伤城文章网 > 数学 > 四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学(文)试题 Word版含答案


石室中学高 2013 届三诊模拟试题(文)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上。 ) 1 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1 ? 0} , N ? {x | ? 2x ?1 ? 4, x ? Z} ,则 M ? N ? ( ) 2 A. {?1,0} B. {1} C. {?1,0,1} D. ? 2.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i

2 ?z ? z

(

)

C. 3 ? i

D. 3 ? i ( )

3 . 经 过 圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的 圆 心 且 斜 率 为 1 的 直 线 方 程 为 A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 3 ? 0

4.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .. ( ) A. (4 ? ? ) 3 B. (8 ? ? ) 3 3 6 C. (8 ? ? ) 3 D. (4 ? ? ) 3 3 5.设 x ? 0, y ? 0 ,且 则 z 的最小值是( A、-4 B、-3

1 1 ? ? 4, z ? 2 log4 x ? log2 y , x 2y

) C、 ? log2 6 D、 2 log 2

3 8

? x ? 0, ? 6.若 ? 为不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域,则当 t 从 ?2 连续变化到 1 时,动直线 ?y ? x ? 2 ?
x ? y ? t 扫过 ? 中的那部分区域的面积为 (
A. )

3 4

B. 1

C.

7 4

D. 2

y

P x

7.函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如右图所示,设 P 是图象的最高 点, A, B 是图象与 x 轴的交点,记 ?APB ? ? ,则 sin 2? 的值是( ) 16 63 16 16 A. B. C. ? D. ? 65 65 63 65

A

O

B

8.下列命题中:①“ x ? y ”是“ x 2 ? y 2 ”的充要条件; ②若“ ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 ” ,则实数 a 的取值范围是 (??,?1) ? (1,??) ; ③已知平面 ? , ? , ? ,直线 m , l ,若 ? ? ? ,

? ? ? ? m, ? ? ? ? l , l ? m ,则 l ? ?
)

1 1 1 ④函数 f ( x) ? ( ) x ? x 的所有零点存在区间是 ( , ) .其中正确的个数是( 3 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? Sm ? Sn?m ,且 a1 =1.那么 a10 =( A.1 B.9 C.10
x



D.55

10.已知 f ( x) ? 2 ? ? ? 3log2 x ,实数 a 、 b 、 c 满足 f (a) f (b) f (c) ? 0 ,(0< a < b < c )若 实数 x0 是函数 y= f ( x) 的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是 ( ... A、 x0 ? a B、 x0 ? b C、 x0 ? c D、 x0 ? c )
[来源

?1? ? 3?

:

二、填空题(本题共 5 道小题,每题 5 分,共 25 分;将答案直接答在答题卷上指定的位置) 11.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,则 P(A) 等于 12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要使输入的 x 值与 输出的 y 值相等,则这样的 x 值有________个.

13.已知在平面直角坐标系中, A(?2,0), B(1,3), O 为原点,且 OM ? ? OA ? ? OB, (其中 ,若 ,则 ? ? ? ? 1, ? , ? 均为实数) N(1,0) | MN | 的最小值是 14.椭圆 ;

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右顶点分别是 A, B ,左、右焦点分别是 F1 , F2 .若 a 2 b2

AF1 , F1F2 , F1B 成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.

15.给出下列五个命题: ①已知直线 a , b 和平面 ? ,若 a / / b ,b / /? ,则 a / /? ;②平面上到一个定点和一条定直线

的距离相等的点的轨迹是一条抛物线;③双曲线

x2 y 2 ? =1 a ? 0, b ? 0), 则 直 线 ( a 2 b2

y?

b x ? m(m ? R ) 与双曲线有且只有一个公共点;④若两个平面垂直,那么一个平面内 a

与 它 们 的 交 线 不 垂 直 的 直 线 与 另 一 个 平 面 也 不 垂 直 ; ⑤ 过 M (2,0) 的 直 线 l 与 椭 圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 P P2 两点,线段 P P2 中点为 P ,设直线 l 斜率为 k1 (k ? 0) ,直线 OP 的 1 1 2
斜率为 k 2 ,则 k1k 2 等于 ?

1 .其中,正确命题的序号为 2

三、解答题(本大题共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) : 16.(本小题满分 12 分) ? ? ? ? ? 1 已知向量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2. 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期 T 及单调减区间;

a (2)已知 a, c 分别为 ? ABC 内角 A, , 的对边, b, B C 其中 A 为锐角, ? 2 3 , c ? 4 ,且 f ( A) ? 1 .
求 A, b 的长和 ? ABC 的面积.

17.(本题满分 12 分)如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,矩形 ABCD 所在的 平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF
C

? 平面 CBF ;
D B E

(Ⅱ)求三棱锥 C ? OEF 的体积;

O
A

F

18(本小题满分 12 分)某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高 运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩(单位:cm) .跳高成绩 在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“合格” ,成绩在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为 “不合格” .鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励 乙队队员,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动 会开幕式旗林队. (Ⅰ)求甲队队员跳高成绩的中位数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动 员中共抽取 5 人,则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各 为多少. (Ⅲ)若从所有“合格”运动员中选取 2 名,用 X 表示所选运动员中能参加市运动会开 幕式旗林队的人数,试求 X=1 的概率.

19.(本小题满分 12 分)

2 各项均为正数的数列 ?a n ?前 n 项和为 Sn ,且 4Sn ? an ? 2an ? 1, n ? N? .

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)已知公比为 q(q ? N ? ) 的等比数列 ?bn ?满足 b1 ? a1 ,且存在 m ? N ? 满足 bm ? am ,

bm?1 ? am?3 ,求数列 ?bn ?的通项公式.

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

3 x2 y 2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长是短轴长的两倍,焦距为 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M 、 N ,且直线 OM 、 MN 、 ON 的斜率依次 成等比数列,求△ OMN 面积的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2ln x .
2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 与 g ( x ) ? x ? (i)求实数 a 的值; (ii)若对于 ?x1 , x2 ? [ ,3] ,不等式

a 有相同极值点. x f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 恒成立,求实数 k 的取值范围. k ?1

1 e

参改答案(文科) 1-10:ABABB 11-15: , 3, CACAD

2 5

3 2 5 4 5 , , ○○ 2 5

16.(本小题满分 12 分) ? ? ? ? ? 1 已知向量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2. 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期 T 及单调减区间;

a (2)已知 a, c 分别为 ? ABC 内角 A, , 的对边, b, B C 其中 A 为锐角, ? 2 3 , c ? 4 ,且 f ( A) ? 1 .
求 A, b 的长和 ? ABC 的面积. 16.解析:(1) f ( x) ? sin(2 x ? ) ????(2 分) 6 ? T ? ? , ??????????(4 分) ? 5? 单调递减区间是 [k? ? , k? ? ](k ? Z ) ????(6 分) 3 6 (2) f ( A) ? 1 ? A ?

?

?

sin C ?
S?ABC

c sin A ? ? ? 1 ? C ? ? B ? ? b ? 2 ????(10 分) 2 6 a 1 ? ? 2 ? 2 3 ? 2 3 . ????????????(12 分) 2

3

; ????????????????8 分)

17.(本题满分 12 分)如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上,矩形 ABCD 所在的 平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF
C

? 平面 CBF ;
D
B

(Ⅱ)求三棱锥 C ? OEF 的体积; 17. (Ⅰ)证明:平面 ABCD

? 平面 ABEF , CB ? AB ,
O
A F

E

平面 ABCD I 平面 ABEF ? AB ,

? CB ? 平面 ABEF ,
∵AF 在平面 ABEF 内,∴ AF ? CB , ????? 3 分 又 AB 为圆 O 的直径,∴ AF ? BF , ∴ AF

? 平面 CBF . ?????????? 6 分

(Ⅱ)解:由(1)知 CB ? 面ABEF 即 CB ? 面OEF , ∴三棱锥 C ? OEF 的高是 CB , ∴ CB ? AD ? 1 ,??? 8 分

连结 OE 、 OF ,可知 OE ? OF ? EF ? 1 ∴ ?OEF 为正三角形,∴正 ?OEF 的高是

3 ,???10 分 2

∴ C ?OEF ? V

1 1 1 3 3 ,……10 分 CB ? S?OEF ? ? 1 ? ? ?1 ? 3 3 2 2 12

理(III)求二面角的 E ? BC ? F 大小为 30 0 .12 18 文.(本小题满分 12 分)某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30 名 跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩(单位:cm) .跳高 成绩在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“合格” ,成绩在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“不合格” .鉴于乙队 组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学校决定只 有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队. (Ⅰ)求甲队队员跳高成绩的中位数; (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动 员中共抽取 5 人,则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各 为多少. (Ⅲ)若从所有“合格”运动员中选取 2 名,用 X 表示所选运动员中能参加市运动会开 幕式旗林队的人数,试求 X=1 的概率. 【解析】 (Ⅰ )中位数 ?

176 ? 178 ? 177 cm. 2

………..2 分

(Ⅱ )根据茎叶图,有“合格”12 人,“不合格”18 人, 用分层抽样的方法,每个运动员被抽中的概率是

5 1 ? , 30 6
………..4 分

所以选中的“合格”有 12 ?

1 ? 2 人, 6

“不合格”有 18 ?

1 ? 3 人. 6

………..6 分

(Ⅲ) P ( X ? 1) ?

C1 C1 32 16 4 8 ? ? , 2 C12 66 33

19.(本小题满分 12 分)

2 各项均为正数的数列 ?a n ?前 n 项和为 Sn ,且 4Sn ? an ? 2an ? 1, n ? N? .

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2) 已 知 公 比 为 q(q ? N ? ) 的 等 比 数 列 ?bn ? 满 足 b1 ? a1 , 且 存 在 m ? N ? 满 足

bm ? am , bm?1 ? am?3 ,求数列 ?bn ?的通项公式.
2 2 19.解析:(1)? 4Sn ? an ? 2an ? 1 ,?4Sn?1 ? an?1 ? 2an?1 ? 1

2 2 两式相减得: 4an?1 ? an?1 ? an ? 2an?1 ? 2an ,?????????????(2 分)

??an ? 为首项为 1,公差为 2 的等差数列,故 an ? 2n ? 1?????????(6 分)
(2) bn ? q n?1 ,依题意得 ?

即 (an?1 ? an )(an?1 ? an ? 2) ? 0 ? an?1 ? an ? 2 ,????????????(4 分)

?q m ?1 ? 2m ? 1 2m ? 5 6 ? ? 1? ? N ? ??(8 分) ,相除得 q ? 2m ? 1 2m ? 1 ?q m ? 2 m ? 5 ?

? 2m ? 1 ? 1或2m ? 1 ? 3 ,代入上式得 q=3 或 q=7,?????????????(10 分) ?bn ? 7n?1 或 bn ? 3n?1 .???????(12 分)
20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

3 x2 y 2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长是短轴长的两倍,焦距为 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M 、 N ,且直线 OM 、 MN 、 ON 的斜率依次 成等比数列,求△ OMN 面积的取值范围. 20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

3 x2 y 2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长是短轴长的两倍,焦距为 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 M 、 N ,且直线 OM 、 MN 、 ON 的斜率依次 成等比数列,求△ OMN 面积的取值范围.

? 2a ? 2 ? 2b ? ?a ? 2 x2 3 ? c 20.解析:(1)由已知得 ? ∴ C 方程: ? y 2 ? 1 ? (4 分) ? ?? 4 ?b ?1 ? 2a 2 2 2 ?c ? a ? b ? (2)由题意可设直线 l 的方程为: y ? kx ? m (k ? 0, m ? 0) ? y ? kx ? m ? 2 2 2 联立 ? x 2 消去 y 并整理,得: (1 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4(m ?1) ? 0 2 ? ? y ?1 ?4 2 2 则△ ? 64k 2 m2 ?16(1 ? 4k 2 )(m2 ?1) ? 16(4k ? m ? 1) ? 0 , 8km 4(m2 ? 1) 此时设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) ∴ x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 于是 y1 y2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? k 2 x1x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 ??????(7 分)
又直线 OM 、 MN 、 ON 的斜率依次成等比数列,

y1 y2 k 2 x1 x1 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 8k 2 m 2 ? m2 ? 0 ? ? ? k2 ? ? 1 ? 4k 2 x1 x2 x1 x2 1 1 2 由 m ? 0 得: k ? ? k ? ? .又由△ ? 0 得: 0 ? m2 ? 2 4 2 2 显然 m ? 1 (否则: x1 x2 ? 0 ,则 x1 , x2 中至少有一个为 0,直线 OM 、 ON 中至少有


一个斜率不存在,矛盾! ) O 到直线 l 的距离为 d ,则 设原点

???????????(10 分)

m 1 1 1 2 2 MN d ? ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? m ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ?(m ? 1) ? 1 2 2 2 2 1? k 故由 m 得取值范围可得△ OMN 面积的取值范围为 (0,1) ????(13 分) S? OMN ?

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=-x2+2lnx. (Ⅰ)求函数 f(x)的最大值; (Ⅱ)若函数 f(x)与 g(x)=x+ (i)求实数 a 的值; (ii)若对于 ? x1 ,x2∈[ 范围. 21.解: (Ⅰ) f ?( x) ? ?2 x ?
2 2( x ? 1)( x ? 1) (x?0) , ?? x x

a 有相同极值点, x



f ( x1 ) - g ( x2 ) 1 ,3 ],不等式 ≤1 恒成立,求实数 k 的取值 e k-1
1分

? f ?( x) ? 0, ? f ?( x) ? 0, 由? 得, 0 ? x ? 1 ;由 ? 得, x ? 1 . ?x ? 0 ?x ? 0

∴ ∴

f ( x) 在 (0,1) 上为增函数,在 (1, ??) 上为减函数.

3分

函数 f ( x) 的最大值为 f (1) ? ?1 .
g ( x) ? x ?

4分

a a , ∴ g ?( x) ? 1 ? 2 . x x (ⅰ)由(Ⅰ)知, x ? 1 是函数 f ( x) 的极值点,

(Ⅱ)∵

a 有相同极值点, x ∴ x ? 1 是函数 g ( x) 的极值点, ∴ g ?(1) ? 1 ? a ? 0 ,解得 a ? 1 . 7分 经检验,当 a ? 1 时,函数 g ( x) 取到极小值,符合题意.

又∵ 函数 f ( x) 与 g ( x) ? x ?

8分

(ⅱ)∵ ∵ ∴

1 1 f ( ) ? ? 2 ? 2 , f (1) ? ?1 , f (3) ? ?9 ? 2ln 3 , e e

?9 ? 2ln 3 ? ?

1 ? 2 ? ?1 , 即 e2

1 f ( 3 ) f ( ?) f , ) ? (1 e

1 ?x1 ?[ ,3] , f ( x1 )min ? f (3) ? ?9 ? 2ln 3 , f ( x1 )max ? f (1) ? ?1 . e 1 1 ,∴ g ?( x) ? 1 ? 2 . x x

9分

由(ⅰ)知 g ( x) ? x ?

1 当 x ?[ ,1) 时, g ?( x) ? 0 ;当 x ? (1,3] 时, g ?( x) ? 0 . e 1 故 g ( x) 在 [ ,1) 为减函数,在 (1,3] 上为增函数. e

∵ 而 ∴ ①

1 1 1 10 g ( ) ? e ? , g (1) ? 2, g (3) ? 3 ? ? , e e 3 3 1 10 1 2 ? e ? ? , ? g (1) ? g ( ) ? g (3), e 3 e 1 10 . ?x2 ?[ , e] , g ( x2 )min ? g (1) ? 2 , g ( x2 )max ? g (3) ? e 3 当 k ? 1 ? 0 ,即 k ? 1 时,

10 分

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 1 对于 ? x1 , x2 ?[ , e] ,不等式 ? 1 恒成立 e k ?1

? k ? 1 ? [ f ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? k ? [ f ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? 1

?
∴ ∴ ②

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? f (1) ? g (1) ? ?1 ? 2 ? ?3 ,
k ? ? ?1 ? ? 又∵ k ? 1 , 3 2 ,

12 分 当 k ? 1 ? 0 ,即 k ? 1 时,

k ?1.

f ( x1 ) ? g ( x2 ) 1 对于 ? x1 , x2 ?[ , e] ,不等式 ?1 e k ?1

? k ? 1 ? [ f ( x1 ) ? g ( x2 )]min ? k ? [ f ( x1 ) ? g ( x2 )]min ? 1 .
∵ ∴

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? f (3) ? g (3) ? ?9 ? 2ln3 ?
k?? 34 ? 2ln 3 . 3 k?? 34 ? 2ln 3 . 3

10 37 ? ? ? 2ln3 , 3 3

又∵ k ? 1 ,∴

综上,所求的实数 k 的取值范围为 (??, ?

34 ? 2ln 3] ? (1, ??) . 3

14 分


搜索更多“四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学(文)试题 Word版含答案”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com