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2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题:课下能力提升(十九) Word版含答案


课下能力提升(十九) 向量平行的坐标表示 一、选择题 1.下列向量组中,能作为基底的是( A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) 1 3? D.e1=(2,-3),e2=? ?2,-4? 2.若平面向量 a=(1,x)和 b=(2x+3,-x)互相平行,其中 x∈R,则|a-b|=( A.2 5 C.-2 或 0 D.2 或 10 3.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+b 与 a-2b 平行,则实数 m 等于( 1 A. 2 1 B.- 2 ) B.2 或 2 5 ) ) C.2 D.-2 4.已知向量 点不能构成三角形,则实数 k 应满足的条件是( 1 A.k=-2 B.k= 2 C.k=1 D.k=-1 二、填空题 5.已知向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3).若 a-2b 与 c 共线,则 k=________. 1 1 6.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 等于________. a b 7.已知 a=(3,2),b=(2,-1),若 λa+b 与 a+λb(λ∈R)平行,则 λ=________. 1? 8.已知向量 a=(1,1),b=? ?sin x,2?,x∈(0,π ),若 a∥b,则 x 的值是________. 三、解答题 9.如果向量 AB =i-2j, BC =i+mj,其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量, 试确定实数 m 的值使 A、B、C 三点共线. ) =(k+1,k-2),若 A,B,C 三 10.已知向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求 3a+b-2c; (2)求满足 a=mb+nc 的实数 m 和 n; (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k. 答案 1.解析:选 B 能作为基底的向量不共线,可判定 A、C、D 中的两向量均共线,所以不能 1 5 作为基底,对于 B,由于- ≠ , 2 7 所以 e1,e2 不共线,故选 B. 2.解析:选 B 由 a∥b 得-x-x(2x+3)=0, ∴x=0 或 x=-2. 当 x=0 时,a=(1,0),b=(3,0), ∴a-b=(-2,0),|a-b|=2; 当 x=-2 时,a=(1,-2),b=(-1,2), ∴a-b=(2,-4),|a-b|=2 5. 3.解析:选 B ma+b=(2m-1,3m+2),a-2b=(4,-1), 若 ma+b 与 a-2b 平行,则 2m-1 =-3m-2, 4 1 即 2m-1=-12m-8,解之得 m=- . 2 4.解析:选 C 若 A,B,C 三点不能构成三角形,则 A,B,C 三点共线. ∴(k+1)-2k=0,得 k=1. 5.解析:因为 a-2b=( 3,3), 由 a-2b 与 c 共线, 有 k 3 = ,可得 k=1. 3 3 答案:1 6.解析: ∵A,B,C 三点共线, ∴(a-2)(b-2)-4=0. 1 1 1 整理得 + = . a b 2 1 答案: 2 =(-2,b-2). 7.解析:λa+b=λ(3,2)+(2,-1)=(3λ+2,2λ-1). a+λb=(3,2)+λ(2,-1)=(3+2λ,2-λ). ∵(λa+b)∥(a+λb). ∴(3λ+2)(2-λ)-(2λ-1)×(3+2λ)=0. 解得,λ=± 1. 答案:± 1 1? 8.解析:∵a∥b,a=(1,1),b=? ?sin x,2?, 1 ∴sin x= . 2 π 5π 又∵x∈(0,π),∴x= 或 . 6 6 π 5π 答案: 或 6 6 9.解:法一:A、B、C 三点共线,即 AB 、 BC 共线. ∴存在实数 λ,使得 AB =λ BC . 即 i-2j=λ(i+mj). ?λ=1, ? 于是? ∴m=-2. ? ?λm=-2, 即 m=-2 时,A、B、C 三点共线. 法二:依题意知 i=(1,0),j=(0,1). 则 AB =(1,0)-2(0,1)=(1,-2), BC =(1,0)+m(0,1)=(1,m). 而 AB 、 BC 共线, ∴1×m-1×(-2)=0. ∴m=-2, ∴当 m=-2 时,A、B、C 三点共线. 10.解:(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1) =(9,6)+(-1,2)-(8,2) =(9-1-8,6+2-2)=(0,6). (2)∵a=mb+nc,m,n∈R, ∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n). ? ?-m+4n=3, ∴? 解得 ?2m+n=2, ? ?m=9, 5 8 ? 8 ∴m=9,n=9. ?n=9. 5 (3)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 又∵(a+kc)∥(2b-a), 16 ∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.∴k=- . 13

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