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【最新】人教A版高中数学必修二同步学习:1.3空间几何体的表面积与体积 第1课时PPT课件_图文


第一章 §1.3 空间几何体的表面积与体积 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积 学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体 的表面积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式,能运用柱体、 锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 思考1 正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示,则相应几何体的表面 积与其展开图的面积有何关系? 答案 相等. 答案 思考2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等? 答案 是. 答案 梳理 图形 多 面 体 表面积 多面体的表面积就是各个面的面积 的和,也就是展开图的面积 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积 思考1 圆柱OO′及其侧面展开图如图所示,则其侧面积为多少?表面 积为多少? 答案 S侧=2πrl, S表=2πr(r+l). 答案 思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示,则其侧面积为多少?表面积 为多少? 答案 思考3 圆台OO′及其侧面展开图如图所示,则其侧面积为多少?表面 积为多少? 答案 梳理 图形 圆 柱 表面积公式 底面积:S底=_____ 2πr2 侧面积:S侧=____ 2πrl 2πr(r+l) 表面积:S=_________ πr2 底面积:S底=___ πrl 侧面积:S侧=___ πr(r+l) 表面积:S=________ 2 π r ′ 上底面面积:S上底=_____ πr2 下底面面积:S下底=___ π(r′l+rl) 侧面积:S侧=__________ 2+r2+r′ π(r′ l+rl) 表面积:S=_________________ 旋圆 转锥 体 圆 台 题型探究 类型一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 例1 (1) 如图所示,在斜三棱柱 ABC - A1B1C1 中, ∠BAC = 90°, AB = AC=a,∠AA1B1=∠AA1C1=60°,∠BB1C1=90°.侧棱长为b,则其侧 面积为 3 3 A. 4 ab C.( 3+ 2)ab 3+2 B. 2 ab 2 3+ 2 D. ab 2 解析 答案 (2) 已知正四棱台 ( 上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是 下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积. 解答 引申探究 本例(2)中,把棱台还原成棱锥,你能利用棱锥的有关知识求出棱台的侧 面积吗? 解答 反思与感悟 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底 面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解. 2 3 解答 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl 类型二 圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积 例2 (1)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等.若圆柱的底面半径 4π2r4+S2 2 为r,圆柱的侧面积为S,则圆锥的侧面积为___________ . S 解析 设圆柱的高为 h,则 2πrh=S,∴h= . 2πr 设圆锥的母线为 l,∴l= r2+h2= ∴圆锥的侧面积为 πrl=πr 2 2 S r2+4π2r2. 2 4 2 4π r + S S 2 r +4π2r2= . 2 解析 答案 (2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆 心角为180°,那么圆台的表面积是_________ 1 100π cm2.(结果中保留π) 解析 如图所示,设圆台的上底面周长为c, 因为扇环的圆心角是180°,故c=π·SA=2π×10, 所以SA=20,同理可得SB=40, 所以AB=SB-SA=20, 所以S表面积=S侧+S上+S下 2 =π(r1+r2)· AB+πr2 + π r 1 2 =π(10+20)×20+π×102+π×202=1 100π(cm2). 故圆台的表面积为1 100π cm2. 解析 答案 反思与感悟 解决台体的问题通常要还台为锥,求面积时要注意侧面展开图的应用, 上、下底面圆的周长是展开图的弧长. 跟踪训练2 (1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表 面积与侧面积的比是 1+2π A. 2π 1+2π C. π 1+2π B. 4π 1+4π D. 2π l 解析 设圆柱的母线长为 l,∴l=2πr,r=2π, 2 2π+1 2 l 2 2 2 则圆柱的表面积为 2πr +l =2π 2+l = l ,侧面积为 l2, 4π 2π 2π+1 2 2 2π+1 ∴圆柱的表面积与侧面积的比是 2π l ∶l = 2π . 故选A. 解析 答案 (2)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面 积的 A.4倍 解析 B.3倍 C. 倍 2 D.2倍 设圆锥底面半径为r,由题意知母线长l=2r,则S侧=πr×2r=2πr2, S侧 2πr2 ∴ = πr2 =2. S底 解析 答案 类型三 简单组合体的表面积 例3 A.20π 解析 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三 视图,则该几何体的表面积为 B.24π C.

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