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昆明滇池中学2014-2015学年下学期期末考试高二数学文科试卷


昆明滇池中学 2014-2015 学年下学期期末考试 高二数学(文科)
命题人:曲凤波 请在答题卡作答 一.选择题: (每小题 3 分,共计 51 分) 1.若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 C U(M∪N)=( ) A .{1,2,3} B.{2} C.{1,3,4} D.{4} x | x - 1<5 x | - 4 x + 8<0 },B={ },则 A∩B=( 2.若集合 A={ ) A. {x|x<6} B. {x|x>2} C. {x|2<x<6} D. ? 2 3.抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是( ) 5 A. B. 5 C. 10 D. 20 2 4.已知平面向量 a=(3,1),b=(x,-3),且 a⊥b,则 x=( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 5.下列命题正确的是( ) A. ac>bc?a>b B. a2>b2?a>b 1 1 C. > ?a<b D. a< b?a<b a b 6.sin 14° cos 16° +cos 14° sin 16° 的值是( ) 3 1 3 1 A. B. C. D. - 2 2 2 2 7.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,n∥α ,则 m⊥n;②若 α∥β,β ∥γ ,m⊥α ,则 m⊥γ; ③若 m∥α,n∥α ,则 m∥n;④若 α⊥γ,β ⊥γ ,则 α∥β. 其中正确命题的序号是( ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 8.在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A. )

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

9.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外 阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这 50 名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( ) 人数(人) 20 15 10 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 A. 0.6 小时 B. 0.9 小时

时间(小时) C. 1.0 小时 D. 1.5 小时

10. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(

)

1 A. 6

1 B. 3

(第 10 题) 2 C. 3

D. 1 )

11.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a3 等于( A.4 D.7 1 12.设函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图象过点( ,–3) ,则 a 的值 ( 8 A. 2 B. –2 C. B.5 C.6

)

1 2

D.

1 2

13.已知函数 f(x)=x2-2x+b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的取值范围是( ) A. R B. (-∞,0) C. (-8,+∞) D. (-8,0) 14.函数 y= -x2+2x+3的单调递减区间是( ) A. (-∞,1) B. (1,+∞) C. [-1, 1] 15.已知半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( 4 8 A. 2 2R3 B. π R3 C. 3R 3 3 9 ?x-2≤0, ) D. 3 3 R 9

D. [1,3]

? 1 16.已知点 P(x,y)在不等式组?y-1≤0, 表示的平面区域上运动,则 z=- x+y 的取值范 2 ? ?x+2y-2≥0 围是( ) A. [-1,-1] B. [-1,1] C. [1,-1] D. [1,1]
x2 17. 过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 +y2=1 交于 A,C 与 B,D,则四边形 2 ABCD 面积最小值为( ) 8 4 A. B. 4 2 C. 2 2 D. 3 3

二.填空题: (每小题 4 分,共计 20 分) 18. 命题 “对任意 x∈R,都有 x2+1≥2x”的否命题是__________________. 19. 已知奇函数 f(x)的定义域是 R,且当 x∈[1,5]时,f(x)=x3+1,则 f(-2)=________. 20.从 1、2、3、4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概 率是 。

1 21.函数 y=x+ 的值域是________. x 22.在 ?ABC 中, AC ? 2 2 , A ? 45 , B ? 30 ,则 BC =___________. 三.解答题: (共 8 小题,共计 79 分) 23.(本小题 7 分)已知函数 f ( x) ? lg (1)求该函数的定义域; (2)判断该函数的奇偶性并证明.
? ?

x ?1 . x ?1

24. (本小题 7 分)已知函数 y ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x( x ? R) (1)求函数的最小正周期(2)求函数的增区间

25. (本小题 7 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD, 点 E、F 分别是 PD、BC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAB; (2)求证:AD⊥PB.

26. (本小题 8 分) 圆心在直线 x-2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所 得弦的长为 2 3 ,求圆 C 的标准方程.

27. (本小题 12 分) △ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos2A=2a. b (1)求 ; a (2)若 c= 3a,求∠C.

28. (本小题 12 分) 如图,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,OA⊥ 底面 ABCD,OA=2,M 为 OA 的中点. (1)求异面直线 OC 与 MD 所成角的正切值的大小; (2)求点 A 到平面 OBC 的距离.

29. (本小题 12 分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人, 男性 54 人,女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动; 男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)试判断性别与休闲方式是否有关系. n?ad-bc?2 附:K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? 0.100 P(K2≥k) k 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

30. (本小题 14 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极 π? ? π? 坐标系.已知点 A 的极坐标为? ? 2,4?,直线 l 的极坐标方程为 ρcos?θ-4?=a,且点 A 在直 线 l 上. (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为?
? ?x=1+cosα, ?y=sinα ?

(α 为参数),试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.


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