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2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高三(下)期初数学试卷


2014-2015 学年江苏省泰州市姜堰区高三(下)期初数学 试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分) 1.集合 A={2,3},集合 B={1,2},则集合 A∪B= ______ . 【答案】 {1,2,3} 【解析】 解:∵集合 A={2,3},集合 B={1,2}, ∴A∪B={1,2,3}, 故答案为:{1,2,3}. 直接利用集合的并集的运算法则求解即可. 本题是基础题,考查集合的基本运算,常考题型. 2.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 ______ . 【答案】 150 【解析】 解:∵有师生 2400 人,抽取一个容量为 160 的样本, ∴ , ∵160-150=10, ∴10×15=150, 故答案为:150 因为在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,根据总数和样本容量算 出抽取的比例,由已知可知抽取了 10 位教师,算出教师总数. 近几年的高考中出现过这种问题,它主要考查的是抽样过程中每个个体被抽到的概率相 等. 3.计算复数 = ______ (i 为虚数单位). 【答案】 2i 【解析】 解: = = =2i, 故答案为:2i 根据复数的基本运算进行化简即可. 本题主要考查复数的基本运算,根据复数的四则运算法则是解决本题的关键. 4.连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)两 次,则出现向上的点数和大于 9 的概率是 ______ . 【答案】 高中数学试卷第 1 页,共 22 页 【解析】 解:设两次点数为(m,n),则所有的(m,n)共有 6×6=36 个,其中满足 m+n>9 的有:(4,6)、(6,4)、 (5,5)、(5,6)、(6,5)、(6,6), 共有 6 个, 故出现向上的点数和大于 9 的概率是 = , 故答案为 . 设两次点数为(m,n),则所有的(m,n)共有 6×6=36 个,其中满足 m+n>9 的有 6 个,由此求得出现向上的点数和大于 9 的概率. 本题考查等可能事件的概率,本题解题的关键是正确列举出所有的满足条件的事件,本 题是一个基础题. 5.若 a>3,则 a+ 的最小值是 ______ . 【答案】 7 【解析】 解:∵a>3, ∴a+ =(a-3)+ +3≥4+3=7(当且仅当 a=5 时取“=”). 故答案为:7. 依题意将 a+ 化为(a-3)+ +3 能用基本不等式即可. 本题考查基本不等式的应用,将 a+ 化为(a-3)+ +3 能用基本不等式是关键,属 于基础题. 6.已知直线 l⊥平面 α ,直线 m? 平面 β ,则下列四个命题: ①α ∥β ? l⊥m; ②α ⊥β ? l∥m; ③l∥m? α ⊥β ; ④l⊥m? α ∥β 其中正确命题的序号是 ______ . 【答案】 ①③ 【解析】 解:直线 l⊥平面 α ,直线 m? 平面 β , 当 α ∥β 有 l⊥m,故①正确 当 α ⊥β 有 l∥m 或 l 与 m 异面或相交,故②不正确 当 l∥m 有 α ⊥β ,故③正确, 当 l⊥m 有 α ∥β 或 α ∩β ,故④不正确, 综上可知①③正确, 故答案为:①③ 直线 l⊥平面 α ,直线 m? 平面 β ,当 α ∥β 有 l⊥m,当 α ⊥β 有 l∥m 或 l 与 m 异 高中数学试卷第 2 页,共 22 页 面或相交,当 l∥m 有 α ⊥β ,当 l⊥m 有 α ∥β 或 α ∩β ,得到结论 本题考查平面的基本性质即推论,本题解题的关键是看出在所给的条件下,不要漏掉其 中的某一种位置关系,本题是一个基础题. 7.已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为 ______ . 【答案】 2 【解析】 解:由约束条件 作出可行域如图, 化目标函数 z=x+2y 为 . 由图可知,当直线 过 C(0,1)时,直线在 y 轴上的截距最大,此时 z 有最 大值为 0+2×1=2. 故答案为:2. 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最 优解的坐标代入目标函数得答案. 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 8.程序框图如图所示,其输出结果是 ______ . 【答案】 高中数学试卷第 3 页,共 22 页 283 【解析】 解:模拟执行程序框图,可得 a=3a=10 不满足条件 a>100,a=31 不满足条件 a>100,a=94 不满足条件 a>100, a=283 满足条件 a>100,退出循环,输出 a 的值为 283. 故答案为:283. 模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 a 的值,当 a=283 时满足条件 a>100, 退出循环,输出 a 的值为 283. 本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的 a 的值是解题的关 键,属于基础题. 9.已知条件 p:x>a,条件 q:x2+x-2>0,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取 值范围是 ______ . 【答案】 [1,+∞) 【解析】 解:不等式 x2+x-2>0 可化为(x-1)(x+2)>0, 解得 x<-2 或 x>1, ∵p 是 q 的充分不必要条件, ∴{x|x>a}是{x|x<-2 或 x>1}的真子集, ∴a≥1,即 a 的取值范围是[1,+∞) 故答案为:[1,+∞) 解不等式 x2+x-2>0 可得 x<-2 或 x>1,原命题等价于{x|x>a}是{x|x<-2 或 x>1}的真 子集,结合数轴可得. 本题考查充要条件,涉及一元二次不等式的解法,属基础题. 1

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