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2012-2013学年徐州高一下期末测试01


2012-2013 学年徐州高一下期末测试
一.填空题 1.已知集合 A ? ? ,3,5?, B ? ?2,3,4?, A ? B ? 1 {3} 3

2. 已知△ABC 的三个顶点 A(3,3,2), B(4,?3,7), C (0,5,1), 则 BC 边上的中线长等于 3.函数 y ?

4 x ? 16 的定义域为
5 ? 8
1

[2,??)

4.计算 2 lg 4 ? lg

5.在 ?ABC 中,设角 A, B 所对边分别为 a, b ,若 6. 一 个 容 量 为 20

sin A cos B ? ,则角 B ? a b

45?

的 数 据 样 本 分 组 后 , 分 组 与 频 数 为 :

?10.20?,2个; ?20,30?,3个; ,40?,4个; ,50?,5个; ,60?,4个; ,70?,2个。 ?30 ?40 ?50 ?60 则样本数据在 ?10, ?上的频率为 50
0.7

7.已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ?

4 ?? ? , 则cos?? ? ? ? 5 4? ?

2 10
45?
1 9

8.已知向量 a ? ?3,1?, b ? ?1,2? ,则向量 a与b 的夹角 ? ?

9.投掷一颗质地均匀的骰子两次,观察出现的点数,记下第一次的点数为 m ,第二次的点数 为 n ,设向量 a ? ?m,2?, b ? ?3, n? ,则“向量 a与b 共线”的概率为 10.计算 sin 200 cos140 ? cos160 sin 40 ?
? ? ? ?

3 2
120?
166

11. 直线 3x ? y ? 0 的倾斜角等于 12.一个伪代码如右图所示,输出的结果是

S?1 For I From 1 to 10 S ? S + 3 ×I End For P rint S
13. 若直线 l 经过直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和 3x ? y ? 2 ? 0 的交点,且垂直于直线 y ? 2 x ? 1 ,则 直线 l 的方程为 . x ? 2 y ? 11 ? 0

14. 已 知 直 线 l 过 点 P(1, 2 ) 且 与 直 线 m : 3x ? 2 y ? 1 ? 0 垂 直 , 则 直 线 l 的 方 程 ,

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. 2x ? 3 y ? 8 ? 0

二.解答题 15.已知函数 f ? x ? ? lg

1? x 1? x

(1)求 f ?x ? 的定义域; (2)证明 f ?x ? 是奇函数; (3)判断函数 y ? f ?x ? 与 y ? 2 的图像是否有公共点,并说明理由。 解:

16.已知向量 m ? ?2 sin x, cos x?, n ? (1)求 f ?x ? 的最小正周期 (2)求 f ?x ? 的单调递增区间

? 3 cosx,2 cosx?,定义函数 f ?x? ? m ? n ? 1

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17. 在 ?ABC 中,已知角 A,B,C 所对的三条边分别是 a, b, c ,且 (1)求角 B 的大小 (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积

cos B b ?? cos C 2a ? c

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18.已知函数 f ?x ? ? 2 x ? 4 x (1)求 f ?x ? 的值域; (2)解不等式 f ?x ? ? 16 ? 9 ? 2 x ; (3)若关于 x 的方程 f ?x ? ? m 在 ?? 1,1? 上有解,求 m 的取值范围

19. 将一块圆心角为 120 ,半径为 20 的扇形截成一块矩形,如图甲、乙所示有两种截法: 图甲矩形 OPMN 的一边 OP 在扇形的一条半径 OA 上,顶点 M 在弧 AB 上;图乙矩形 PQMN 的一 边 PQ 与弦 AB 平行,顶点 M、N 在弧 AB 上,顶点 P、Q 分别在半径 OA、OB 上。 (1)在图甲中,设 ?MOA ? ? ,请将矩形 OPMN 的面积表示成 ? 的函数; (2)求图甲中矩形 OPMN 面积的最大值; (3)请问甲、乙两种截法中哪种截法能得到最大面积的矩形,并求出面积的最大值。 解: (1) S OPMN ? 200 sin 2? , ? ? (0, (2) S max ? 200

0

?
2

);

[ (3) S ? 800

3 ? 3 ? sin(2? ? ) ? ],? ? (0, ) 3 6 6 2 400 3 3

故乙种截法能得到最大面积的矩形,面积最大值为

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20.如图,斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面 成 60°角. (1)求证:AC⊥面 ABC1; (2)求证:C1 点在平面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上; (3)求此三棱柱体积的最小值. C1 B1 A1

B A

H A

C A

(1)由棱柱性质,可知 A1C1//AC,∵A1C1 ? BC1, ∴AC ? BC1,又∵AC ? AB,∴AC ? 平面 ABC1 (2)由(1)知 AC ? 平面 ABC1,又 AC ? 平面 ABC,∴平面 ABC ? 平面 ABC1, 在平面 ABC1 内,过 C1 作 C1H ? AB 于 H,则 C1H ? 平面 ABC,故点 C1 在平面 ABC 上 的射影 H 在直线 AB 上. (3)连结 HC,由(2)知 C1H ? 平面 ABC, ∴∠C1CH 就是侧 棱 CC1 与底面所成的角, ∴∠C1CH=60°,C1H=CH·tan60°= 3CH V 棱柱= S ?ABC ? C1 H ?
1 1 AB? AC ? C1 H ? ? 3 ? 2 ? 3CH ? 3 3CH 2 2

∵CA ? AB, ∴CH ? AC ? 2 , 所以棱柱体积最小值 3 3 ? 2 ? 6 3 .

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