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甘肃省天水市高二数学上学期第一阶段考试试题文


甘肃省天水市 2017-2018 学年高二数学上学期第一阶段考试试题 文 一、选择题:(每小题 4 分,共 40 分) 1.在 A. 表示的平面区域内的一个点是( B. C. ) D. 2.在数列1,2, A.16项 , , ,?中,2 是这个数列的第( C.26项 D.28项 ) B.24项 3.已知等差数列 A.7 B.8 C.7或8 ...的前 项和为 D.8或9 ,则使得 最大的序号 的值( ) 4.在 中,已知 B.60°或 120° ,则角 ( ) D.30° A.30°或 150° C.60° 5.我国古代,9 是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9 相关的 设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图) ,最高一层是一块天心石,围 绕它的第一圈有 9 块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多 9 块,共有 9 圈,则前 9 圈的 石板总数是( A. 240 ) B.405 C.504 D.450 6.实数 A. 满足条件 B. ,则 C. 的最大值是( D. ) 7.已知等差数列 A. 的前 项和为 B. , C. 则公差 D. 为( ) 8.若{an}是等比数列,其公比是 q,且-a5,a4,a6 成等差数列,则 q 等于( ) 1 A.-1 或 2 B.1 或-2 C.1 或 2 D.-1 或-2 9.某人为了观看 2018 年世界杯足球赛,从 2014 年起,每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的 定期储蓄,若年利率为 p 且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的 定期,到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为( ) A.a(1+p) 4 B.a(1+p) 5 a 4 C.p[(1+p) -(1+p)] a 5 D.p[(1+p) -(1+p)] 10.要测量河岸之间的距离 (河的两岸可视为平行 ),由于受地理条件和测量工具的限 制,可采用如下办法:如图所示,在河的一岸边选取 A、B 两点,观察对岸的点 C,测得 ∠CAB=45°,∠CBA=75°,且 AB=120 m,由此可得河宽为 ( 精确到 1 cm)( A.170 m ) B.98 m C.95 m D.86 m 二、填空题: (每小题4分,共16分) 11.比较大小: (填入“ ” , “ ” , “=”之一). . . 12.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3·a11=16,则 a5 等于 13.已知数列 中, ,则 14 、 已 知 数 列 . 的前 项和 ,数列 的通项公式为 三、解答题(本大题共 4 小题,满分 44 分) 15. (10 分)已知函数 (Ⅰ)当 时,解不等式 . ; 2 (Ⅱ)若不等式 的解集为 R,求实数 的取值范围. 16.( 10 分 , ) (1)求边 ; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 . 17.(12 分)已知等差数列 (1)求数列 (2)设 的前 项和 , , . 的通项公式; ,求数列 的前 项和 . 18.(12 分)在数列 中, (1)设 (2)求数列 证明:数列 的前 项和 . 是等差数列; 天水一中 2016 级 2017—2018 学年第一学期第一阶段考试 文科数学试题答案 一、选择题:(每小题 4 分,共 40 分) 二、填空题: (每小题4分,共16分) DCCDB BDADC 11. 12.1 13.44 14. 三、解答题(共四小题,共 44 分) 15. (10 分) (Ⅰ) (Ⅱ) 若不等式 的解集为 R, 则有 . 解得 , 3 即则实数 的取值范围是 16.(10 分) (1)c=4; (2) . 10×9 a1=1, 17. (12 分)解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,由题意,得d=100,解得 d=2, 所以 an=2n-1. 1 n 1 2 n (2)因为 bn=2an+2n=2×4 +2n, 所以 Tn=b1+b2+?+bn=2(4+4 +?+4 )+2(1+2+? +n) 4n+1-4 2 2 2 n 2 = 6 +n +n=3×4 +n +n-3. an+1 2an+2n an n 18.(12 分)(1)证明 由已知 an+1=2an+2 ,得 bn+1= 2n = 2n =2n-1+1=bn+1. ∴bn+1-bn=1,又 b1=a1=1.∴{bn}是首项为 1,公差为 1 的等差数列. an (2)解 由(1)知,bn=n,2n-1=bn=n. ∴Sn=1+2·2 +3·2 +?+n·2 1 2 1 2 ∴an=n·2 n-1 . n-1 ,两边同时乘以 2,得 +n·2 , n-1 n 2Sn=1·2 +2·2 +?+(n-1)·2 两式相减,得 1 2 n-1 -Sn=1+2 +2 +?+2 n -n·2 =2 -1-n·2 =(1-n)2 -1, n n n n ∴Sn=(n-1)·2 +1. 4

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