伤城文章网 > 数学 > 第九章第7课时知能演练轻松闯关

第九章第7课时知能演练轻松闯关


第九章第 7 课时知能演练轻松闯关

1.将一颗均匀正四面体的四个表面分别涂上黑、白、红、蓝四种不同的颜色,随机抛掷这 个正四面体. (1)考虑朝下一面的颜色,将所有可能的基本事件用随机变量表示; (2)试确定这个随机变量的分布列,并用图象来表示. 解: (1)将事件“朝下一面为黑色”用 1 表示, 即用{X=1}表示事件“朝下一面为黑色”. 同 样,用{X=2}表示事件“朝下一面为白色”,用{X=3}表示“朝下一面为红色”,用{X=4} 表示“朝下一面为蓝色”. 1 (2)随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= (i=1,2,3,4).图象如图所示. 4

2.某单位举行抽奖活动,每个员工有一次抽奖机会.抽奖箱中放有 6 个相同的乒乓球,其 中三个球上标有数字 1,两个球上标有数字 2,还有一个球上标有数字 3,每个抽奖者从中 一次抽出两个球,记两个球上所标数字的和为 X,奖项及相应奖品价值如下表: 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 X 5 4或3 2 奖品价值(元) 200 100 50 (1)求某员工获一等奖的概率; (2)求某员工所获奖品价值 Y(元)的概率分布. 1 1 C2C1 解:(1)获一等奖时 X=5,即有一个球上的数字为 2,另一个球上的数字为 3,其概率为 2 C6 2 = . 15 2 2 C3 1 1 (2)Y 的所有可能取值为 50,100,200,P(Y=200)= ,P(Y=50)= 2= ,P(Y=100)=1- 15 C6 5 5 2 2 - = . 15 3 ∴Y 的概率分布为 Y 50 100 200 1 2 2 P 5 3 15 一、选择题 1.袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球放 回袋中, 直到取到红球为止. 若抽取的次数为 ξ , 则表示“放回 5 个红球”事件的是( ) A.ξ =4 B.ξ =5 C.ξ =6 D.ξ ≤5 解析:选 C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故 ξ =6. 2.(2012·贵阳调研)随机变量 X 的分布列如下: X -1 0 1

P

a

b
)

c

其中 a,b,c 成等差数列,则 P(|X|=1)=(

1 1 A. B. 6 3 1 2 C. D. 2 3 解析:选 D.∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c. 1 2 又 a+b+c=1,∴b= ,∴P(|X|=1)=a+c= . 3 3 3.设随机变量 X 的概率分布列如下表所示: X 0 1 2 1 1 P a 3 6 F(x)=P(X≤x),则当 x 的取值范围是[1,2)时,F(x)=( ) 1 1 A. B. 3 6 1 5 C. D. 2 6 1 1 1 解析:选 D.∵a+ + =1,∴a= .∵x∈[1,2), 3 6 2 1 1 5 ∴F(x)=P(X≤x)= + = . 2 3 6 4.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒子中任取 3 个球来用,用完后装 回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为( ) 1 27 A. B. 220 55 27 21 C. D. 220 55 2 1 C3C9 27 解析:选 C.由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球、1 个新球,故 P(X=4)= 3 = . C12 220 a 1 5. 随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=n)= (n=1,2,3,4), 其中 a 是常数, P( 则 n? n+1? 2 5 <X< )的值为( ) 2 2 3 A. B. 3 4 4 5 C. D. 5 6 解析:选 D.∵P(X=n)=

a (n=1,2,3,4), n? n+1?

a a a a 5 ∴ + + + =1,∴a= , 2 6 12 20 4 1 5 5 1 5 1 5 ∵P( <X< )=P(X=1)+P(X=2)= × + × = . 2 2 4 2 4 6 6 二、填空题 6.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的 概率是________. 解析:设所选女生人数为 X,则 X 服从超几何分布, 其中 N=6,M=2,n=3,则 0 3 1 2 C2C4 C2C4 4 P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= 3 + 3 = . C6 C6 5

4 答案: 5 7.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有 X 个红球,则随机变量 X 的概率分布为: X 0 1 2

P
C2 解析:P(X=0)= 2=0.1, C5 1 1 C3·C2 6 P(X=1)= 2 = =0.6, C5 10 2 C3 P(X=2)= 2=0.3. C5 答案:0.1 0.6 0.3 8.已知随机变量 ξ 只能取三个值:x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差 d 的取值 范围是________. 解析:设 ξ 取 x1,x2,x3 时的概率分别为 a-d,a,a+d, 1 则(a-d)+a+(a+d)=1,∴a= , 3
2

?1-d≥0 ?3 由? 1 ?3+d≥0 ?

1 1 得- ≤d≤ . 3 3

1 1 答案:[- , ] 3 3 三、解答题 9.将 3 个小球任意放入 4 个大的玻璃杯中,杯子中球的最多个数记为 X,求 X 的分布列. 解:依题意可知,杯子中球的最多个数 X 的所有可能值为 1,2,3.当 X=1 时,对应于 4 个杯 子中恰有 3 个杯子各放一球的情形;当 X=2 时,对应于 4 个杯子中恰有 1 个杯子放两球的 情形;当 X=3 时,对应于 4 个杯子中恰有 1 个杯子放三个球的情形. 3 2 1 1 1 A4 3 C3C4C3 9 C4 1 ∴当 X=1 时,P(X)= 3= ;当 X=2 时,P(X)= 3 = ;当 X=3 时,P(X)= 3= . 4 8 4 16 4 16 可得 X 的分布列为 X 1 2 3 3 9 1 P 8 16 16 * 10.(2012·开封质检)口袋中有 n(n∈N )个白球,3 个红球.依次从口袋中任取一球,如果 取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次 7 数为 X.若 P(X=2)= ,求: 30 (1)n 的值; (2)X 的分布列. 1 1 A3·An 3n 7 解:(1)由题意知 P(X=2)= 2 = = , An+3 ? n+3? ? n+2? 30 2 即 7n -55n+42=0,即(7n-6)(n-7)=0. * 因为 n∈N ,所以 n=7. (2)由题意知,X 的可能取值为 1,2,3,4,又 1 A7 7 P(X=1)= 1 = , A10 10

A3A7 7 , 3 = A10 120 7 7 7 1 P(X=4)=1- - - = , 10 30 120 120 所以,X 的分布列为 X 1 2 3 4 7 7 7 1 P 10 30 120 120 11.为了参加学校田径运动会的开幕式,高三年级某 6 个班联合到集市购买了 6 根竹竿,作 为班旗的旗杆之用,它们的长度分别为 3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(单位:米). (1)若从中随机抽取两根竹竿,求长度之差不超过 0.5 米的概率; (2)若长度不小于 4 米的竹竿价格为每根 10 元, 长度小于 4 米的竹竿价格为每根 a 元. 从这 6 根竹竿中随机抽取两根,若这两根竹竿的价格之和的期望为 18 元,求 a 的值. 解:(1)因为 6 根竹竿的长度从小到大依次为 3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5,其中长度之差超 过 0.5 米的两根竹竿长可能是 3.6 和 4.3,3.6 和 4.5,3.8 和 4.5. 设“抽取两根竹竿的长度之差不超过 0.5 米”为事件 A, 3 3 1 则 P( A )= 2= = , C6 15 5 1 4 所以 P(A)=1-P( A )=1- = . 5 5 4 故所求的概率为 . 5 (2)设任取两根竹竿的价格之和为 ξ , 则 ξ 的可能取值为 2a,a+10,20. 1 1 其中 P(ξ =2a)= 2= , C6 15 1 1 C2C4 8 P(ξ =a+10)= 2 = , C6 15 2 C4 6 P(ξ =20)= 2= . C6 15 1 8 6 2a+40 所以 Eξ =2a× +(a+10)× +20× = . 15 15 15 3 2a+40 令 =18,得 a=7. 3

P(X=2)= ,P(X=3)=

7 30

2 1

高考资源网


搜索更多“第九章第7课时知能演练轻松闯关”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com