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江苏省如皋市第一中学2013届高三第一次学情检测数学(理)试题(无答案)


如皋市第一中学 2013 届高三学情调研测试 理科数学
命题:黄新如 一.填空题(共 14 题,每题 5 分) 1.已知集合 M={-1,1}, N ? {x |1 ≤ 2x ≤ 4} ,则 M ? N ? . 审核:祝存建

2.设 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz ? 1 ? i ,则 z ?



3.函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) 2 的最小正周期为



4 .已知等差数列 {an} 的公差为 d (d≠0) ,且 a3 + a6 + a10 + a13 = 32 ,若 am = 8 ,则 m 为 .

5.已知 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,则 sin ? ? cos ? = 6. 将函数 y ? sin(2 x ?



?
3

) 的图象先向左平移

? ,然后将所得图象上所有的点的横坐标变 3


为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应的函数解析式为

7.不等式 2x ? 1 ? x ? 2 的解集为



8.在等差数列中,若 S9 ? 18, Sn ? 240, an?4 ? 30, 则 n 的值是



? ? ? ? 9. 如图, 平面四边形 ABCD 中, 若 AC= 5, BD=2, 则( AB + DC)· ( AC + BD )= A D



B
(第 9 题图)

C

? 2 x, x ?0 10. 已知函数 f (x) =? , 若 f (a) +f (1) =0, 则实数 a 的值等于 , x? 0 ?x ?1



x y 11.已知 log4 ? log4 ? 2,

1 1 ? 的最小值为 x y



?2 x ? y ? 0 , ? 且z ? 2 x ? y 的 最 小 值 为 3 , 则 实 数 b 的 值 12 . 若 实 数 x , y 满 足 ? y ? x, ? y ? ? x ? b, ?
为 .

13.函数 y ? 1 ? 和等于

x 的图像与函数 y ? 2sin ? x (?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之 x ?1


1 ?1? 14.设函数 f ( x) ? x ? ? ? , O 为坐标原点, An 为函数 y ? f ( x) 图象上横坐标为 ? 2 ? x ?1 ???? ? ? n (n ? N * ) 的点,向量 OAn 与向量 i ? (1,0) 的夹角为 ?n ,则满足
5 tan ?1 ? tan ? 2 ? ? ? tan ? n ? 的最大整数 n 的值为 3


x

如皋市第一中学 2013 届高三学情调研测试答题纸
一、填空题:(每题 5 分,共 70 分)

(理科数学)

1.___________ 2.___________ 3.___________ 4.___________ 5.___________ 6.___________ 7.___________ 8.___________ 9.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 13.___________ 14.___________ 二.解答题:本大题共 6 小题,满分 90 分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x ? (a 2 ? 2) 15. 已知集合 A ? {x | ( x ? 2)( x ? 2a ? 5) ? 0}, 函数 y ? lg 的定义域为集合 B。 2a ? x
(1)若 a ? 4 ,求集合 A ? B ; (2)已知 a ? ?

? , 且 " x ? A " 是“ x ? B ”的必要条件,求实数 a 的取值范围。 2

16.如图所示,已知 ? 的终边所在直线上的一点 P 的坐标为 (?3, 4) , ? 的终边在第一象限且 与单位圆的交点 Q 的纵坐标为 ⑴ 求 tan(2? ? ? ) 的值; ⑵ 若
?
2
2 10

.

P?

y

?? ?? , 0 ? ? ?

?
2

,求 ? ? ? .
O

?

?

Q ?
x

图(16)

17.已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8= ? 10 (1)求数列{an}的通项公式; (3)求数列 ? (2)求数列 an 的前 n 项和

? ?

? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?

18.某公司有价值 a 万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改 造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值 y 万元与技术改造投入 x 万元之间 的关系满足: ① y 与 a ? x 和 x 的乘积成正比; ②x ?

x a 2 ?t, 时,y ? a ; ③0 ? 其中 t ?[0,1] 。 2 2(a ? x)

求: (1)设 y ? f ( x) ,求 f ( x ) 表达式,并求 y ? f ( x) 的定义域; (2)求出附加值 y 的最大值,并求出此时的技术改造投入。

19.设 f(x)=x3,等差数列{an}中 a3=7, a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,记 Sn= f 数列 {

?

3

an ?1 ,令 bn=anSn,

?

1 } 的前 n 项和为 Tn. bn

(1)求{an}的通项公式和 Sn;

1 (2)求证:Tn< ; 3 (3)是否存在正整数 m,n,且 1<m<n,使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若存在,求出 m, n 的值,若不存在,说明理由.

20.已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? 1 ( a ? R ,且 a 为常数). (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 a ? 0 时,若方程 f ( x) ? 0 只有一解,求 a 的值; (3)若对所有 x ≥ 0 都有 f ( x) ≥ f (? x) ,求 a 的取值范围.


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