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高一数学:第二章《平面向量(一)》复习教案(人教A版必修4)


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第二章 平面向量复习课(一) 一、教学目标 1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。 2. 了解平面向量基本定理. 3. 向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接) 。 4. 了解向量形式的三角形不等式: || a |-| b |≤| a ± b |≤| a |+| b |(试问: 取等号的条件是什么?) 和向量形式的平行四边形定理:2(| a | +| b | )=| a - b | +| a + b | . 5. 了解实数与向量的乘法(即数乘的意义) : 6. 向量的坐标概念和坐标表示法 7. 向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积) 8. 数量积(点乘或内积)的概念, a · b =| a || b |cos ? =x 1 x 2 +y 1 y 2 注意区别“实数与向量 的乘法;向量与向量的乘法” 二、知识与方法 向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几 何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成 知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判 垂直 三、教学过程 (一)重点知识: 1. 实数与向量的积的运算律:
2 2 2 2

? ? (1) ? ( ?a ) ? (?? )a
2. 平面向量数量积的运算律:

? ? ? (2) (? ? ? )a ? ?a ? ?a
? ? ? ? ? ? ( 2) ( ? a ) ? b ? ? ( a ? b ) ? a ? ( ? b )

? ? ? ? (3) ? (a ? b ) ? ?a ? ?b
? ? ? ? ? ? ? ( 3) ( a ? b ) ? c ? a ? c ? b ? c

? ? ? ? (1) a ? b ? b ? a

3. 向量运算及平行与垂直的判定:

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x 2 , y2 ), (b ? 0).
则 a ? b ? ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 )

a ? b ? ( x1 ? x 2 , y1 ? y2 )

a ? b ? x1 x 2 ? y1 y2

a // b ? x1 y2 ? x 2 y1 ? 0.
4. 两点间的距离:

a ? b ? x1 x 2 ? y1 y2 ? 0.

| AB |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2
5. 夹角公式:

cos ? ?

a?b a?b

?

x1 x 2 ? y1 y2 x1 ? y1 ? x 2 ? y2
2 2 2 2

6. 求模:

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a ? a?a

a ?

x2 ? y2

a ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2

(二)习题讲解: 《习案》P167 面 2 题,P168 面 6 题,P169 面 1 题,P170 面 5、6 题, P171 面 1、2、3 题,P172 面 5 题,P173 面 6 题。 (三)典型例题 例 1. 已知 O 为△ABC 内部一点, ∠AOB=150°, ∠BOC=90°, 设 OA = a ,OB = b ,OC = c , 且| a |=2,| b |=1,| c |=3,用 a 与 b 表示 c 解:如图建立平面直角坐标系 xoy,其中 i , j 是单位正交基底向量, 则 B(0,1) ,C(-3,0) , 设 A(x,y) ,则条件知 x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即 A(1,- 3 ) ,也就是 a = i -

3 j , b = j , c =-3 i 所以-3 a =3 3 b + c |即 c =3 a -3 3 b
(四)基础练习: 《习案》P178 面 6 题、P180 面 3 题。 (五) 、小结:掌握向量的相关知识。

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