直线 l 的方程. (2)求圆心在直线 l 上且经过点 M(2,1),N(4,﹣1)的圆的方程. 20.(12 分)如图,直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=2,AD= , AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3 (1)证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离. 21.(12 分)如图,在平面直角坐标系内,已知点 A(1,0),B(﹣1,0),圆 C 的方程为 x2+y2﹣6x﹣8y+21=0,点 P 为圆上的动点. (1)求过点 A 的圆 C 的切线方程. 第 3 页(共 15 页) (2)求|AP|2+|BP|2 的最小值及此时对应的点 P 的坐标. 22.(12 分)三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 A1B1C1, ∠BAC=90°,A1A⊥平面 ABC,A1A= ,AB= ,AC=2,A1C1=1, = . (Ⅰ)证明:BC⊥平面 A1AD (Ⅱ)求二面角 A﹣CC1﹣B 的余弦值. 第 4 页(共 15 页) 2017-2018 学年广西玉林市陆川中学高一第二学期开学 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:∵A={0,1,2,3}, ∴B={n|n=2k﹣1,k∈A}={ ,1,2,4}, 则 A∩B={1,2}, 故选:B. 2.【解

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