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2017-2018学年江苏省清江中学高二12月月考数学试题(解析版) Word版含解析


江苏省清江中学 2017-2018 学年高二 12 月月考 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 命题“ 【答案】 【解析】由含一个量词的命题的否定可得,所给命题的否定是: 答案: 2. 抛物线 【答案】 【解析】由题意得抛物线的准线方程为 设点的坐标为 此时 ,解得 。 ,则由抛物线的定义得 。 。 ,解得 。 。 上一点到焦点的距离是 2,则点坐标为_______. 。 ”的否定是_______. 所以点坐标为 答案: 3. 如图,函数 的图象在点处的切线方程是 ,则 ______. 【答案】2 【解析】试题分析:由图及导数的几何意义知 考点:本题考查了导数的几何意义 点评:函数 在 的导数值即是过点 所作该函数所表示的曲线切线的 ,又 f(5)=-5+8=3,故 2 斜率 4. 已知正四棱锥 【答案】1 【解析】设正四棱锥 则有 ,故 。 ,解得 。 的底面边长为,高为。 中,底面面积为 16,一条侧棱的长为 3,则该棱锥的高为______. 由题意可得 所以该棱锥的高为 1. 答案:1 5. 若条件: 【答案】 【解析】由 得 ,条件: ,且是的充分不必要条件,则的取值范围是_______. 。 , 若是的充分不必要条件,则 故 。 . 所以实数的取值范围为 答案: 6. 以双曲线 【答案】 。 的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________. 【解析】 试题分析: 双曲线右焦点为 由点到直线距离公式得半径 考点:圆的方程. 7. 已知互不重合的直线 _______. ①若 ③若 , , ,则 ,则 ②若 . ,其中一条渐近线为 ,因为圆与渐近线相切, ,互不重合的平面 ,给出下列四个命题,其中错误的命题是 , , ,则 ,则 ④若 【答案】④ 【解析】①中,由线面平行的判定和性质得满足条件的直线 ②中,满足条件的直线 垂直,故正确。 平行,故正确。 ③中,由面面垂直的性质可得,交线与垂直,故正确。 ④中,直线与可能平行,也可能在内,故不正确。 综上④不正确。 答案:④ 8. 若椭圆 【答案】3 或 【解析】试题分析:当焦点在 x 轴时 点在 y 轴时 考点:椭圆性质 9. 已知 【答案】 【解析】∵ ∴ 又函数 ∴ 即 又当 ∴ 又 ∴ 。 , 。 。 在 , 在 在 单调递增, 上恒成立, , ,函数 在 上是单调递增函数,则的取值范围是______. ,所以 m 的值为或 ,同理可知当焦 的离心率 ,则 ________. 上恒成立。 时, , 故实数的取值范围是 答案: 点睛:对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论: (1)当 (2)若函数 时,若 ,则 在区间 D 上单调递增(减) ; 在区间 D 上恒成立。即解题时可将 在区间 D 上单调递增(减) ,则 函数单调性的问题转化为 的问题,但此时不要忘记等号。 10. 已知圆锥底面半径为,母线长是底面半径的 3 倍,底面圆周上有一点,则一个小虫自点出 发在侧面上绕一周回到点的最短路程为_______. 【答案】 【解析】 如图,作出圆锥的侧面展开图。 由几何知识可得动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周回到 A 点的最短路程为弧所对的弦 AA′的长。 设展开图扇形的圆心角为, ∵圆锥底面半径为 r,母线长是底面半径的 3 倍, ∴由弧长公式得到 解得 ∴ 答案: 点睛: 研究几何体表面上两点的最短距离问题时,常选择恰当的母线或棱将几何体剪开后展开,转 化为平面上两点间的最短距离问题.这种方法体现了解决立体几何问题时常用的一种基本思 想,即把空间问题转化为平面问题处理。 11. 设函数 【答案】 【解析】∵ ∴ ∴当 当 ∵ ∴ ∴ 。 或 时, , 。 时, 单调递减。 , , 单调递增; ,若对任意的 ,都有 ,则实数的取值范围是___. 。 。 。 , 故实数的取值范围是 答案: 12. 已知函数 。 的图象在点 处的切线恰好与直线 平行, 若 在区间 上单调递减,则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】∵ ∴ 由题意得 ∵ ∴ 由 所以函数 由题意得 ∴ ,解得 ,得 的单调减区间为 , 。 。 , , , 。 。 ,解得 , , ∴实数的取值范围是 答案: 点睛:由函数的单调性求参数取值范围的方法 ................................. (2)若已知 在区间 I 上的单调性,区间 I 中含有参数时,可先求出 的单调区间,令 I 是 其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围. 13. 已知椭圆 如果 【答案】 的一个顶点为 ,离心率 ,直线交椭圆于 两点, 的重心恰好为椭圆的右焦点,直线方程为________. 【解析】 由题意得 又 , ,解得 。 ∴椭圆的方程为 ∴椭圆右焦点的坐标为 设线段 的中点为 。 , , ,从而 , 由三角形重心的性质知 解得 , 。 所以点 Q 的坐标为 设 ,则 ,且 , 以上两式相减得 , ∴ , 故直线的方程为 答案: ,即 . 点睛:弦中点问题的解决方法 (1)用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤 ①设点——设出弦的两端点坐标; ②代入——代入圆锥曲线方程; ③作差——两式相减,再用平方差公式把上式展开; ④整理——转化为斜率与中点坐标的关系式,然后求解。 (2) 对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解, 在使用根与系数的关系时, 要注意使用条件 Δ >0;在用“点差法”时,要检验直线与圆锥曲线是否相交。 14. 设 是定义在上的可导函数,且满足 ,则不等式 的 解集为________. 【答案】 【解析】∵ ∴函数 ∵ ∴ 即 ∴ , , 在上单调递增。 , , , ∴ ,解得 。 。 所以原不

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