伤城文章网 > 数学 > 大高考2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第5节抛物线及其性质模拟创新题理

大高考2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第5节抛物线及其性质模拟创新题理


【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 9 章 平面解析几何 第 5 节 抛物线及其性质模拟创新题 理
一、选择题 1.(2016·安庆二模)在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合的 是(
2 2

)
2

A.

5x 5y + =1 3 2

B. + =1 9 5 5x 5y D. - =1 3 2
2 2 2

x2 y2

C. - =1 3 2

x2 y2

解析 抛物线 y =4x 的焦点为(1,0),右焦点与其重合的为 D 项. 答案 D 2.(2015·杭州模拟)若点 A 的坐标是 (3,2),F 是抛物线 y =2x 的焦点,点 P 在抛物线上 移动,为使得|PA|+|PF|取得最小值,则 P 点的坐标是( A.(1,2)
2 2

) D.(0,1)

B.(2,1) C.(2,2)

解析 易知点 A(3,2)在抛物线 y =2x 的内部,由抛物线定义可知|PF|与 P 到准线 x=- 1 的距离相等,则|PA|+|PF|最小时,P 点应为过 A 作准线的垂线与抛物线的交点,故 P 2 的纵坐标为 2,横坐标为 2,故选 C. 答案 C 3.(2015·滨州模拟)若抛物线 y =8x 的焦点是 F,准线是 l,则经过点 F,M(3,3)且与 l 相切的圆共有( A.0 个 C.2 个 解析 由题意得 F(2,0),l:x=-2, 3 3-2? 5? 线段 MF 的垂直平分线方程为 y- =- ?x- ?,则 x+3y-7=0, 2 3-0? 2? 设圆的圆心坐标为(a,b), 则圆心在 x+3y-7=0 上,故 a+3b-7=0,a=7-3b, 由题意得|a-(-2)|= (a-2) +b , 即 b =8a=8(7-3b),即 b +24b-56=0.又 b>0,故此方程只有一个根,于是满足题意 的圆只有一个. 答案 B 二、填空题 4.(2016·河南洛阳统考)已知 F1、F2 分别是双曲线 3x -y =3a (a>0)的左、右焦点,P 是
1
2 2 2 2 2 2 2 2

) B.1 个 D.4 个

抛物线 y = 8ax 与双曲线的一个交点,若 |PF1| + |PF2| = 12 ,则抛物线的准线方程为 ________. 解析
2

2

将双曲线方程化为标准方程得 2 -
2

x2 a

y2 2 = 1 ,抛物线的准线为 x =- 2a ,联立 3a

x y ? ? 2- 2=1, ? x=3a,即点 P 的横坐标为 3a. ?a 3a 2 ? ?y =8ax
? ?|PF1|+|PF2|=12, 而由? ? |PF2|=6-a, ?|PF1|-|PF2|=2a ?

∴|PF2|=3a+2a=6-a,得 a=1,∴抛物线的准线方程为 x=-2. 答案 x=-2 三、解答题 5.(2016·安徽淮南模拟)已知抛物线 y =4ax(a>0)的焦点为 A,以 B(a+4,0)为圆心,|AB| 长为半径画圆,在 x 轴上方交抛物线于 M、N 不同的两点,若 P 为 MN 的中点. (1)求 a 的取值范围;(2)求|AM|+|AN|的值. 解 (1)由题意知抛物线的焦点坐标为 A(a,0),则|AB|=4,圆的方程为[x-(a+4)] +
2 2

y2=16,
将 y =4ax(a>0)代入上式,得
2

x2+2(a-4)x+8a+a2=0,
∴Δ =4(a-4) -4(8a+a )>0, 解得 0<a<1,即 a∈(0,1). (2)∵A 为焦点,设 M(x1,y1),N(x2,y2), 根据(1)中的 x +2(a-4)x+8a+a =0,得 x1+x2=8-2a,∴|AM|+|AN|=(x1+a)+(x2 +a)=x1+x2+2a=8-2a+2a=8.
2 2 2 2

2

创新导向题 利用抛物线定义求相交弦中点坐标 6.已知 F 是抛物线 C:y =4x 的焦点,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,且|AB|=6,则 弦 AB 中点的横坐标为( A.1 C.4 解析 ∵抛物线方程为 y =4x,∴p=2. 1 1 设 A,B 两点的横坐标分别为 x1,x2,由抛物线定义知 AB 中点的横坐标 x0= (x1+x2)= 2 2 1 (|AB|-p)= ×(6-2)=2.故选 B. 2 答案 B 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 7.(2016·陕西西安模拟)已知抛物线 y =8x 的焦点与双曲线 2-y =1 的一个焦点重合,则 该双曲线的离心率为( A. 4 15 5 ) B. 2 3 3
2 2 2

) B.2 D.无法确定

x2 a

2

C. 3

D.3
2

解析 抛物线的焦点坐标为(2, 0), 在双曲线中, c=2, a =4-1=3, ∴e= = 故选 B. 答案 B

c a

2

2 3 = . 3 3

1 2 2 8.(2015·南京模拟)已知 M 是 y= x 上一点,F 为抛物线的焦点,A 在圆 C:(x-1) +(y- 4 4) =1 上,则|MA|+|MF|的最小值为( A.2 C.8
2 2

) B.4 D.10

解析 抛物线 x =4y 的准线为 y=-1,圆心到 y=-1 的距离 d=5,(|MA|+|MF|)min=5 -r=5-1=4. 答案 B 二、填空题

3

9.(2016·河南洛阳模拟)已知点 M 是抛物线 y =2px(p>0)上的一点,F 为抛物线的焦点,若 以|MF|为直径作圆,则这个圆与 y 轴的关系是________. 解析 如图,由 MF 的中点 A 作准线 l 的垂线 AE,交准线 l 于点 E,交 y 轴于点 B;由点 M 作准线 l 的垂线 MD,垂足为 D,交 y 轴于点 C,则|MD|=|MF|,|ON|=|OF|,∴|AB|= |OF|+|CM| |ON|+|CM| |DM| |MF| = = = ,∴这个圆与 y 轴相切. 2 2 2 2

2

答案 相切 → → 2 10.(2014·盐城模拟)设 F 为抛物线 y =4x 的焦点, A, B 为该抛物线上两点, 若FA+2FB=0, → → 则|FA|+2|FB|=________. 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由焦点弦性质,y1y2=-p (*), → → 由题意知FA+2FB=0, 得(x1-1,y1)+2(x2-1,y2)=(0,0), ∴y1+2y2=0,代入(*)式得- =-p ,∴y1=2p , 2
2

y2 1

2

2

2

p p → ∴x1= =2,∴|FA|=x1+ =3, 2 2
→ → → 又|FA|=2|FB|,∴2|FB|=3, → → ∴|FA|+2|FB|=6. 答案 6 三、解答题 11.(2016·临川一中期中考试)在直角坐标 xOy 平面内,已知点 F(1,0),直线 l:x=-1,

2

P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q,且QP·QF=FP·FQ.
(1)求动点 P 的轨迹 Γ 的方程; → → → → (2)过点 F 的直线交轨迹 Γ 于 A,B 两点,交直线 l 于点 M,已知MA=λ 1AF,MB=λ 2BF, 试判断 λ 1+λ 2 是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 解 → → → → 2 (1)设 P(x,y),则 Q(-1,y),F(1,0),由QP·QF=FP·FQ得 y =4x.

→ → →



4

(2)设 F 过的直线为 x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 2? ? ?x=ty+1, ? 2 M?-1,- ?由? 2 得 y -4ty-4=0, t? ? ? ?y =4x,

y1+y2=4t,y1y2=-4,
2 → → 又MA=λ 1AF,得 λ 1=-1- ,

ty1

MB=λ 2BF得 λ 2=-1- , ty2
2? 1 1 ? 2?y1+y2? 所以 λ 1+λ 2=-2- ? + ?=-2- ? ?=0.





2

t?y1 y2?

t? y1y2 ?

即 λ 1+λ 2 为定值. 创新导向题 求轨迹方程与定点问题 12.已知动圆 C 过定点(1,0),且与直线 x=-1 相切. (1)求动圆圆心 C 的轨迹方程; (2)设 A、 B 是轨迹 C 上异于原点 O 的两个不同点, 直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为 α 和 β , 当 tan α ·tan β =1 时,求证直线 AB 恒过一定点 M,并求 M 坐标. 解 (1)设动圆圆心 M(x,y),依题意点 M 的轨迹是以(1,0)为焦点,直线 x=-1 为准线

的抛物线, 其方程为 y =4x. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意得 x1≠x2 且 x1x2≠0,则 x1= ,x2= , 4 4 所以直线 AB 的斜率存在,设直线 AB 的方程为 y=kx+b, 则将 y=kx+b 与 y =4x 联立消去 x,得 ky -4y+4b=0. 4 4b 由根与系数关系得 y1+y2= ,y1y2= ,
2 2 2

y2 1

y2 2

k

k

因为 tan α ·tan β =1,所以 · =1,x1x2-y1y2=0, 4b 解得 y1y2=16,又 y1y2= 所以 b=4k;

y1 y2 x1 x2

k

因此直线 AB 的方程可表示为 y=kx+4k, 所以直线 AB 恒过定点 M(-4,0).

5


搜索更多“大高考2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第5节抛物线及其性质模拟创新题理”

相关文章:

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com