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高中数学第三章概率33随机数的含义与应用332随机数的含义与应用课时作业新人教B版必修3-含答案


第三章 3.3 3.3.2 随机数的含义与应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1.随机摸拟法产生的区间[0,1]上的实数 导学号 95064826 ( A.不是等可能的 C.1 出现的机会少 B.0 出现的机会少 D.是均匀分布的 D ) [解析] 用随机模拟法产生的区间[0,1]上的实数是均匀分布的,每一个数产生的机会 是均等的. 2. 用函数型计算器能产生 0~1 之间的均匀随机数, 其按键的顺序为 导学号 95064827 ( C ) A. SHIFT RND C. SHIFT Ran# B. SHIFT Ran D. STO Ran# 3 . 将 [0,1] 内 的 随 机 数 a1 转 化 为 [ - 2,6] 内 的 随 机 数 a2 , 需 实 施 的 变 换 为 导学号 95064828 ( A.a2=a1*8 C.a2=a1*8-2 C ) B.a2=a1*8+2 D.a2=a1*6 [解析] 将[0,1]内的随机数 a1 转化为[-2,6]内的随机数 a2, 需进行的变换为 a2=a1*[6 -(-2)]+(-2)=a1*8-2. 4.一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为 6∶2∶1∶ 4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 导学号 95064829 ( 6 A. 13 4 C. 13 6 +1 7 [解析] P= = . 6+2+4+1 13 5.若 x 可以在-4≤x≤2 的条件下任意取值,则 x 是负数的概率是 导学号 95064830 ( D ) 1 A. 4 3 B. 4 7 B. 13 10 D. 13 B ) 1 1 C. 3 2 D. 3 [解析] 记事件“x 是负数”为事件 A, ∵x 可以在-4≤x≤2 的条件下任意取值, ∴UΩ =6,UA=4, 4 2 ∴P(A)= = . 6 3 1 15 2 6. 在集合 P={m|关于 x 的方程 x +mx- m+ =0 至多有一个实根(相等的根只能算一 2 4 个)}中,任取一个元素 x,使得式子 lgx 有意义的概率是 导学号 95064831 ( 3 A. 8 C.0 3 B. 4 D.1 A ) ? 1 15? 2 [解析] Δ =m -4?- m+ ?≤0,∴-5≤m≤3. 4? ? 2 ∴集合 P={x|-5≤x≤3},对于 x∈P, 3-0 3 当 0<x≤3 时,lgx 有意义,∴使式子 lgx 有意义的概率为 P= = ,∴选 A. 3-(-5) 8 二、填空题 7.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率是 1 π . 导学号 95064832 [解析] 设⊙O 的半径为 R,则⊙O 的面积为 π R ,即 μ Ω =π R . 记事件 A 为“黄豆落到阴影区域”, 1 2 μ A= ×2R×R=R . 2 ∴由几何概型求概率的公式,得 2 2 P(A)= μ A R 1 = 2= . μ Ω πR π 2 8.用计算机来模拟所设计的实验,并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为__ 计算机随机模拟法或蒙特卡罗法__. 导学号 95064833 三、解答题 9.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 y=log3x 与 x=3 及 x 轴围成的图形) 2 的面积. 导学号 95064834 [解析] 如图所示, 作矩形, 设事件 A“随机向矩形内投点, 所投的点落在阴影部分”. S1:用计数器 n 记录做了多少次投点试验,用计数器 m 记录其中有多少次(x,y)满足 y <log3x(即点落在阴影部分).首先置 n=0,m=0; S2:用变换 rand( )*3 产生 0~3 之间的均匀随机数 x 表示所投的点的横坐标;用函数 rand( )产生 0~1 之间的均匀随机数 y 表示所投的点的纵坐标; S3:判断点是否落在阴影部分,即是否满足 y<log3x.如果是,则计数器 m 的值加 1, 即 m=m+1;如果不是,m 的值保持不变; S4:表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1,即 n=n+1.如果还要判断试验,则返回步 骤 S2 继续执行;否则,程序结束. 程序结束后事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值.设阴影部分的面积为 S, m n S m S 3m 矩形的面积为 3.由几何概型计算公式得 P(A)= ,所以 = .所以 S= 即为阴影部分面积 3 n 3 n 的近似值. B 级 素养提升 一、选择题 1.利用抛硬币产生随机数 1 和 2,出现正面表示产生的随机数为 1,出现反面表示产生 的随机数为 2,小王抛两次,则出现的随机数之和为 3 的概率为 导学号 95064835 ( 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 1 D. 5 A ) [解析] 抛掷硬币两次,所发生的情况有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反), 即(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)共 4 种情况.其中出现的随机数之和为 3 的情况有 2 种,故 2 1 所求概率 P= = . 4 2 1 x 2.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线 y=( ) 与 x 轴, x=±1 围成的部分)的面 2 积时,需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数 导学号 95064836 ( B ) 3 A.[-1,1],[0,1] C.[0,1],[0,2] B.[-1,1],[0,2] D.[0,1],[0,1] [解析] 用变换 rand()*2-1 产生-1~1 之间的均匀随机数, x 表示所投的点的横坐标; 用变换 rand()*2 产生 0~2 之间的均匀随机数,y 表示所投点的纵坐标. 二、填空题 3.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为 6 的正方形将其包含在内,并向正方 形内随机投掷 800 个点,已知恰有 200 个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积 是__

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