伤城文章网 > 数学 > 1.1 空间解析几何_图文

1.1 空间解析几何_图文


空间解析几何 一、向量代数 二、空间解析几何 一、向量代数 1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 向量的模:向量的长度(大小) 单位向量:模为1的向量 零向量:模为0的向量,方向不固定 相等向量:大小相等,方向相同 负向量:大小相同,方向相反 向径:起点为原点 2、向量的表示法 (1)有向线段 (模和方向余弦) ? ? ? ? (2)向量的分解式: a ? a x i ? a y j ? a z k ? ? ? 在三个坐标轴上的分向量: a x i , a y j , a z k (3)向量的坐标表示式: 向量的坐标: a x , a y , a z ? a ? {a x , a y , a z } 其中a x ,a y , az 分别为向量在x, y, z 轴上的投影 . 3、向量的线性运算 ? ? ? (1)加法: a ? b ? c ? ? ? (2)减法: a ? b ? d (3)向量与数的乘法: ? b ? ? ? a?b ?c ? a ? ? ? a?b ?d ? ? 设 ? 是一个数,向量 a 与 ? 的乘积 ?a 规定为 ? ? ? ? (1) ? ? 0, ?a 与 a 同向, | ?a |? ? | a | ? ? ?a ? 0 ( 2) ? ? 0, ? ? ? ? ( 3) ? ? 0, ?a 与 a 反向, | ?a |?| ? | ? | a | 线性运算的坐标表达式 ? ? a ? {a x , a y , a z } b ? {bx , b y , bz } ? ? a ? b ? {a x ? bx , a y ? b y , a z ? bz } ? ? ? ? (a x ? bx )i ? (a y ? b y ) j ? (a z ? bz )k ? ? a ? b ? {a x ? bx , a y ? b y , a z ? bz } ? ? ? ? (a x ? bx )i ? (a y ? b y ) j ? (a z ? bz )k ? ?a ? {?a x , ?a y , ?a z } ? ? ? ? ( ?a x )i ? ( ?a y ) j ? ( ?a z )k ? 2 2 2 向量模长的坐标表示式 | a |? a x ? a y ? a z 向量方向余弦的坐标表示式 cos ? ? cos ? ? ax a x ? a y ? az ay a x ? a y ? az 2 2 2 2 2 2 cos ? ? az a x ? a y ? az 2 2 2 ( cos 2 ? ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ) 4、数量积 ? ? ? ? a ? b ?| a || b | cos? ? ? 其中? 为 a 与 b 的夹角 ? a prja b ? b prjb a 数量积的坐标表达式 a ? a?a 2 ? ? a ? b ? a x bx ? a y b y ? a z bz 两向量夹角余弦的坐标表示式 cos? ? ? ? a ?b a x bx ? a y b y ? a z bz a x ? a y ? az a ?b ? 0 2 2 2 bx ? b y ? bz 2 2 2 a x bx ? a y b y ? a z bz ? 0 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 a ? (? b) (? a ) ? ( ? b ) ? ? ? a ? ( ? b ) ? ? ? ? (a ?b) (3) 分配律 5、 向量积 定义: 设 a , b 的夹角为? , 方向 : c ? a , c ? b 且符合右手规则 模 : c ? a b sin ? 向量 c 称 c 为向量 a 与 b 的向量积 , 记作 b c ? a?b (叉积) a c ? a?b a ? 几何意义:右图三角形面积 S= b 性质 (1) a ? a ? 0 (2) a , b 为非零向量, 则 a ? b ? 0 a∥ b 运算律 (1) a ? b ? ? b ? a (2) 分配律 ( a ? b ) ? c ? a ? c ? b ? c (3) 结合律 ( ? a ) ? b ? a ? (? b ) ? ? ( a ? b ) 向量积的坐标表达式 ? ? ? ? ? a ? b ? (a y bz ? a z by )i ? (a z bx ? a x bz ) j ? (a x by ? a y bx )k ? ? a ? b ? ax bx ? i ? j ay by ? k az bz a y az a x a∥ b ? a?b ? 0 ? ? ? bx by bz ? ? a ? { 1 , 1 , ? 4 } b ? { 1 , ? 2 , 2 } 例1 已知 , ,求( 1 ) ? ? ? ? ? ? a ? b ;(2) a 与 b 的夹角;(3) a 在 b 上的投影. ? ? 解 (1) a ? b ? 1 ? 1 ? 1 ? ( ?2) ? ( ?4) ? 2 ? ?9. ( 2) cos? ? a x bx ? a y b y ? a z bz a x ? a y ? az 2 2 2 bx ? b y ? bz 2 2 2 1 ?? , 2 ? ? ? ? ( 3) a ? b ?| b | Pr jb a ? a?b ? Pr jb a ? ? ? ?3. |b | 3? ?? ? . 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? i ? j ? 2k 都垂 例 2 求与 a ? 3i ? 2 j ? 4k , 直的单位向量. 解 ? ? ? c ? a ? b ? ax bx ? i ? j ay by ? ?

搜索更多“1.1 空间解析几何_图文”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com