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黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题(含精品解析)


鹤岗一中高一学年三月份第一次月考考试数学试卷(理科) 一、选择题 1.对于非零向量 , ,下列命题中正确的是 A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 所以 B 是错的,答案选 C. 考点:向量的数量积运算与几何意义 2.数列 A. -1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数列的递推关系得到数列是周期是 3 的周期数列,从而可得到结论. 【详解】 , , 故数列 则 是周期数列,周期是 3, ,故选 A. 满足 , B. ,那么 C. 1 D. 2 ,所以 A,D 是错的,由投影的定义可知当 方向相反时为— , 或 B. D. 在 方向上的投影为 【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项,属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为: (1)项的序号较小时,逐步递推求出即可; (2)项的序数较大时,考虑证明数列是等差、等比数列,或者 是周期数列. 3.在锐角 A. 【答案】A 【解析】 中,角 A,B 所对的边长分别为 B. ,若 C. ,则角 A 等于( D. ) 【分析】 由正弦定理将边化为角可得 【详解】因为 又 ,所以 ,进而结合条件即可得解. , ,由正弦定理可得: . . 因为△ABC 为锐角三角形,所以 故选 A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理求解三角形,属于基础题. 4.设等差数列 A. 63 【答案】C 【解析】 【分析】 设等差数列 的首项为 ,公差为 d,由题意列方程组求出 、d,再计算 的首项为 ,公差为 d, 的值. 的前 n 项和为 ,若 B. 45 , ,则 C. 39 ( ) D. 27 【详解】设等差数列 由 得 解得 , , , , ; . 故选:C. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前 n 项和公式应用问题,是基础题. 5.已知向量 A. 【答案】B 【解析】 向 量 的 夹 角 为 , 且 , , 6.在 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 , ,则 , 又 ,故选 B. , 的夹角为 ,且 B. ,则 C. 2 ( ) D. ( A. ) B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理角化边可得 【详解】因为 由余弦定理可得 故选 C. 【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形,属于基础题. 7.向量 A. 【答案】A 【解析】 向量 得到 故答案为:A。 8.设锐角 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 由 为锐角三角形,结合条件可得 ,再由正弦定理可得 , ,结合 A 的范围可得解. 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 B. C. ,则 b 的取值范围( D. ) 满足 , 满足 B. ,则 与 的夹角为( C. ) D. ,进而得 ,由正弦定理可得 ,利用余弦定理可得解. ,代入 .所以 . 可得 . 【详解】锐角 中,角 A. B. C 所对的边分别为 a、b、c, ,解得 ∵ , , ∴由正弦定理可得: ∴ , . 则 b 的取值范围为 故选 C. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,注意锐角三角形的等价转化,需要三个角均为锐角,属于中档 题. 9.在 A. 【答案】A 【解析】 如下图,以 B 为原点, BA,BC 分别为 x,y 轴建立平面坐标系 A(4,0),B( 0, 0) ,C (0 ,6 ) , D(2,3), 设 E(0,t), 。选 A. 10.等差数列 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质和等差数列的前 项和公式,化简所求的表达式为 的形式,由此求得表达式的值. 【详解】根据等差数列的性质和等差数列的前 项和公式得,原式 、 的前 项和分别为 和 ,若 B. C. ,则 ( D. ) ,即 , 中, B. 是 的中点,点 在 C. 上,且 ,且 D. ( ) .故选 B. 【点睛】 本小题主要考查等差数列的性质, 考查等差数列的前 项和公式, 考查化归与转化的数学思想方法, 属于基础题. 11.如图,在平面四边形 ABCD 中, 若点 E 为边 CD 上的动点,则 的最小值为 ( ) A. 【答案】A 【解析】 分析: 由题意可得 B. C. D. 为等腰三角形, 为等边三角形, 把数量积 分拆, 设 , 数量积转化为关于 t 的函数,用函数可求得最小值。 详解:连接 AD,取 AD 中点为 O,可知 。设 为等腰三角形,而 ,所以 为等边三角形, = 所以当 时,上式取最大值 ,选 A. 点睛:本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分,需要选择合适的基底,再把其它向量都用基底表示。 同时利用向量共线转化为函数求最值。 12.已知数列 和 首项均为 1,且 ,则 A. 2019 【答案】D 【解析】 【分析】 先由 再由 【详解】由 ,所以 , 可得数列 ,可得 , 可得: 可化为 是常数列,由首项为 1 可得: , B. ( ) C. D. , ,数列 的前 项和为 ,且满足 ,从而可求 的通项,进而可求出结果. ,即数列 是常数列,又数列 首项为 1,所以 ,因 为数列 的前 项和,所以 , 所以 所以 故选 D 【点睛】本题主要考查由数列的递推公式来求数列的通项公式,对于形如 式,只需两边同除以 即可,属于中档试题. 的递推 ,因此数列 ,故 是以 2 为公差的等差数列,又 ,所以 . , 二、填空题: 13.数列 【答案】 【解析】 【分析】 利用递推关系当 【详解】∵ 当 当 则数列 故答案为 时, 时,不满足 的通项公式为: . , , 时, ,∴ ;当 时, 时, . , ,再验证 时的情形即可得出结果. 的前 项和 ,则 的通项公式为__________. 【点睛】本题主要考查了递推关系、数列通项公式与前 项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题. 14.已知数列 ③ 是等差数列,前 项和为 ,满足 ,给出下列四个结论:① ;②

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