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云南省德宏州芒市第一中学高中数学 3.2.2直线的两点式方程、一般式方程教学案 新人教A版必修2


3.2.2 直线的两点式方程、一般式方程
一、教学目标: 1 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; 2 明确直线方程一般式的形式特征; 3 会把直线方 程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; 4 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 教学重点:直线的两点式方程和一般式方程. 教学难点:直线的两点式方程和一般式方程的应用. 二、预习导学 (一) 知识梳理 1、直线方程的两点式 ( 1 )定义:已知直线 l 上两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) (其中x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) , 则方程

___________________ 叫做直线 l 的两点式方程,简 称两点式.
(2)特例:已知直线 l 经过点 P 1 ( x1 , y1 ) 且与 y 轴垂直时,其方程为 已知直线 l 经过点 P 1 ( x1 , y1 ) 且 与 x 轴垂直时,其方程为 即倾斜角为 90 或 0 的直线没有两点式。 2、直线方程的截距式 (1)定义:已知直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点( a ,0) , (0, b ) ( 其中a ? 0, b ? 0 ), 则 方程 ___________________ 叫做直线 l 的截距式方程, 简称截距式,其中纵坐标 b 叫做直 线在 y 轴上的 ,横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的 。
? ?

。 。

(2)特例:与坐标轴垂直或过原点的直线无截距式。 3、直线方程的一般形式 (1)定义:关于 x, y 的二元一次方程 称一般 式。 (2) 适用范围:所有直线 (3)系数的几何意义: 当 B ? 0 时,则斜率 k ? 当 B ? 0 , A ? 0 时,则斜率 k 叫做直线的一般式方程,简

;截距 b ? ;截距 a ?

1

(4)两条直线平行与垂直的判定 已知直线 l1 、 l 2 的方程为

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ( A2 B2 C2 ? 0)
则 l1 ∥ l 2 ? 则 l1 ? l 2 ? (二)预习交流 求过点(-6,-3) , (1,0)的直线方程,并把它化为一般式.

三、问题引领,知识探究 问题 1:已知两点 P 其中 ( x1 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 程.

? x2 , y1 ? y2 ) ,求通过这两 点的直线方

问题 2:若 x1 ? x 2 ,直线 l 的方程是什么?若 y1 ? y2 呢?哪些直线不能用两点式表示? 问题 3: 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) , 与 y 轴的交点为 B (0, b) , 其中 a ? 0, b ? 0 , 求直线 l 的方程. 练习内化 1:已知三角形的三个顶 点 A(-5,0) ,B(3,-3) ,C (0,2) ,求 BC 边所在直线 的方程 ,以及该边上中线所在直线的方程..

变式 1: (1)求经过点 P(-5,4),且在两坐标轴上 的截距相等的直线方程 (2)求过点 p(2,?1) ,在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a , b 且满足 a ? 3b 的直线方程.

问题 4:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示吗? 问题 5:每一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线吗? 练习内化 2:已知直线经过点 A( 6,-4) ,斜率为 ?

4 ,求直线的点斜式和一般式方程. 3
2

变式 2:把直线 l 的一般式方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴 与 y 轴上 的截距.

变 式 3 : 已 知 直 线 l1 , l 2 的 方 程 分 别 是 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0( A1 , B1不同时为 , 0) 试讨论: l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0( A2 , B2不同时为 0) (1) l1 ∥ l 2 的条件是什么?(2) l1 ⊥ l 2 的条件是什么?

四、目标检测 1.写出满足下列条件的直线方程 (1)斜率是 9,经过点 (1,2) (3)经过点 A(?1,8), B(4,?2) (2)斜率是 ? 3 ,在 y 轴截距为 7 (4)在 x 轴, y 轴上截距分别是 4,?3

2、求下列直线的斜率和在 x 轴和 y 轴上的截距

x y ? =1;(3) x +2 y =0; 4 5 (4)7 x -6 y +4=0;(5)2 y -7=0.
(1)3 x + y -5=0;(2)

五、分层配餐 A 组题 1. 求满足下列条件的直线方程。
3

(1) 直线在 x 轴上的截距为 3,与 y 轴交点为(0,-2)

(2) 直线在 x 轴上的截距为-3,与 y 轴平行。

2. 已知直线

a x ? 2 y ? 4a (a ? 0)在x轴上截距是y轴上截距的3倍,求a的值。 3
9 的直线方程。 2

3. 求经过点 P(2,1) ,且在两坐标轴的正半轴所围成的面积为

B 组题 4.求过点 P(2,1) ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

5.求经过点 P(2,1) ,且与两坐标轴的正半轴所围成的面积最小的直线方程。

C 组题 6 过点 P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相 交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时, 求此直线方程。

4


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