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2018-2019学年人教版高中数学必修二精讲优练课件:第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2


2.3.2 平面与平面垂直的判定 【知识提炼】 1.二面角 平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称 概念 半平面 从一条直线出发的___________ 两个半平面 所组成的图 为_______. 棱 这两个半平 形叫做二面角.这条直线叫做二面角的___, 面 面叫做二面角的___ 图示 在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两 文字 平 面 角 图示 棱 的射线,则这两条 个半平面内分别作垂直于___ 角 叫做这个二面角的平面角 射线构成的___ 符号 平 面 角 范围 OA?α,OB?β,α ∩β =l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l ?∠AOB是二面角的平面角 [0,π ] _______ 平面角 来度量,二 二面角的大小可以用它的_______ 规定 面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多 直角 的二面角叫做直二面角 少度.平面角是_____ -l-β 如图所示, 棱为l,面分别为α ,β 的二面角记为α ______. 也可在α ,β 内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q, P-l-Q 将这个二面角记作二面角_____ 记法 2.平面与平面垂直 直二面角 就说这 (1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是_________, α ⊥β 两个平面互相垂直.平面α 与平面β 垂直,记作_______. (2)画法:两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面 横边 垂直.如图所示. 的_____ (3)平面与平面垂直的判定定理. 文字语言 垂线 则这两个 一个平面过另一个平面的_____, 平面垂直 图形语言 符号语言 l?β ?α⊥β l⊥α , _____ 【即时小测】 1.思考下列问题: (1)二面角的平面角的大小,是否与角的顶点在棱上的位置有关? 提示:无关.如图,根据等角定理可知,∠AOB=∠A′O′B′,即二面角 平面角的大小与角的顶点的位置无关,只与二面角的大小有关. (2)应用面面垂直的判定定理的关键是什么? 提示:应用此定理的关键在于,在其中一个平面内找到或作出另一个平 面的垂线,即实现面面垂直向线面垂直的转化 . (3)两个平面垂直,则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面 吗? 提示:不一定,只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平 面. 2.如图所示的二面角可记为 ( ) A.α -β -l C.l-M-N B.M-l-N D.l-β -α 【解析】选B.根据二面角的记法规则可知B正确. 3.已知直线l⊥平面α ,则经过l且和α 垂直的平面( A.有一个 C.有无数个 B.有两个 D.不存在 ) 【解析】选C.经过l的任一平面都和α 垂直. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BC-A1的平面角等于 . 【解析】根据正方体中的位置关系可知,AB⊥BC,A1B⊥BC,根据二面角 平面角定义可知,∠ABA1即为二面角A-BC-A1的平面角.又AB=AA1,且 AB⊥AA1,所以∠ABA1=45°. 答案:45° 【知识探究】 知识点1 二面角 观察图形,回答下列问题: 问题1:二面角与平面几何中的角有什么区别? 问题2:构成二面角的要素有哪些? 【总结提升】 1.二面角与平面几何中的角的对比 平面几何中的角 二面角 图形 平面几何中的角 定义 二面角 从平面内一点出发的两 条射线组成的图形 由射线-点(顶点)-射线 构成,记为∠AOB 定量地反映两条直线的

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